Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chú ý:Kì thi chọn HSG tỉnh môn Toán 12 Hải Dương


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 31 trả lời

#21 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 21-12-2008 - 13:06

Câu 6 (3 điểm)
Cho $a,b$ và $c$ là các số thực dương sao cho $a+b+c=3$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P=\dfrac{a^2}{a+2b^3}+\dfrac{b^2}{b+2c^3}+\dfrac{c^2}{c+2a^3}$


Sử dụng Cauchy ngược dấu ta có
$a-\dfrac{a^2}{a+2b^3}=\dfrac{2ab^3}{a+2b^3}$

theo BĐT AM_GM thì $a+2b^3 \geq 3 b^2 \sqrt[3]{a}$

$2a+1 \geq \sqrt[3]{a^2}$

$b \sqrt[3]{a^2} \leq \dfrac{(2a+1)b}{3}$

nên $\dfrac{2ab^3}{a+2b^3} \leq \dfrac{2ab^3}{3 b^2 \sqrt[3]{a}}=\dfrac{2b \sqrt[3]{a^2}}{3} \leq\dfrac{b(2a+1)}{3} $

Từ đó và 2 BĐT tương tự ta có
$a+b+c-P=\dfrac{2ab^3}{a+2b^3}+\dfrac{2bc^3}{b+2c^3}+\dfrac{2ca^3}{c+2a^3}
\leq \dfrac{2}{3}. \dfrac{2(ab+bc+ca)+a+b+c}{3}$

vì $ab+bc+ca \leq \dfrac{(a+b+c)^2}{3}=3$ nên $a+b+c-P \leq 2$ hay $P \geq 1$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 22-12-2008 - 19:17

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#22 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 21-12-2008 - 13:15

Câu 1 (4 điểm )

Tìm tất cả các hàm số $f:R ->R$ thỏa mãn điều kiện

$f(x-f(y))=f(x+y^{2008})+f(f(y)+y^{2008})+1 \forall x,y\in R$


Cho x=y=0 ta có $f(f(0))=f(0)+f(f(0))+1$ nên $f(0)=-1$

Thay x bởi f(y) ta có

$f(0)=f(f(y)+y^{2008})+f(f(y)+y^{2008})+1$

nên $f(f(y)+y^{2008})=-1 \forall y\in R$

Kết hợp với giả thiết ta có
$f(x-f(y))=f(x+y^{2008}) \forall x,y \in R$

Thay y=0 thì
$f(x+1)=f(x) , \forall x\in R$

Trên tập N thì f là hàm hằng nên $f(x)=f(0)=-1 , \forall x\in N$


P/S :Đến đây chịu thôi ,ai làm nốt hộ mình với :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 21-12-2008 - 13:20

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#23 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 21-12-2008 - 14:18

Hic đề vừa dài vừa khó :D .Mọi người vào giải giúp mình mấy bài còn lại với :D

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#24 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 01-01-2009 - 16:23

Hic giờ mới biết bài 1 chính là bài T8/304 (Tháng 10 năm 2002 ) trên THTT :D .

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#25 vin.whisky

vin.whisky

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương

Đã gửi 03-01-2009 - 19:52

Ai trong diễn đàn có thể xem lại bài (vòng 1) của em được bao nhiêu điểm không?
Em thực sự thất vọng khi làm thiếu phần b bài 4 mà chỉ được 5 điểm.
Thắc mắc thì không được=> chán.

#26 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 04-01-2009 - 12:25

Ai trong diễn đàn có thể xem lại bài (vòng 1) của em được bao nhiêu điểm không?
Em thực sự thất vọng khi làm thiếu phần b bài 4 mà chỉ được 5 điểm.
Thắc mắc thì không được=> chán.

À cậu có tờ hướng dẫn chấm thi chưa? Nếu chưa có thể xin thầy tờ đó,như vậy sẽ biết được mình thiếu xót ở những chỗ nào.

Đề vòng 1 không khó nhưng ko hiểu sao điểm thấp thế ,cao nhất tỉnh có 8,5 (*)

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#27 vin.whisky

vin.whisky

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương

Đã gửi 04-01-2009 - 16:33

Tớ chưa có nhưng cách làm khác nhiều bài.
Nhiều người chấm chỉ biết soi đáp án chán kinh. Lúc nào cũng "bài làm nếu ko giống đề cương mà đúng vẫn được điểm" chả có ý nghĩa gì.
Tớ đề nghị chọn học sinh giỏi gần giống thi đại học: Học sinh nộp lệ phí thi để đi thi, như vậy chuyện phúc khảo bài thi cũng dễ dàng hơn còn thế này nói thật ức chế lắm. Thi hầu như không được quyền thắc mắc chán.
Bây giờ mà xem lại bài được nói chung cũng chả giải quyết được vấn đề gì vì đội tuyển cũng chọn rồi. Tớ chỉ muốn xem mình thực sự được bao nhiêu điểm thôi. Chán kinh

#28 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 04-01-2009 - 19:23

Tớ chưa có nhưng cách làm khác nhiều bài.
Nhiều người chấm chỉ biết soi đáp án chán kinh. Lúc nào cũng "bài làm nếu ko giống đề cương mà đúng vẫn được điểm" chả có ý nghĩa gì.
Tớ đề nghị chọn học sinh giỏi gần giống thi đại học: Học sinh nộp lệ phí thi để đi thi, như vậy chuyện phúc khảo bài thi cũng dễ dàng hơn còn thế này nói thật ức chế lắm. Thi hầu như không được quyền thắc mắc chán.
Bây giờ mà xem lại bài được nói chung cũng chả giải quyết được vấn đề gì vì đội tuyển cũng chọn rồi. Tớ chỉ muốn xem mình thực sự được bao nhiêu điểm thôi. Chán kinh


Ừ thôi , mọi chuyện cũng qua rồi .Tốt nhất cậu quên hết đi rồi tập chung mà thi ĐH.
Học toán không phải để thi toán ,học toán mà chỉ để thi toán thì chỉ là người tầm thường thôi (*)

Câu này từ Sơn beck (*)

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#29 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 04-01-2009 - 19:25

Đề vòng 2 còn mấy bài khó quá,cao thủ nào rảnh giúp mình với (*)

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#30 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 23-04-2009 - 13:09

Đây là file Word

File gửi kèm


Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#31 L_Euler

L_Euler

    Leonhard Euler

  • Hiệp sỹ
  • 939 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:France

Đã gửi 23-04-2009 - 13:38

He he Hải Dương năm nay lại IMO chứ? Tớ có thông tin 2 mem HP trật TST rồi :D, thế là 5 năm vắng bóng. :D

#32 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 23-04-2009 - 17:32

He he Hải Dương năm nay lại IMO chứ? Tớ có thông tin 2 mem HP trật TST rồi :D, thế là 5 năm vắng bóng. :D

Hải Dương năm nay hình như có 4 người thi TST thì phải ,ko biết có được ai thi IMO ko? 3 năm liên tiếp được rồi :D

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh