Chủ đề này có 1 trả lời

[nphuong_nt]

1. Xác định f(x) thỏa mãn điều kiện sau:
$f(x) \geq e^{2008x}$
$f(x+y) \geq f(x)f(y)$
2. Cho g(x) liên tục trên đoạn (0,1) và khả vi trên khoảng(0,1) và g(0) = g(1) = 0
CMR: tồn tại 1 số c sao cho g'© = g©

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hongthaidhv: 16-12-2008 - 20:41

[tientthegioi]

Bài 1: Thay x=y=0 ta có: f(0) \geq f^2(0) hay 0 \leq f(0) \leq 1
Mặt khác f(0) \geq e^{0}=1.
Vậy f(0)=1.
Thay y=-x ta có 1 \geq f(x)f(-x) \geq e^{2008x}e^{-2008x}=1
do đó f(x)=e^{2008x}
Bài 2: Nếu hàm g(x)=0 hiển nhiên đúng.
Nếu hàm g(x) \neq 0 thì xét hàm số f(x)=e^{-x}g(x)
Ta có f(0)=f(1)=0 và hàm số liên tục, khả vi nên có cực trị thuộc khoảng (0,1). Do đó có đạo hàm tại điểm cực trị bằng 0.
Hay g©=g'©