Chủ đề này có 4 trả lời

[Bùi Việt Anh]

Có người bạn vừa nhờ tôi giải và type giúp ba bài này trong tối nay nhưng tôi ko có nhiều time để giải. Bạn nào rảnh giúp tôi với nhé. Toàn những bài các bạn đã gặp rồi nên chỉ mất công type là chính thôi. Xin chân thành cảm ơn^_^.
1.$\sum \dfrac{1}{[p-a]^2} \geq \dfrac{1}{r^2}$

2. x, y, z là khoảng cách từ một điểm nằm trong tam giác xuống ba cạnh. CMR:
$ \sqrt{x}+ \sqrt{y} +\sqrt{z} \leq \sqrt{ \dfrac{a^2+b^2+c^2}{2R} } $

3. a, b, c, d là độ dài ba cạnh của một tứ giác. CMR:
$a+b+c+d \geq 4 \sqrt{S} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bùi Việt Anh: 08-12-2008 - 21:31

[Bùi Việt Anh]

Bài một có mấy dòng nên tôi điện thoại cho bạn tôi ghi lại rồi. Phiền các bạn giải tỉ mỉ hai bài sau giúp nhé

[gà học toán]

Hix hix,hôm qua về nhà thì quên mất đề bài 3 ,thế là sáng nay lại phải ra quán xem,hậu quả là đến lớp trễ ,ngồi sổ đầu bài
Giờ tranh thủ ra post cho anh vậy,em ko có nick trên diễn đàn nên xài nick bạn em
Bài 2 thì đơn giản :
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có
$( \sqrt{x} +sqrt{y} +sqrt{z} )^2$ =$(\dfrac{1}{\sqrt{a}} .\sqrt{ax} +\dfrac{1}{\sqrt{b}} .\sqrt{by}+\dfrac{1}{\sqrt{c}} .\sqrt{cz} )^2$ $(ax+by+cz)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})$
Chú ý rằng ax+by+cz=2S
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})$=$\dfrac{ab+bc+ca}{abc}$
$\dfrac{a^2+b^2+c^2}{abc}$ (theo Bất đẳng thức Cô si)
$R=\dfrac{abc}{4S}$
Nên ta có :

$( \sqrt{x} +sqrt{y} +sqrt{z} )^2$ $\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2R}$ (điều phải chứng minh)
Bài 3 em giải thế này
Xét 1 tứ giác ABCD có AB=a,BC=b,CD=c,DA=d
ta có : S(ABC)=$\dfrac{ab sinB}{2}$ $\dfrac{ab}{2}$
Tương tự ta cũng có :
S(ADC) $\dfrac{cd}{2}$
Từ đó suy ra S=S(ABC)+S(ADC) $\dfrac{ab+cd}{2}$
Tương tự S=S(ABD)+S(CBD) $\dfrac{ad+bc}{2}$
Áp dụng Bất đẳng thức Plooteme ta có (có thể tìm trong rất nhiều tài liệu về hình học ),ta có
S $\dfrac{ac+bd}{2}$
Cộng 3 bất đẳng thức trên lại,ta có
3S $\dfrac{ab+bc+cd+da+ac+bd}{2}$ (1)
Chú ý rằng bằng phép khai triển ta rất dễ dàng chứng minh được rằng :
$3 (a+b+c+d)^2$ 8(ab+bc+cd+da+ac+bd)
Nên từ (1) ta sẽ có
16S $(a+b+c+d)^2 $
Và suy ra :
a+b+c+d $4 \sqrt{S}$

Đã xong rồi,em type gà nên mệt quá,lại mất 1 tiết nữa
Em đã cố gắng post cẩn thận lắm rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gà học toán: 09-12-2008 - 09:36

[Bùi Việt Anh]

Thanks ku Khải nhé

[gà học toán]

Thanks ku Khải nhé

Ôi em đã nói rồi ,chủ yếu là vì anh đã giúp em nhiều nên em cố gắng thôi
Mà mấy bài này chỉ mất công gõ tex chứ có phải nghĩ mấy đâu (em gà tex lắm )
Nhàn nhã vậy mà lại đc hưởng quyển sách của anh lại càng phải cố chứ
Thế cuốn sách sắp XB đó có bài mà trước đây em hỏi anh ko ?
Sáng nay anh thi tốt chứ ạ ?