Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Toán lớp 7


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Mai Phương

Mai Phương

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Marie Curie - Hà Nội - Việt Nam
  • Sở thích:Subject: Math, Biology, Genetical Engineering, Technology, English^^, Physics, Chemistry<br /><br />Novel: Harry Potter^^, Twilight,...<br />Movie: Harry Potter,...<br />Scientist: Alfred Nobel, Leona de Vinci, Albert Einstein, Marie Curie,...<br /><br />

Đã gửi 28-12-2008 - 10:53

Cho 20 số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng 70 (20 số phân biệt). Trong 20 số đó cứ hai số bất kì tạo thành một hiệu (Số lớn trừ đi số bé). Chứng tỏ rằng có ít nhất 4 hiệu bằng nhau.

Moon is high
Sky is blue
I am here
Where are you?


#2 tanlsth

tanlsth

    Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1428 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Japan

Đã gửi 28-12-2008 - 18:58

Gọi $20$ số đó lần lượt là $a_1<a_2<..<a_{20}$. Phản chứng là mỗi hiệu chỉ xuất hiện tối đa $3$ lần. Khi đó xét $19$ hiệu $a_2-a_1,a_3-a_2,..,a_{20}-a_{19}$

Gọi $19$ hiệu này là $k_1 \leq k_2 \leq .. \leq k_{19}$. Khi đó $69 \geq a_{20}-a_1=k_1+..+k_{19} \geq 3(1+2+..+6)+7=70$ (vô lí)

Vậy bài toán được chứng minh

Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning


#3 Mai Phương

Mai Phương

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Marie Curie - Hà Nội - Việt Nam
  • Sở thích:Subject: Math, Biology, Genetical Engineering, Technology, English^^, Physics, Chemistry<br /><br />Novel: Harry Potter^^, Twilight,...<br />Movie: Harry Potter,...<br />Scientist: Alfred Nobel, Leona de Vinci, Albert Einstein, Marie Curie,...<br /><br />

Đã gửi 28-12-2008 - 21:27

Gọi $20$ số đó lần lượt là $a_1<a_2<..<a_{20}$. Phản chứng là mỗi hiệu chỉ xuất hiện tối đa $3$ lần. Khi đó xét $19$ hiệu $a_2-a_1,a_3-a_2,..,a_{20}-a_{19}$

Gọi $19$ hiệu này là $k_1 \leq k_2 \leq .. \leq k_{19}$. Khi đó $69 \geq a_{20}-a_1=k_1+..+k_{19} \geq 3(1+2+..+6)+7=70$ (vô lí)

Vậy bài toán được chứng minh

Em hiểu rồi ạ. Cám ơn anh nhiều lắm.

Moon is high
Sky is blue
I am here
Where are you?


#4 hungnd

hungnd

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 585 Bài viết
  • Đến từ:Mặt Trời
  • Sở thích:học toán mỗi ngày mặc dù ko giỏi toán

Đã gửi 28-12-2008 - 22:03

Kô bik bài này dùng Dirichlet đc kô; em thử thấy nó có vẻ kô dc :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungnd: 28-12-2008 - 22:06





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh