Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi vào các trường đại học ở Nga


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 muctieu-5

muctieu-5

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Russia Federation
  • Sở thích:Toán học + Vật lý

Đã gửi 26-04-2009 - 06:33

Moscow Institute of Physics and Technology 2005

ĐỀ 1:

1) Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} 1+\sqrt{2x-y}=\dfrac{2x-y}{xy}+\dfrac{xy}{\sqrt{2x-y}}\\ xy \sqrt {\dfrac{xy}{2x-y}}=4-3\sqrt{2x-y}\end{array} \right.$

2) Giải bất phương trình:
$\sqrt{log_{(4-x)}(x^2+\dfrac{1}{4})}<log_{(x-4)^2}(4x^2-\dfrac{x}{4}+1-x^3)$

3) Giải phương trình
$(24sinx+7cosx)(76+28cosx-25cos2x)=2508$

4) Đường tròn $\Omega$ tâm O ngoại tiếp tam giác ABC. Qua O vẽ đường thẳng song song với BC, đường này cắt AB, AC lần lượt tại B1,C1. Đường tròn $\omega$ qua B1, C1 tiếp xúc với đường tròn $\Omega$ tại K. Tính góc giữa AK và BC. Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn $\Omega$ nếu BC=8, AK=5, B1C1=5.

5) Với giá trị nào của a thì PT: $|x^3|-x+a=0$ có nghiệm duy nhất. Giải phương trình với những giá trị a tìm được.

6) Hình nón tròn xoay đỉnh O có chiều cao là 3, bán kính đường tròn đáy là 2. Tứ diện ABCD nội tiếp hình nón sao cho A và C nằm trên đường tròn đáy, B và D nằm trên đường sinh. B thuộc đoạn OA. Biết $OB=OD=AB, AC=2sqrt{2}, BD=\sqrt{2}$. Tính thể tích tứ diện ABCD, góc nhị diện cạnh AB và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 17-05-2011 - 15:56


#2 muctieu-5

muctieu-5

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Russia Federation
  • Sở thích:Toán học + Vật lý

Đã gửi 26-04-2009 - 18:56

ĐỀ 2

1) Giải HPT:
$\left\{ \begin{array}{l}8x^2y-3x^4=4\\8y^3-3x^2y^2=2\end{array} \right. $

2) Giải PT:
$\dfrac{sinxsin2x}{cosxcos3x}-\dfrac{sin{\dfrac{x}{2}}sin{\dfrac{5x}{2}}}{cox3xcos2x}=2\dfrac{sin{\dfrac{x}{2}}sin{\dfrac{3x}{2}}}{cosxcos2x}-\dfrac{1+2\sqrt{2}}{2cos2x}$

3) Giải BPT:
$\sqrt{\dfrac{\sqrt{x}-\dfrac{3}{4}}{x-\dfrac{55}{64}}} \leq \dfrac{1}{\sqrt{x}-\dfrac{1}{4}}$

4) Tìm độ dài các cạnh của hình bình hành ABCD, biết rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ABD lần lượt là 13 và $\sqrt{29}$ và khoảng cách giữa 2 tâm đường tròn là 10.

5) Tìm tất cả các cặp số thực (x,y) thỏa mãn:
$log_{4^{\sqrt{x+4y}}}{(4^{\sqrt{x+4y}}+\sqrt{\dfrac{y\sqrt{x}}{2}+1})=3^{-\sqrt{x-4y-4\sqrt{x}}$

6) Mặt cầu tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CD, DA của hình chóp tứ giác S.ABCD. Biết rằng chiều cao của chóp là $2\sqrt{3}, AB=9, SA=6, SB=9, SC=2\sqrt{33}$. Tìm độ dài cạnh BC, CD, bán kính mặt cầu và góc nhị diện cạnh SD.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 17-05-2011 - 20:45


#3 MyLoveIs4Ever

MyLoveIs4Ever

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 441 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Thị Xã Sadec
  • Sở thích:Thích nhất là &quot;đánh ba&quot;,đi chơi với bạn gái

Đã gửi 31-05-2009 - 16:04

Mí đề nì tính toán mệt nghỉ hình thức xấu quá

#4 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3818 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 17-05-2011 - 20:37

Moscow Institute of Physics and Technology 2005

ĐỀ 1:

5) Với giá trị nào của a thì PT: $|x^3|-x+a=0$ có nghiệm duy nhất. Giải phương trình với những giá trị a tìm được.

