1)Tìm số nguyên dương n thỏa mãn phương trình sau có một nghiệm nguyên dương:
$a + b + c + d = n\sqrt {abcd} $
2)Giải hệ phưưng trình nghiệm nguyên sau:
$\left\{ \begin{array}{l}
2uv - xy = 16 \\
xv - yu = 12 \\
\end{array} \right.$
phương trình nghiệm nguyên
Bắt đầu bởi inhtoan, 20-04-2009 - 22:57
#1
Đã gửi 20-04-2009 - 22:57
#2
Đã gửi 01-05-2009 - 18:20
đáp số $n=1 , 2, 3, 4, $1)Tìm số nguyên dương n thỏa mãn phương trình sau có một nghiệm nguyên dương:
$a + b + c + d = n\sqrt {abcd} $
Với mỗi n chọn nghiệm $a \geq b \geq c \geq d$ có tổng nhỏ nhất,ta có bộ mới
$\dfrac{(b+c+d)^2}{a},b,c,d$
cũng là nghiệm,suy ra $a \leq b+c+d$
mà $b.c.d \geq b+c+d-2=t-2$
Ta có $a+t.\geq n.\sqrt{a.(t-2)} \geq n.\sqrt{ \dfrac{a.t}{3}} \Rightarrow n \leq \sqrt{3} (\sqrt{\dfrac{a}{t}}+\sqrt{\dfrac{t}{a}}) \leq 4$ vì $a \leq t \leq 3.a$
n=4 bộ 1,1,1,1
n=2 bộ 2,2,2,2
n=1 bộ 4,4,4,4
n=3 bộ 2,2,1,1
#3
Đã gửi 01-05-2009 - 18:32
2)Giải hệ phưưng trình nghiệm nguyên sau:
$\left\{ \begin{array}{l}
2uv - xy = 16 \\
xv - yu = 12 \\
\end{array} \right.$
Bài này trông lạ thiệt
Đáp số là không có nghiệm
Đặt $a=2uv-xy$
$b=xv-yu$
Nếu x,u,y,v là nghiệm thì $a^2-2b^2=-32$
Đến đây thì dễ rùi,cứ lùi dần,may mà là số 32 có lũy thừa 2 lẻ
haizzz... bạn nào biết gõ tex phải dịch ra đầu dòng ntn nhỉ,nhìn bài cứ đầu dòng như kia bực quá
#4
Đã gửi 01-05-2009 - 19:31
BÀi này lấy từ báo AMM số bao nhiu em chẳng nhớ...làm thử nhưng khó quá .Bài này trông lạ thiệt
Đáp số là không có nghiệm
Đặt $a=2uv-xy$
$b=xv-yu$
Nếu x,u,y,v là nghiệm thì $a^2-2b^2=-32$
Đến đây thì dễ rùi,cứ lùi dần,may mà là số 32 có lũy thừa 2 lẻ
haizzz... bạn nào biết gõ tex phải dịch ra đầu dòng ntn nhỉ,nhìn bài cứ đầu dòng như kia bực quá
#5
Đã gửi 02-05-2009 - 16:51
Ah` chết thật,bài 2 mình ngộ nhận rùi,ngớ ngẩn quá đi mất Để mình thử cố giải lại xem sao
#6
Đã gửi 10-08-2009 - 11:02
Mình tình cờ tìm thấy trong "Pell's equation".(Ví dụ 2.6 trang 32)
File gửi kèm
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh