Chủ đề này có 4 trả lời

[nghiemman]

bài 1:Tìm x;y sao cho:
a) $ 1!+2!+3!+4!+....+x!=y^2$
b) $ 2^x + 5^y $là số chính phương
bài 2:CMR:với mọi số tự nhiên n tổng:
$ 2^0+2^1+2^2+....+2^(5n-3)+2^(5n-2)+2^(5n-1) $ chia hết cho 31
bài 3:CMR :số 100...001 (với chẵn chữ số 0) chia hết cho 11

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieuthamtu_sieudaochit: 30-04-2009 - 10:23

[hongthaidhv]

bài 1:Tìm x;y sao cho:
a) 1!+2!+3!+4!+....+x!=y^2
b) 2^x + 5^y là số chính phương
bài 2:CMR:với mọi số tự nhiên n tổng:
2^0+2^1+2^2+....+2^(5n-3)+2^(5n-2)+2^(5n-1) chia hết cho 31
bài 3:CMR :số 100...001 (với chẵn chữ số 0) chia hết cho 11

Anh chỉ giải sơ thui, em cố làm tiếp nha:

bài 1: a, Xét $x \geq 5 => x!$ có tận cùng là $0 => 1! +2!+..+x!$ có tận cùng bằng $1+2+6+4=3$, mặt khác dễ thấy một số chính phương không thể có tận cùng bằng $3 => x \leq 4$. Đến đây em làm tiếp nha.

b,: ta có $2^x + 5^y \equiv (-1)^x+(-1)^y ( mod3)$, dễ thấy một số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 => $2^x+5^y$ phải chia hết cho $3$ hay $x$ và $y$ khác tính chẵn lẽ.

Xét $x=2k$ và $y=2m+1$ với $k>0\ , m>0$. Ta có $2^x + 5^y = 4^k + 25^m5$ . Khi $k>1$ thì $4^k$ chia hết cho $8 => 2^x + 5^y \equiv 5 ( mod 8)$ do $25^m \equiv 1 ( mod8)$ , vô lí do một số chính phương chỉ có thể chia $8$ dư $0,1,4 => k=1 => x=2$ . Rùi đến đó đơn giản rùi

bài 2: bài này thì quá easy rùi còn chi, ta có tổng trên bằng $2^{5n} -1$ ( chứng minh nầy, đặt tổng là A ta có 2A rùi lấy 2A-A=A), ta có $2^{5n} -1 = 32^n -1 \equiv 0 ( mod 31)$ với mọi $n$

bài 3: bài này ta có thể khái quát cho tính chất (dấu hiệu ) chia hết của $11$

Ta có số tự nhiên $ a_{n-1}.... a_{1} = a_{n}10^n + a_{n-1}10^{n-1} +... +a_{1} \equiv \sum\limits_{k=1}^{n} (-1)^k a_{k}$

Lấy ví dụ là bài trên, ta giả sử số trên có $2n+2$ chử số, ta có $100..01 = 10^{2n+1}+1 \equiv 0 ( mod 11)$

[hongthaidhv]

bài 1:Tìm x;y sao cho:
a) 1!+2!+3!+4!+....+x!=y^2
b) 2^x + 5^y là số chính phương
bài 2:CMR:với mọi số tự nhiên n tổng:
2^0+2^1+2^2+....+2^(5n-3)+2^(5n-2)+2^(5n-1) chia hết cho 31
bài 3:CMR :số 100...001 (với chẵn chữ số 0) chia hết cho 11

Tặng em bài ni hay cực ( hay lắm ) Tìm bộ $(x\ ,y\ ,z) \in P$ thoả mản : $x^y + 1=z$

[ruamaixanh]

thế x,y,z phải khác nhau hay là được giống nhau hả anh

[hongthaidhv]

thế x,y,z phải khác nhau hay là được giống nhau hả anh

không cần à em, anh giải luôn hây: ta có nếu $z=2\ =>$ vô lí $=> z$ lẻ. Nếu $y$ khác $2 => z$ không là số nguyên tố $=> y=2$. Do $z$ lẻ $=> z-1$ chia hết cho $2 => x^2$ chia hết cho $2\ => x$ chia hết cho $2\ => x=2\ => z=5$

-----------------------------------------------------------
Bé à, anh còn nhớ mãi bài này mà đây là kĩ niệm lần đầu anh gặp bé, bé còn nhớ không, đừng giận anh nữa nha, anh xin lỗi mà, sao anh gọi hay nhắn tin bé đều không reply