Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Các định lý trong hình học phẳng qua các kì thi Olympic


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1 Mai Phương

Mai Phương

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Marie Curie - Hà Nội - Việt Nam
  • Sở thích:Subject: Math, Biology, Genetical Engineering, Technology, English^^, Physics, Chemistry<br /><br />Novel: Harry Potter^^, Twilight,...<br />Movie: Harry Potter,...<br />Scientist: Alfred Nobel, Leona de Vinci, Albert Einstein, Marie Curie,...<br /><br />

Đã gửi 06-12-2008 - 23:08

Em đang sở hữu một cuốn sách khá hay "Những định lý chọn lọc trong hình học phẳng qua các kì thi Olympic" của thầy Nguyễn Văn Nho. Mặc dù mới lớp 7, đọc qua chưa hiểu gì:D, nhưng thấy box Olympiad của diễn đàn có ít bài quá, nên em đóng góp, mong sẽ có ích cho các anh chị.
* Định lý Ceva: Gọi E,F,G là ba điểm tương ứng nằm trên các cạnh AB,BC,CA của tam giác ABC. Lúc đó, ba đường thẳng AE,BF,CG cắt nhau tại một điểm O khi và chỉ khi:
$\dfrac{AG}{BG}.\dfrac{BE}{CE}.\dfrac{CF}{FA}$=1.
Bài tập áp dụng:
Bài 1(Thi vô địch Hàn Quốc, 1992)
Trong tam giác ABC có AB :D AC, gọi V là giao điểm của phân giác góc A với cạnh BC, D là chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh BC. Nếu E và F tương ứng là các giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AVD với hai cạnh CA và AB, hãy chứng minh rằng các đường thẳng AD, BE, CF đồng quy.
Bài 2(Tạp chí Komal)
Cho tam giác ABC có O là tâm đường tròn nội tiếp, đường tròn này tiếp xúc các cạnh BC,CA,AB tương ứng tại các điểm $A_1,B_1,C_1$. Các đường thẳng $A_1O,B_1O,C_1O$ tương ứng cắt các đoạn thẳng $B_1C_1,C_1A_1,A_1B_1$ tại các điểm $A_2,B_2,C_2$.
Chứng minh rằng ba đường thẳng $AA_2,BB_2,CC_2$ đ?#8220;ng quy.
Bài 3(Olympic toán học mùa xuân - Bulgari, 1997)
Cho tứ giác lồi ABCD thỏa mãn $\hat{DAB}=\hat{ABC}=\hat{BCD}$. Gọi H,O lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng H,O,D thẳng hàng.
Bài 4(Bài đề nghị cho IMO của Estonia, 1994)
Cho nửa đường tròn (T) nằm về một phía của đường thẳng (d). C và D là các điểm trên đường tròn (T). Các tiếp tuyến của (T) tại C và D cắt (d) tại B và A tương ứng, và tâm đường tròn nằm giữa hai điểm này. Gọi E là giao điểm của AC và BD, F là điểm nằm trên (d) sao cho EF vuông góc với (d). Chứng minh EF là phân giác góc CFD.
Bài 5( Bài đề nghị IMO của Anh, 2000)
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp và H là trực tâm của một tam giác nhọn ABC. Chứng tỏ rằng tồn tại các điểm DEF tương ứng nằm trên các cạnh BC,CA,AB sao cho OD+DH=OE+EH=OF+FH và các đường thẳng AD,BE,CF đồng quy.
Bài 6(Bài đề nghị cho IMO của Belarusia, 2001)
Gọi $A_1$ là tâm của một hình vuông nội tiếp trong tam giác nhọn ABC với hai đỉnh của hình vuông ở trên cạnh BC. Như thế một trong của hình vuông trên cạnh AB và đỉnh kia trên cạnh AC. Các điểm $B_1,C_1$ được xác định theo cách tương tự cho các hình vuông nội tiếp với hai đỉnh lần lượt ở trên các cạnh AC và AB. Chứng minh rằng các đường thẳng $AA_1, BB_1, CC_1$ đồng quy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Phương: 06-12-2008 - 23:11

Moon is high
Sky is blue
I am here
Where are you?


#2 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 07-12-2008 - 09:42

Cuốn đó đây phải không em?

Hình gửi kèm

  • Picture_001.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 07-12-2008 - 09:42

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#3 Mai Phương

Mai Phương

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Marie Curie - Hà Nội - Việt Nam
  • Sở thích:Subject: Math, Biology, Genetical Engineering, Technology, English^^, Physics, Chemistry<br /><br />Novel: Harry Potter^^, Twilight,...<br />Movie: Harry Potter,...<br />Scientist: Alfred Nobel, Leona de Vinci, Albert Einstein, Marie Curie,...<br /><br />

Đã gửi 08-12-2008 - 18:46

Dạ đúng rồi, anh cũng có à?

Moon is high
Sky is blue
I am here
Where are you?


#4 Mai Phương

Mai Phương

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Marie Curie - Hà Nội - Việt Nam
  • Sở thích:Subject: Math, Biology, Genetical Engineering, Technology, English^^, Physics, Chemistry<br /><br />Novel: Harry Potter^^, Twilight,...<br />Movie: Harry Potter,...<br />Scientist: Alfred Nobel, Leona de Vinci, Albert Einstein, Marie Curie,...<br /><br />

Đã gửi 16-12-2008 - 21:01

Mục lục cuốn sách đó đây ạ:
Chương 1: Các định lý CEVA, MENELAUS
Chương 2: Các định lý STEWART, APOLONIUS, DESARGUES, PAPPUS
Chương 3: Các định lý thường gặp trong tứ giác: định lý PTOLÉMÉ - định lý PASCAL - định lý CARNOT - bất đẳng thức ERDOS-MODELL, các định lý về trục đẳng phương
Chương 4: Các định lý liên quan đến đường tròn: SIMON, EULER, định lý STEINER, PITHOT, BRIANCHON, MIQUEL, NEUBERG
Chương 5: Phương pháp VECTOR, phép nghịch đảo và các định lý liên quan trong một số bài thi vô địch toán về hình học phẳng
Chương 6: Một sô bài toán hình học có nhiều cách giải

Moon is high
Sky is blue
I am here
Where are you?


#5 phuchung

phuchung

    Sĩ quan

  • Hiệp sỹ
  • 422 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quốc Học Huế
  • Sở thích:Bóng đá, đá bóng, cờ vua, đọc truyện...

Đã gửi 31-12-2008 - 15:09

Trong phần Pascal có mấy bài là thế này, em post đề thôi :D
Cho ngũ giác lồi ABCDE có $DC=DE$ và $\widehat{BCD} =\widehat{DEA}=\dfrac{\pi}{2}$
Gọi F là một điểm nằm trên đoạn thẳng AB thỏa mãn: $\dfrac{AF}{BF}=\dfrac{AE}{BC}.$
Chứng minh rằng:
$\widehat{FCE} =\widehat{FDE}$ và $\widehat{FEC} =\widehat{BDC}$

Cho tam giác ABC và P là điểm nằm trong tam giác đó. Gọi $P_1$ và $P_2$ lần lượt là chân các đường cao hạ từ P xuống AC, BC. Nối AP và BP và từ C hạ các đừong vuông góc xuống AP, BP gọi $Q_1$, $Q_2$ tương ứng là chân các đường vuông góc đó. Chứng minh rằng các đường thẳng $P_1Q_2$, $P_2Q_1$, $AB$ đồng quy (Nga đề nghị IMO 1991)

Phần về định lý Pascal chỉ có 2 ví dụ minh họa, còn lại nằm trong phần bài tập tổng hợp, nhìn lại đống bài nớ chả biết bài mô về Pascal :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuchung: 31-12-2008 - 15:11

Maths makes me happy

#6 pho21

pho21

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 17-06-2009 - 21:40

cho em hỏi có tìm đc cuốn sách này ở HCM ko ạ

#7 pho21

pho21

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 22-06-2009 - 14:05

sao ko ai trả lời hết vậy

#8 kimcuong

kimcuong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:chuyên vĩnh phúc

Đã gửi 13-08-2009 - 17:49

Em đnag cần mua quyển sách ấy, ai ở VĨNH PHÚC muốn bán thì pm cho em với!

#9 phnhong

phnhong

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 13-09-2009 - 12:27

Cuốn này có bán tại Công ty phát hành sách và thiết bị trường học đường Võ Mười-Quy Nhơn-Bình Định.

#10 conan123

conan123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1(08-11),THPT NTMK,TP.HCM

Đã gửi 13-09-2009 - 22:47

cho em hỏi có tìm đc cuốn sách này ở HCM ko ạ


TP.HCM thì nhiều lắm(240 Trần Bình Trọng Q5,104 Mai Thị Lựu Q1...)

#11 canhochoi

canhochoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-09-2009 - 18:19

Cho mình hỏi bạn conan123 với, nếu mình không lầm thì bạn học chuyên toán NK àh?

#12 xuanlinh204

xuanlinh204

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-03-2010 - 10:17

Tôi ở Quảng trị có mua được cuốn Các định lý trong hình học phẳng qua các kì thi Olympic không




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh