bài toán dãy số đơn giản
#1
Đã gửi 26-04-2009 - 15:14
(i) $a_1<a_2<...<a_n<...$
(ii) $a_{2k}=a_k+k$ với mọi $k$ là số nguyên dương
(iii) Nếu $a_n$ là số nguyên tố thì $n$ là số nguyên tố.
Hãy tính $a_{2009}$
#2
Đã gửi 01-05-2009 - 09:38
Mình thấy lạ ,từ điều kiện $a_{2k}=a_k+k$ và $a_1<a_2<..<a_n<..$ suy ra ngay $a_{k+1}=a_k+1 , a_{k+2}=a_k+2..$Cho dãy số $(a_n)$ gồm những số tự nhiên thoả mãn diều kiên :
(i) $a_1<a_2<...<a_n<...$
(ii) $a_{2k}=a_k+k$ với mọi $k$ là số nguyên dương
(iii) Nếu $a_n$ là số nguyên tố thì $n$ là số nguyên tố.
Hãy tính $a_{2009}$
suy ra dãy số đã cho là dãy liên tiếp
suy ra $a_1=1 , a_2=2....$
#3
Đã gửi 01-05-2009 - 12:20
Mình thấy lạ ,từ điều kiện $a_{2k}=a_k+k$ và $a_1<a_2<..<a_n<..$ suy ra ngay $a_{k+1}=a_k+1 , a_{k+2}=a_k+2..$
suy ra dãy số đã cho là dãy liên tiếp
suy ra $a_1=1 , a_2=2....$
em nghĩ nhận xét trên chưa đúng ~_^
(hì,đề KT chuyên đề dân Phan )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gioongke.DC: 02-05-2009 - 00:22
#4
Đã gửi 01-05-2009 - 19:09
Nên sửa lại đk 1 em a, chứ đề như thế thì dễ quáem nghĩ nhận xét trên chưa đúng ~_^
$a_4= a_2 + 2 = a_1 +3.$
$a_1+1=a_2<a_3<a_4=a_1+3$ nên $a_3=a_1+2 $quy nạp để suy ra $a_k=a_1+k-1$
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
#5
Đã gửi 01-05-2009 - 21:59
Nên sửa lại đk 1 em a, chứ đề như thế thì dễ quá
$a_4= a_2 + 2 = a_1 +3.$
$a_1+1=a_2<a_3<a_4=a_1+3$ nên $a_3=a_1+2 $quy nạp để suy ra $a_k=a_1+k-1$
Bỏ điều kiện đầu thì bài toán không tính được đâu
với p nguyên tố $a_p$ có giá trị nguyên tố
từ đk 3 suy ra các số dạng $a_{2p}$
còn các số khác thì tùy
-----------------------
to Gioongke.DC:vì $a_2,a_3$ đều là số nguyên tố lại liên tiếp lên nhận giá trị tương ứng là 2 3 mà
------------------
ah` ừ,phải sửa lại
Gioongke.dc post lại đề chính xác nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h_kdkhtn: 02-05-2009 - 20:24
#6
Đã gửi 02-05-2009 - 11:15
............
đên đoạn quy nạp chắc dùng đk 3
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi H.Quân- ĐHV: 02-05-2009 - 11:17
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
#7
Đã gửi 09-05-2009 - 11:39
Sử dụng kết quả tồn tại $t$ sao cho $ta_1-1$ là số nguyên tố. Đặt $p=ta_1-1$ suy ra $a_{p+1-a_1}=p$ nhưng $p+1-a_1$ lại chia hết cho $a_1$ nên $a_1=1$ và ta có điều chứng minh
Thật ra thì còn cách lí luận đơn giản hơn nhưng quên mất ngày xưa làm thế nào rồi
Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning
#8
Đã gửi 16-06-2009 - 22:29
Gọi p là số nguyên tố bé nhất để tồn tại số nguyên tố q sao cho $a_p=q$
$\leftrightarrow a_1=q-p+1$.Dễ thấy $a_1=0$ không thỏa và $a_1=1$ thỏa mãn cả 3 điều kiện và cho ta $a_{2009}=2009$.
Bây giờ giả sử $q>p$.Ta thấy $a_{2p-q}=q-p+1+2p-q-1=p$ nên từ đó suy ra $2p-q$ cũng là số nguyên tố và $a_{2p-q}=p$,mà $q>p$ suy ra $2p-q<p$ mâu thuẫn với tính nhỏ nhất của p suy ra vô lý.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Non_Stop: 16-06-2009 - 22:31
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh