Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

1 bài BĐT hay


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 hunghien

hunghien

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết

Đã gửi 18-12-2008 - 21:41

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. CMR: $\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}\ge \sqrt[4]{4(a+b+c+1)}$

#2 h_kdkhtn

h_kdkhtn

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12a1 toan khtn

Đã gửi 01-05-2009 - 23:06

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. CMR: $\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}\ge \sqrt[4]{4(a+b+c+1)}$


Đặt $x=a+b+c$ thì ta cần c/m:

$x+2+\dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c} \geq (x+1)^{\dfrac{3}{4}}$

mà ta có $(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})^2 \geq 3.(a+b+c)$

còn chứng minh $\sqrt{3.x}+2+x \geq (4.(x+1))^{\dfrac{3}{4}}$ với $x \ge 3$

Đoạn này mình dùng Côsi hơi rối,nhưng dần dần sẽ ra

$\sqrt{3.x}+2+x \geq \dfrac{3}{2}\sqrt{x+1}+(x+1)+1 \ge...$

#3 searcher44

searcher44

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 29-08-2009 - 16:07

Đặt $x=a+b+c$ thì ta cần c/m:

$x+2+\dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c} \geq (x+1)^{\dfrac{3}{4}}$

mà ta có $(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})^2 \geq 3.(a+b+c)$

còn chứng minh $\sqrt{3.x}+2+x \geq (4.(x+1))^{\dfrac{3}{4}}$ với $x \ge 3$

Đoạn này mình dùng Côsi hơi rối,nhưng dần dần sẽ ra

$\sqrt{3.x}+2+x \geq \dfrac{3}{2}\sqrt{x+1}+(x+1)+1 \ge...$

sao mình làm mãi mà nó không ra vậy? ban post nốt được không?

#4 đat

đat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết

Đã gửi 03-09-2010 - 19:53

Mình có 1 bài bđt hay góp vui nè :

Cho $x,y,z \in R$ thỏa mãn $xyz = 1$. CMR:
$\dfrac{{x^2 }}{{\left( {x - 1} \right)^2 }} + \dfrac{{y^2 }}{{\left( {y - 1} \right)^2 }} + \dfrac{{z^2 }}{{\left( {z - 1} \right)^2 }} \ge 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi đat: 03-09-2010 - 19:57


#5 NightBaron

NightBaron

    Quân Sư

  • Thành viên
  • 298 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11A1 THPT chuyên Biên Hòa, Hà Nam.

Đã gửi 03-09-2010 - 20:39

Mình có 1 bài bđt hay góp vui nè :

Cho $x,y,z \in R$ thỏa mãn $xyz = 1$. CMR:
$\dfrac{{x^2 }}{{\left( {x - 1} \right)^2 }} + \dfrac{{y^2 }}{{\left( {y - 1} \right)^2 }} + \dfrac{{z^2 }}{{\left( {z - 1} \right)^2 }} \ge 1$

IMO 2008. Bạn tự xem lời giải nhé!

#6 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 12-09-2010 - 19:42

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $abc=1$. CMR: $\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}\ge \sqrt[4]{4(a+b+c+1)}$


"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh