Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chú ý:Kì thi chọn HSG tỉnh môn Toán 12 Hải Dương


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 31 trả lời

#1 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 09-12-2008 - 13:16

Kì thi chọn HSG tỉnh môn Toán 12 Hải Dương


Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán 12 tỉnh Hải Dương vòng 1 diễn ra trong hai ngày 13 và 14 tháng 12 năm 2008.
Kì thi được tổ chức ở ba địa điểm :THPT chuyên Nguyễn Trãi ,THPT Hồng Quang,THPT Nguyễn Du (TP Hải Dương)

:D
Sáng chủ nhật 14/12/2008

7h 30ph :Hội đồng thi làm việc
7h 45ph :thí sinh vào phòng thi

8h 00ph :Bắt đầu tính giờ,thời gian làm bài 180 phút :D

Vòng 2 được tổ chức vào ngày 21/12/2008 tại THPT chuyên Nguyễn Trãi
Trong Topic này các bạn có thể thảo luận về kì thi
Mong các thành viên VMF vào thảo luận sôi nổi :D

Chúc tất cả các bạn tham dự kì thi làm bài tốt :D

vuthanhtu_hd


---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 20-12-2008 - 11:52

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#2 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 09-12-2008 - 13:18

Đón xem đề thi vào ngày 14/12/2008
và ngày 21/12/2008


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Mod đừng xóa bài viết này :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 20-12-2008 - 11:53

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#3 Harry Potter

Harry Potter

    Kẻ Được Chọn

  • Hiệp sỹ
  • 286 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:SG
  • Sở thích:Stochastic Objects

Đã gửi 11-12-2008 - 19:49

THầy Bảo bọn tớ 6 h 45 có mặt ở trường :)
Các cậu sướng nhé ^^ đc đi ô tô :( BỌn tớ thì lóc cóc đạp xe :wacko:

We will always have STEM with us. Some things will drop out of the public eye and will go away, but there will always be science, engineering, and technology. And there will always, always be mathematics.
 


#4 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 11-12-2008 - 21:03

THầy Bảo bọn tớ 6 h 45 có mặt ở trường :(
Các cậu sướng nhé ^^ đc đi ô tô :wacko: BỌn tớ thì lóc cóc đạp xe :D


Hic ,bọn tớ 6 h xe đã chuyển bánh rồi nè !Không biết có dạy nổi ko :) ( bình thường tớ toàn ngủ đến gần 6 rưỡi)

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#5 Harry Potter

Harry Potter

    Kẻ Được Chọn

  • Hiệp sỹ
  • 286 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:SG
  • Sở thích:Stochastic Objects

Đã gửi 11-12-2008 - 21:19

Hôm ấy tiệc là hok gặp nhau đc :) Nếu hôm tớ dẫn cậu đi thăm một loạt các quán game nổi tiếng của TP Hải Dương :(

We will always have STEM with us. Some things will drop out of the public eye and will go away, but there will always be science, engineering, and technology. And there will always, always be mathematics.
 


#6 MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-12-2008 - 07:53

Bó tay, thi tại những 3 địa điểm. Không biết có tỉnh nào như Hải Dương ko nữa ??? :(

Chúc mọi người thi tốt nhé :)

#7 hongthaidhv

hongthaidhv

    GS-TSKHVMF. Lê Hồng Thái

  • Thành viên
  • 442 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Special high school for Gifted pupil of Vinh Uni
  • Sở thích:Math: Inequality, function equation And football (MU is mylife)

Đã gửi 13-12-2008 - 21:02

Bó tay.com với anh Tú à, mãi 14 thi mà đã làm ầm lên rùi, mới nhìn tưởng thi rùi chớ ai dè...là để SPAM
M.Lê Hồng Thái
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777

#8 L_Euler

L_Euler

    Leonhard Euler

  • Hiệp sỹ
  • 939 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:France

Đã gửi 13-12-2008 - 21:27

Em nghĩ thi những 3 chỗ chắc là để tiện thi mấy cái môn thực hành (Tin học, Thể Dục,...), cái môn thể dục mà thi trong trường thi Lí thuyết thì ầm ầm hết cả lên từ cổ vũ đến vỗ tay :)

#9 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 14-12-2008 - 05:45

Sở GD và ĐT Hải Dương


Đề thi học sinh giỏi tỉnh môn Toán 12 tỉnh Hải Dương

(Vòng 1)
Năm học 2008-2009

Thời gian làm bài :180 phút (không kể thời gian phát đề)


Câu1 (2 điểm)
a)Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số $y=(\dfrac{1}{3}x+m)^3-x+2$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 2
b)Cho hàm số $y=2cos^2 x+2sinxcosx +mx$
Tìm điều kiện của tham số m để hàm số có cực trị .
Câu2 (2,5 điểm )
a)Cho đa thức $P(x)=C^1 _{2009} +2C^2 _{2009} (2x) +3C^3 _{2009} (2x)^2 +...+2009C^{2009} _{2009} (2x)^{2008}$
Tính tổng các hệ số bậc lẻ của đa thức đã cho .
b)Giải hệ phương trình


$\left\{\begin{array}{l}5^x=2y+1+2log_5 (4y+1)\\5^y=2z+1+2log_5 (4z+1)\\5^z=2x+1+2log_5 (4x+1)\end{array}\right.$
Câu3 (2 điểm )

a)Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=a ,CD=b$ ; góc $(AB,CD)=\alpha$,khoảng cách giữa $AB$ và $CD$ bằng $d$.
Tính thể tích của khối tứ diện $ABCD$ theo $a,b,d$ và $\alpha$

b)Trong các tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc và thể tích bằng $36$,hãy xác định tứ diện sao cho diện tích tam giác $ABC$ nhỏ nhất.

Câu4 (2,5 điểm )
a)Chứng minh $\forall x\in R$ thì $e^x \geq 1+x+\dfrac{x^2}{2!}+\dfrac{x^3}{3!}$


b)Tìm $a>0$ sao cho $a^x \geq 1+x+\dfrac{x^2}{2!}+\dfrac{x^3}{3!}$ với mọi giá trị của $x$.

c)Cho $x,y,z$ là các số dương và thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}x+y+z=9\\x \geq 5;x+y \geq 8\end{array}\right. $

Chứng minh rằng $xyz \leq 15$

Câu5 ( 1 điểm )
Cho hình lập phương $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ cạnh bằng 1. Lấy các điểm $M,N,P,Q,R,S$ lần lượt thuộc các cạnh $AD,AB,BB_1,B_1C_1,C_1D_1,DD_1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường gấp khúc khép kín $MNPQRSM$

-------------------------------------------------------Hết---------------------------------------------------------------------------
Họ và tên.....................................................Số báo danh..................................................................................

Chứ kí của giám thị 1 ........................................Chứ kí của giám thị 2 ...............................................................

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 14-12-2008 - 12:53

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#10 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 14-12-2008 - 12:54

Hic mang 3 cái máy tính đi ,cuối cùng giám thị lại bắt bỏ ở ngoài hết.Thi toán mà ko được dùng máy tính thì tính khổ quá :)

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#11 L_Euler

L_Euler

    Leonhard Euler

  • Hiệp sỹ
  • 939 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:France

Đã gửi 14-12-2008 - 12:58

Hic mang 3 cái máy tính đi ,cuối cùng giám thị lại bắt bỏ ở ngoài hết.Thi toán mà ko được dùng máy tính thì tính khổ quá :)

Tất nhiên rồi, thi Toán ai cho mang mát tính, tỉnh nào cũng thế mà :( (chắc thửu tư duy :wacko:)

Đề này trông còn đỡ hơn đề của Hải Phòng.

#12 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 14-12-2008 - 13:34

Làm tạm bài B.Đ.T

Giả sử $xyz>15$ thì vì $9-z=x+y \geq 8 $nên $z \leq 1$

suy ra $xy>\dfrac{15}{z} \geq 15
$
Sử dụng nhóm ABel ta có

$x+y+z = 2\dfrac{x}{5}+2(\dfrac{x}{5}+\dfrac{y}{3})+(\dfrac{x}{5}+\dfrac{y}{3}+z)

>2+2.2+3 =9 $ (dùng AM-GM cho các biểu thức trong ngoặc )

mâu thuẫn với $x+y+z=9$ .vậy $xyz \leq 15$

Đẳng thức xảy ra khi $x=5 ,y=3 ,z=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 14-12-2008 - 13:38

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#13 hongthaidhv

hongthaidhv

    GS-TSKHVMF. Lê Hồng Thái

  • Thành viên
  • 442 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Special high school for Gifted pupil of Vinh Uni
  • Sở thích:Math: Inequality, function equation And football (MU is mylife)

Đã gửi 14-12-2008 - 13:47

-Bài 4 dùng khai triễn Maclaurin là ra , ta có thể cm mạnh hơn là $e^{x} > 1 +x+ \dfrac{x^2}{2!} +...+ \dfrac{x^n}{n!}$
-Sao hok có bài hình học phẳng nào thế này, toàn hình không gian nhìn là choáng rùi à
-Ai giả bài 2a cho mình đi, nghĩ hok ra
M.Lê Hồng Thái
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777

#14 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 14-12-2008 - 16:35

-Bài 4 dùng khai triễn Maclaurin là ra , ta có thể cm mạnh hơn là $e^{x} > 1 +x+ \dfrac{x^2}{2!} +...+ \dfrac{x^n}{n!}$
-Sao hok có bài hình học phẳng nào thế này, toàn hình không gian nhìn là choáng rùi à
-Ai giả bài 2a cho mình đi, nghĩ hok ra

Bài 2 a) em xét các khai triển $(1+2x)^{2009};(1-2x)^{2009}$ ,rồi đạo hàm hai vế thay các giá trị x=1 tương ứng

dùng công thức New ton ,kết quả của anh với mấy đứa bạn là $\dfrac{2009(3^{2008}-1)}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 20-12-2008 - 11:54

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#15 duchautam123

duchautam123

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 14-12-2008 - 16:52

Bài 2 a) em xét các khai triển $(1+2x)^{2009};(1-2x)^{2009}$ ,rồi đạo hàm hai vế thay các giá trị x=1 và x=-1 tương ứng

dùng công thức New ton ,kết quả của anh với mấy đứa bạn là $\dfrac{2009(3^{2008}-1)}{2}$

bài này ta xét $ (1+x)^n$ rồi lấy đạo hàm rồi cho lần lượt n=2009 x=2 và n=2009 x=-2 rồi trừ 2 vế cho nhau cũng ra kết quả như vậy

Nàng và ta xa xôi cách trở
Chuyện đời lặng lẽ đổi thay
Trải qua muôn sông ngàn núi
Liệu lòng ta còn mãi bên nhau ...


#16 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 15-12-2008 - 12:54

Tuần tới thi vòng 2 rồi,chắc mình ko được thi.Bạn nào thi thì post đề lên nhé :)

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#17 vin.whisky

vin.whisky

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương

Đã gửi 16-12-2008 - 16:12

bài bất đẳng thức hả?
Xét P=3x+5y+15z=3(x+y+z)+2(y+z)+10z<= 54
p^3>=225xyz
=> DPCM

#18 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 17-12-2008 - 12:50

Dưới đây là đáp số của Sở
B1) a)
$\dfrac{-2}{3}<m<0$
b) $m \in (-2\sqrt{2};2\sqrt{2})$

B2) a) $\dfrac{2009(3^{2008}-1)}{2}$

b) $(0;0;0) ; (1;1;1)$

B3 a) $V=\dfrac{1}{6} abcsin\alpha$

b)Tứ diện vuông cân $OA=OB=OC=6$

B4) a)
b) $a=e$
c)
B5) $3\sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 17-12-2008 - 12:50

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#19 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 21-12-2008 - 12:26

Đề thi chọn đôi tuyển thi HSG Quốc Gia tỉnh Hải Dương

Thời gian làm bài :180 phút
Câu 1 (4 điểm )

Tìm tất cả các hàm số $f:R ->R$ thỏa mãn điều kiện

$f(x-f(y))=f(x+y^{2008})+f(f(y)+y^{2008})+1 \forall x,y\in R$

Câu 2 (4 điểm)
Cho dãy số ${x_n}$ thỏa mãn :$x_1 \in R ; x_{n+1}=x_{n}+\dfrac{1}{2}(cosx_n+sinx_n) ( \forall n \in N*)$

Tìm giới hạn của dãy (nếu có ) tùy theo $x_1$

Câu 3 (3 điểm)
Cho tứ giác lồi$ ABCD$ .Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của một điểm $O$

trong tứ giác xuống các cạnh $AD,AB,BC,CD$ ; mặt khác $M,N,P,Q$ cùng nằm trên một đường tròn

tâm $I$ bán kính $R$.

Kẻ $Ax,By,Cz,Dt$ lần lượt vuông góc với các đường thẳng $MN,NP,PQ,QM$.Chứng minh rằng
$Ax,By,Cz,Dt$ đồng qui tại một điểm.

Câu 4 (3 điểm)
Cho $p$ là số nguyên tố không nhỏ hơn $5$ .Chứng minh rằng tồn tại hai số nguyên tố $q_1,q_2$

sao cho $1<q_1<q_2<p$ đồng thời $q_1 ^{p-1} -1 ; q_2 ^{p-1} -1$ không chia hết cho $p^2$

Câu 5 ( 3 điểm)
Tìm $\alpha >0$ sao cho bất đẳng thức sau đúng với mọi $n \in N*$ :

$1.2^\alpha + 2.3^\alpha +...+ n(n+1)^\alpha \geq 2.1^\alpha +3.2^\alpha+...+(n+1)n^\alpha$

Câu 6 (3 điểm)
Cho $a,b$ và $c$ là các số thực dương sao cho $a+b+c=3$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P=\dfrac{a^2}{a+2b^3}+\dfrac{b^2}{b+2c^3}+\dfrac{c^2}{c+2a^3}$


------------------------------------------------------------Hết---------------------------------------------------------------------



Họ và tên .....................................................Số báo danh .........................................................................

Chữ kí giám thị 1..........................................Chữ kí giám thị 2 .....................................................................

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 21-12-2008 - 13:21

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#20 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 21-12-2008 - 12:54

Câu 5 ( 3 điểm)
Tìm $\alpha >0$ sao cho bất đẳng thức sau đúng với mọi $n \in N*$ :

$1.2^\alpha + 2.3^\alpha +...+ n(n+1)^\alpha \geq 2.1^\alpha +3.2^\alpha+...+(n+1)n^\alpha$



Câu 5.

ĐK cần :Vì BĐT đúng với mọi n nên với n = 1 ta có $2^\alpha \geq 2 $ nên $\alpha \geq 1$
ĐK đủ :
Với $\alpha \geq 1$ thì
$(\dfrac{k+1}{k})^\alpha \geq \dfrac{k+1}{k}$

nên $k(k+1)^\alpha \geq (k+1)k^\alpha ( \forall k\in N*)$
Cho k chạy từ 1 đến n và cộng các BĐT lại với nhau ta có
$1.2^\alpha + 2.3^\alpha +...+ n(n+1)^\alpha \geq 2.1^\alpha +3.2^\alpha+...+(n+1)n^\alpha$

vậy$\alpha \geq 1$ thỏa mãn bài toán .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 21-12-2008 - 14:16

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh