CMR:
$\dfrac {a^3 + b^3 + c^3 + abc}{4abc}\geq {(\dfrac {a^2 + b^2 + c^2}{ab + bc + ca})}^2 + \dfrac {(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2}{8(ab + bc + ca)}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 26-04-2009 - 10:04
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 26-04-2009 - 10:04
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
a,b,c>0
CMR:
$\dfrac {a^3 + b^3 + c^3 + abc}{4abc}\geq {(\dfrac {a^2 + b^2 + c^2}{ab + bc + ca})}^2 + \dfrac {(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2}{8(ab + bc + ca)}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mai quoc thang: 26-04-2009 - 08:41
à gõ nhầm ..... đã sửaCách này hay đó, nhưng chỗ này gõ công thức sai nè: $3t \geq 4t^2+t$
Đúng thì sẽ là: $3t \geq 4t^2+t-2$
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 27-04-2009 - 13:20
Một bài cùng dạng (trích từ một kết quả của mình trong cuốn Những viên kim cương...):
Với mọi số dương $a,b,c$ thì
$\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}+\dfrac{9(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2}\ge12$
Chú ý rằng 9 cũng là hằng số tốt nhất cho bất đẳng thức trên, mặc dù việc giải nó là khá đơn giản.
chỉ cần chứng minh kái nì: (hình như là cách của anh Lâm thì phảiBài của anh Lâm giải như sau:
$VT-VP=\dfrac{(\sum a^2-\sum bc)(\sum a^3+\sum_{sym}a^2b-9abc)}{abc(a^2+b^2+c^2)}\geq 0$
ĐPCM
=.=
=.=
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh