Chủ đề này có 5 trả lời

[inhtoan]

1)Tìm số nguyên dương n thỏa mãn phương trình sau có một nghiệm nguyên dương:

$a + b + c + d = n\sqrt {abcd} $
2)Giải hệ phưưng trình nghiệm nguyên sau:

$\left\{ \begin{array}{l}
2uv - xy = 16 \\
xv - yu = 12 \\
\end{array} \right.$

[h_kdkhtn]

1)Tìm số nguyên dương n thỏa mãn phương trình sau có một nghiệm nguyên dương:

$a + b + c + d = n\sqrt {abcd} $

đáp số $n=1 , 2, 3, 4, $
Với mỗi n chọn nghiệm $a \geq b \geq c \geq d$ có tổng nhỏ nhất,ta có bộ mới
$\dfrac{(b+c+d)^2}{a},b,c,d$
cũng là nghiệm,suy ra $a \leq b+c+d$
mà $b.c.d \geq b+c+d-2=t-2$
Ta có $a+t.\geq n.\sqrt{a.(t-2)} \geq n.\sqrt{ \dfrac{a.t}{3}} \Rightarrow n \leq \sqrt{3} (\sqrt{\dfrac{a}{t}}+\sqrt{\dfrac{t}{a}}) \leq 4$ vì $a \leq t \leq 3.a$

n=4 bộ 1,1,1,1
n=2 bộ 2,2,2,2
n=1 bộ 4,4,4,4
n=3 bộ 2,2,1,1

[h_kdkhtn]

2)Giải hệ phưưng trình nghiệm nguyên sau:

$\left\{ \begin{array}{l}
2uv - xy = 16 \\
xv - yu = 12 \\
\end{array} \right.$

Bài này trông lạ thiệt
Đáp số là không có nghiệm
Đặt $a=2uv-xy$
$b=xv-yu$
Nếu x,u,y,v là nghiệm thì $a^2-2b^2=-32$
Đến đây thì dễ rùi,cứ lùi dần,may mà là số 32 có lũy thừa 2 lẻ
haizzz... bạn nào biết gõ tex phải dịch ra đầu dòng ntn nhỉ,nhìn bài cứ đầu dòng như kia bực quá

[inhtoan]

Bài này trông lạ thiệt
Đáp số là không có nghiệm
Đặt $a=2uv-xy$
$b=xv-yu$
Nếu x,u,y,v là nghiệm thì $a^2-2b^2=-32$
Đến đây thì dễ rùi,cứ lùi dần,may mà là số 32 có lũy thừa 2 lẻ
haizzz... bạn nào biết gõ tex phải dịch ra đầu dòng ntn nhỉ,nhìn bài cứ đầu dòng như kia bực quá

BÀi này lấy từ báo AMM số bao nhiu em chẳng nhớ...làm thử nhưng khó quá .

[h_kdkhtn]

Ah` chết thật,bài 2 mình ngộ nhận rùi,ngớ ngẩn quá đi mất Để mình thử cố giải lại xem sao

[phong than]

Mình tình cờ tìm thấy trong "Pell's equation".(Ví dụ 2.6 trang 32)

File gửi kèm

•  Phuong_trinh_Pell.pdf   1.08MB   206 Số lần tải