Chủ đề này có 3 trả lời

[Lity124]

Theo định lí về dạng toàn phương thì : Một dạng toàn phương $f=X'AX$ được gọi là :
*Xác định dương khi và chỉ khi $f > 0$ ($ \forall X \neq 0$).
*Xác định âm khi và chỉ khi $f < 0$($ \forall X \neq 0$).
*Nửa xác định dương khi và chỉ khi $f \geq 0$($ \forall X \neq 0$).
*Nửa xác định âm khi và chỉ khi $f \leq 0$($ \forall X \neq 0$).
*Không xác định khi và chỉ khi $f$ nhận cả giá trị dương và giá trị âm
($ \forall X \neq 0$).
Vậy nếu như $f$ vừa nhận giá trị dương,vừa nhận giá trị âm lại vừa bằng $0$ (tức không rơi vào 5 trường hợp trên) thì gọi là gì ?

[tanlsth]

Chịu .Như thế nó là trường hợp con của trường hợp 5 rồi còn gì.Khi đó vẫn gọi là không xác định.

[Lity124]

Chịu .Như thế nó là trường hợp con của trường hợp 5 rồi còn gì.Khi đó vẫn gọi là không xác định.

Mình thấy nó cứ....thế nào ý ????????????
Thế nếu như ma trận của dạng toàn phương là ma trận $ 0_{n} $ (khi đó $f=0$ với mọi $X$) thì gọi là gì ?
Và, theo mối liên hệ giữa dạng toàn phương và giá trị riêng của ma trận của nó thì :
*Một dạng toàn phương được gọi là xác định dương khi và chỉ khi tất cả các giá trị riêng của nó đều dương.
*Một dạng toàn phương được gọi là xác định âm khi và chỉ khi tất cả các giá trị riêng của nó đều âm.
*Một dạng toàn phương được gọi là không xác định khi và chỉ khi ma trận của nó có các giá trị riêng trái dấu.
Vậy một dạng toàn phương được gọi là nửa xác định dương (âm) thì thế nào ? Và nếu như các giá trị riêng của nó có một giá trị bằng $0$, còn lại đều dương (đều âm) thì sao ?
(Số thực bao gồm :số dương (là số $>0$),số âm (là số $<0$) và số $0$. Như vậy số $0$ không mang dấu (tức không dương cũng không âm,chứ không phải vừa dương vừa âm ). Do đó số $0$ và số $1$ được gọi là không cùng dấu nhưng không được gọi là trái dấu. Vậy thì.......kiểu gì nhỉ ?)

[2007vmo]

he,tiện thể cho em hỏi luôn định lý này với:
số hệ số dương trong biểu diễn chính tắc của dạng toàn phương gọi là chỉ số quán tính dương;
thì trong bất kì biểu diễn chính tắc của 1 dạng toàn phương thì chỉ số quán tính luôn không đổi.

nó là định ly cơ bản thui nhung em không bit chứng minh, mọi nguoi bít rùi thì chỉ bảo với