Cho 20 số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng 70 (20 số phân biệt). Trong 20 số đó cứ hai số bất kì tạo thành một hiệu (Số lớn trừ đi số bé). Chứng tỏ rằng có ít nhất 4 hiệu bằng nhau.
Toán lớp 7
Bắt đầu bởi Mai Phương, 28-12-2008 - 10:53
Chủ đề này có 3 trả lời
#1
Mai Phương
-
- Thành viên
-
- 10 Bài viết
Binh nhì
- Giới tính:Nữ
- Đến từ:THCS Marie Curie - Hà Nội - Việt Nam
- Sở thích:Subject: Math, Biology, Genetical Engineering, Technology, English^^, Physics, Chemistry<br /><br />Novel: Harry Potter^^, Twilight,...<br />Movie: Harry Potter,...<br />Scientist: Alfred Nobel, Leona de Vinci, Albert Einstein, Marie Curie,...<br /><br />
Đã gửi 28-12-2008 - 10:53
Moon is high
Sky is blue
I am here
Where are you?
#2
tanlsth
-
- Hiệp sỹ
-
- 1428 Bài viết
Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán
- Giới tính:Nam
- Đến từ:Japan
Đã gửi 28-12-2008 - 18:58
Gọi $20$ số đó lần lượt là $a_1<a_2<..<a_{20}$. Phản chứng là mỗi hiệu chỉ xuất hiện tối đa $3$ lần. Khi đó xét $19$ hiệu $a_2-a_1,a_3-a_2,..,a_{20}-a_{19}$
Gọi $19$ hiệu này là $k_1 \leq k_2 \leq .. \leq k_{19}$. Khi đó $69 \geq a_{20}-a_1=k_1+..+k_{19} \geq 3(1+2+..+6)+7=70$ (vô lí)
Vậy bài toán được chứng minh
Gọi $19$ hiệu này là $k_1 \leq k_2 \leq .. \leq k_{19}$. Khi đó $69 \geq a_{20}-a_1=k_1+..+k_{19} \geq 3(1+2+..+6)+7=70$ (vô lí)
Vậy bài toán được chứng minh
Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning
#3
Mai Phương
-
- Thành viên
-
- 10 Bài viết
Binh nhì
- Giới tính:Nữ
- Đến từ:THCS Marie Curie - Hà Nội - Việt Nam
- Sở thích:Subject: Math, Biology, Genetical Engineering, Technology, English^^, Physics, Chemistry<br /><br />Novel: Harry Potter^^, Twilight,...<br />Movie: Harry Potter,...<br />Scientist: Alfred Nobel, Leona de Vinci, Albert Einstein, Marie Curie,...<br /><br />
Đã gửi 28-12-2008 - 21:27
Em hiểu rồi ạ. Cám ơn anh nhiều lắm.Gọi $20$ số đó lần lượt là $a_1<a_2<..<a_{20}$. Phản chứng là mỗi hiệu chỉ xuất hiện tối đa $3$ lần. Khi đó xét $19$ hiệu $a_2-a_1,a_3-a_2,..,a_{20}-a_{19}$
Gọi $19$ hiệu này là $k_1 \leq k_2 \leq .. \leq k_{19}$. Khi đó $69 \geq a_{20}-a_1=k_1+..+k_{19} \geq 3(1+2+..+6)+7=70$ (vô lí)
Vậy bài toán được chứng minh
Moon is high
Sky is blue
I am here
Where are you?
#4
hungnd
-
- Thành viên
-
- 585 Bài viết
Thiếu úy
- Đến từ:Mặt Trời
- Sở thích:học toán mỗi ngày mặc dù ko giỏi toán
Đã gửi 28-12-2008 - 22:03
Kô bik bài này dùng Dirichlet đc kô; em thử thấy nó có vẻ kô dc 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungnd: 28-12-2008 - 22:06
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
