Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

phương trình nghiệm nguyên


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 inhtoan

inhtoan

    <^_^)

  • Thành viên
  • 964 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HN city

Đã gửi 20-04-2009 - 22:57

1)Tìm số nguyên dương n thỏa mãn phương trình sau có một nghiệm nguyên dương:

$a + b + c + d = n\sqrt {abcd} $
2)Giải hệ phưưng trình nghiệm nguyên sau:

$\left\{ \begin{array}{l}
2uv - xy = 16 \\
xv - yu = 12 \\
\end{array} \right.$

#2 h_kdkhtn

h_kdkhtn

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12a1 toan khtn

Đã gửi 01-05-2009 - 18:20

1)Tìm số nguyên dương n thỏa mãn phương trình sau có một nghiệm nguyên dương:

$a + b + c + d = n\sqrt {abcd} $

đáp số $n=1 , 2, 3, 4, $
Với mỗi n chọn nghiệm $a \geq b \geq c \geq d$ có tổng nhỏ nhất,ta có bộ mới
$\dfrac{(b+c+d)^2}{a},b,c,d$
cũng là nghiệm,suy ra $a \leq b+c+d$
mà $b.c.d \geq b+c+d-2=t-2$
Ta có $a+t.\geq n.\sqrt{a.(t-2)} \geq n.\sqrt{ \dfrac{a.t}{3}} \Rightarrow n \leq \sqrt{3} (\sqrt{\dfrac{a}{t}}+\sqrt{\dfrac{t}{a}}) \leq 4$ vì $a \leq t \leq 3.a$

n=4 bộ 1,1,1,1
n=2 bộ 2,2,2,2
n=1 bộ 4,4,4,4
n=3 bộ 2,2,1,1

#3 h_kdkhtn

h_kdkhtn

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12a1 toan khtn

Đã gửi 01-05-2009 - 18:32

2)Giải hệ phưưng trình nghiệm nguyên sau:

$\left\{ \begin{array}{l}
2uv - xy = 16 \\
xv - yu = 12 \\
\end{array} \right.$


Bài này trông lạ thiệt
Đáp số là không có nghiệm
Đặt $a=2uv-xy$
$b=xv-yu$
Nếu x,u,y,v là nghiệm thì $a^2-2b^2=-32$
Đến đây thì dễ rùi,cứ lùi dần,may mà là số 32 có lũy thừa 2 lẻ :alpha
haizzz... bạn nào biết gõ tex phải dịch ra đầu dòng ntn nhỉ,nhìn bài cứ đầu dòng như kia bực quá :alpha

#4 inhtoan

inhtoan

    <^_^)

  • Thành viên
  • 964 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HN city

Đã gửi 01-05-2009 - 19:31

Bài này trông lạ thiệt
Đáp số là không có nghiệm
Đặt $a=2uv-xy$
$b=xv-yu$
Nếu x,u,y,v là nghiệm thì $a^2-2b^2=-32$
Đến đây thì dễ rùi,cứ lùi dần,may mà là số 32 có lũy thừa 2 lẻ :alpha
haizzz... bạn nào biết gõ tex phải dịch ra đầu dòng ntn nhỉ,nhìn bài cứ đầu dòng như kia bực quá :alpha

BÀi này lấy từ báo AMM số bao nhiu em chẳng nhớ...làm thử nhưng khó quá :alpha.

#5 h_kdkhtn

h_kdkhtn

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12a1 toan khtn

Đã gửi 02-05-2009 - 16:51

Ah` chết thật,bài 2 mình ngộ nhận rùi,ngớ ngẩn quá đi mất :)Để mình thử cố giải lại xem sao :D

#6 phong than

phong than

    Đại Sư

  • Thành viên
  • 274 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-08-2009 - 11:02

Mình tình cờ tìm thấy trong "Pell's equation".(Ví dụ 2.6 trang 32)

File gửi kèm






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh