Chủ đề này có 9 trả lời

[dcmtltvclh]

cho $a,b,c \ge 0$
chứng minh rằng:
$\sum {\dfrac{a}{{b + c}}} + \dfrac{{4(a + b)(b + c)(c + a)}}{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}} \ge 5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dcmtltvclh: 19-04-2009 - 18:29

[tuan101293]

$f(a,b,c) \geq f(a,b,0)$
đặt $\dfrac{a}{b}=x$
suy ra:
$f(a,b,0)-5=\dfrac{(x^2-3*x+1)^2}{x*(x^2-x+1)}\geq 0$(ĐPCM)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 19-04-2009 - 21:19

[dcmtltvclh]

$f(a,b,c) \geq f(a,b,0)$
đặt $\dfrac{a}{b}=x$
suy ra:
$f(a,b,0)-5=\dfrac{(x^2-3*x+1)^2}{x*(x^2-x+1)}\geq 0$(ĐPCM)

chứng minh $f(a,b,c) \geq f(a,b,0)$kiểu gì dzậy ta?

[muctieu-5]

Mấy cái phương pháp dồn biến này mạnh thật.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi muctieu-5: 20-04-2009 - 02:08

[tuan101293]

Minh chung minh cai $f(a,b,c)\geq f(a,b,0)$ bằng Maple(Sau khi expand) nên mình ko muốn post

Bài này có trong sách bất đẳng thức của Phạm Văn Thuận đó.

[dduclam]

cho $a,b,c \ge 0$
chứng minh rằng:
$\sum {\dfrac{a}{{b + c}}} + \dfrac{{4(a + b)(b + c)(c + a)}}{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}} \ge 5$

Bài này của Phạm Sinh Tân. Các bạn khi post các bài toán thì nên ghi rõ nguồn gốc (nếu có) nhé.

Một bài có dạng "gần giống" của mình là: Với mọi số không âm $a,b,c$ thì
$\dfrac{4(a^3+b^3+c^3)}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{9(a+b)(b+c)(c+a)}{(a+b+c)^2}\ge4(a+b+c)$
Chú ý rằng ngoài đẳng thức tại tâm thì còn xảy ra khi $(a+b)(b+c)(c+a)=0$.
Giải bài này cũng chỉ cần sử dụng Cô-si.

[nguyen_ct]

bai` nay` co' the? phan tich' binh` phuong duoc. ma`(moi' nghi~ vay. chua lam`)
S.O.S la` 1 cach' lam` cung~ dc. chu'

[tuan101293]

cực trị lệch tâm mà phân tích SOS à 'bạn'
ít ra cũng fai có 2 biến = nhau chứ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 27-04-2009 - 10:42

[nguyen_ct]

cực trị lệch tâm mà phân tích SOS à em

lech. tam dau co' nghia~ la` kok S.O.S dc. (chieu` thi ve` minh` thu? lam` xem sao da~)
(toi voi' ong cung` tuoi? day' "em "nao` o? day)
__________________________________________
theo tui biết thì như thế .
sorry cái chuyện anh em

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 27-04-2009 - 10:39

[nguyen_ct]

kok sao dau ong cung~ dau co' y'
bai` tren minh` kok lam` dcj bang` pp S.O.S phan tich' ( kho qua')
nhung co' 1 cach' lam` chi? can` AM-GM cho 2 so'(kok bit' dung' kok)
quy dong` mau~ so'(khai trien? trau bo`) BDt tuong duong
$(a^3+b^3+c^3)(a^3+b^3+c^3+ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc)+4((a+b)(b+c)(c+a))^2$ $5(a^3+b^3+c^3)(a+b)(b+c)(c+a)$
dat. $a^3+b^3+c^3=X$
$(a+b)(b+c)(c+a)=Y$
BDT tro? thanh`
$X^2+XY+Xabc+4Y^2$ $5XY$
hien? nhien dung' theo AM-GM($X^2+4Y^2$ $4XY$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen_ct: 27-04-2009 - 12:56