Ta có:
$\left| {x^3 } \right| - x + a = 0 \Leftrightarrow x - \left| {x^3 } \right| = a$ (1)
Xét hàm số
$\begin{array}{l} f(x) = x - \left| {x^3 } \right| = \left\{ \begin{array}{l} x - x^3 ,\forall x \in [0; + \infty ) \\ x + x^3 ,\forall x \in ( - \infty ;0) \\ \end{array} \right. \\\\ f'(x) = \left\{ \begin{array}{l} 1 - 3x^2 ,\forall x \in [0; + \infty ) \\ 1 + 3x^2 ,\forall x \in ( - \infty ;0) \\ \end{array} \right. \\\\ f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \\ \end{array}$

Bảng biến thiên của f(x)
Hình đã gửi

Dựa vào bảng biến thiên ta có điều kiện cần và đủ để phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất là $a = \dfrac{2}{{3\sqrt 3 }}$
Cũng theo bảng biến thiên, ta có nghiệm của phương trình với $a = \dfrac{2}{{3\sqrt 3 }}$ là $x = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 17-05-2011 - 20:38

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#5 Want?

Want?

    My name is Sherlock Holmes

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam

Đã gửi 19-05-2011 - 12:21

Đề 1:câu1
đặt $\left\{ \begin{array}{l}a=\sqrt{2x-y} \\ b=\sqrt{xy}\end{array}\right.$ khi đó pt thứ nhất trở thành $ab^{2}+a^{2}b^{2}=a^{3}+b^{4} \leftrightarrow a\left(b^2-a^2\right.)-b^2\left(b^{2}-a^{2}\right.)=0 \leftrightarrow \left\[ \begin{array}{l}a^{2}=b^{2} \\ a=b^{2}\end{array}\right.$ ra đến đây thay vào pt thứ 2 tìm ra a,b và suy ra x,y là chuyện dễ rồi. :D ^_^

Hehe.k aj chém ak. Vậy mjnh chém vậy ^_^ :D
Đề1 c2
ta có đk $3\neq x \le 4$ khi đó pt tương đương với $\sqrt{\log_{4-x}\left(x^{2}+\dfrac{1}{4} \right)}<\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\log_{4-x}\left(x^2+\dfrac{1}{4} \right) $
$\Leftrightarrow \left(\sqrt{\log_{4-x}\left(x^{2}+\dfrac{1}{4} \right)}+1 \right)^{2} >0 $ đúng $\forall x\neq \dfrac{3}{2},\dfrac{-5}{2}$ kết hợp dk là ra.xong ^_^ :D
Đây là chữ ký của tôi!!!

#6 Want?

Want?

    My name is Sherlock Holmes

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam

Đã gửi 21-05-2011 - 08:37

ĐỀ 2

1) Giải HPT:
$\left\{ \begin{array}{l}8x^2y-3x^4=4\\8y^3-3x^2y^2=2\end{array} \right. $

hệ đã cho td $\left\{ \begin{array}{l}8y(2y^2-x^2)-3x^2(2y^2-x^2)=0\\8y^3-3x^2y^2=2\end{array}\right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}8y=3x^2\\x^2=2y^2 \end{array}\right.\\8y^3-3x^2y^2=2\end{array}\right.$ :D ^_^ coi nhu xog
Đây là chữ ký của tôi!!!




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh