1 bài BĐT hay
#1
Đã gửi 18-12-2008 - 21:41
#2
Đã gửi 01-05-2009 - 23:06
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. CMR: $\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}\ge \sqrt[4]{4(a+b+c+1)}$
Đặt $x=a+b+c$ thì ta cần c/m:
$x+2+\dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c} \geq (x+1)^{\dfrac{3}{4}}$
mà ta có $(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})^2 \geq 3.(a+b+c)$
còn chứng minh $\sqrt{3.x}+2+x \geq (4.(x+1))^{\dfrac{3}{4}}$ với $x \ge 3$
Đoạn này mình dùng Côsi hơi rối,nhưng dần dần sẽ ra
$\sqrt{3.x}+2+x \geq \dfrac{3}{2}\sqrt{x+1}+(x+1)+1 \ge...$
#3
Đã gửi 29-08-2009 - 16:07
sao mình làm mãi mà nó không ra vậy? ban post nốt được không?Đặt $x=a+b+c$ thì ta cần c/m:
$x+2+\dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c} \geq (x+1)^{\dfrac{3}{4}}$
mà ta có $(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})^2 \geq 3.(a+b+c)$
còn chứng minh $\sqrt{3.x}+2+x \geq (4.(x+1))^{\dfrac{3}{4}}$ với $x \ge 3$
Đoạn này mình dùng Côsi hơi rối,nhưng dần dần sẽ ra
$\sqrt{3.x}+2+x \geq \dfrac{3}{2}\sqrt{x+1}+(x+1)+1 \ge...$
#4
Đã gửi 03-09-2010 - 19:53
Cho $x,y,z \in R$ thỏa mãn $xyz = 1$. CMR:
$\dfrac{{x^2 }}{{\left( {x - 1} \right)^2 }} + \dfrac{{y^2 }}{{\left( {y - 1} \right)^2 }} + \dfrac{{z^2 }}{{\left( {z - 1} \right)^2 }} \ge 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi đat: 03-09-2010 - 19:57
#5
Đã gửi 03-09-2010 - 20:39
IMO 2008. Bạn tự xem lời giải nhé!Mình có 1 bài bđt hay góp vui nè :
Cho $x,y,z \in R$ thỏa mãn $xyz = 1$. CMR:
$\dfrac{{x^2 }}{{\left( {x - 1} \right)^2 }} + \dfrac{{y^2 }}{{\left( {y - 1} \right)^2 }} + \dfrac{{z^2 }}{{\left( {z - 1} \right)^2 }} \ge 1$
#6
Đã gửi 12-09-2010 - 19:42
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $abc=1$. CMR: $\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}\ge \sqrt[4]{4(a+b+c+1)}$
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh