Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

bài toán dãy số đơn giản


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 Gioongke.DC

Gioongke.DC

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nơi ta ở là nơi đất ở
  • Sở thích:thick nghỉ hè thôi.^^^

Đã gửi 26-04-2009 - 15:14

Cho dãy số $(a_n)$ gồm những số tự nhiên thoả mãn diều kiên :
(i) $a_1<a_2<...<a_n<...$
(ii) $a_{2k}=a_k+k$ với mọi $k$ là số nguyên dương
(iii) Nếu $a_n$ là số nguyên tố thì $n$ là số nguyên tố.

Hãy tính $a_{2009}$
Tất cả rồi sẽ thay đổi, chỉ tình yêu và niềm tin là mãi mãi

#2 h_kdkhtn

h_kdkhtn

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12a1 toan khtn

Đã gửi 01-05-2009 - 09:38

Cho dãy số $(a_n)$ gồm những số tự nhiên thoả mãn diều kiên :
(i) $a_1<a_2<...<a_n<...$
(ii) $a_{2k}=a_k+k$ với mọi $k$ là số nguyên dương
(iii) Nếu $a_n$ là số nguyên tố thì $n$ là số nguyên tố.

Hãy tính $a_{2009}$

Mình thấy lạ ,từ điều kiện $a_{2k}=a_k+k$ và $a_1<a_2<..<a_n<..$ suy ra ngay $a_{k+1}=a_k+1 , a_{k+2}=a_k+2..$
suy ra dãy số đã cho là dãy liên tiếp
suy ra $a_1=1 , a_2=2....$

#3 Gioongke.DC

Gioongke.DC

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nơi ta ở là nơi đất ở
  • Sở thích:thick nghỉ hè thôi.^^^

Đã gửi 01-05-2009 - 12:20

Mình thấy lạ ,từ điều kiện $a_{2k}=a_k+k$ và $a_1<a_2<..<a_n<..$ suy ra ngay $a_{k+1}=a_k+1 , a_{k+2}=a_k+2..$
suy ra dãy số đã cho là dãy liên tiếp
suy ra $a_1=1 , a_2=2....$


em nghĩ nhận xét trên chưa đúng ~_^

(hì,đề KT chuyên đề dân Phan )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gioongke.DC: 02-05-2009 - 00:22

Tất cả rồi sẽ thay đổi, chỉ tình yêu và niềm tin là mãi mãi

#4 H.Quân- ĐHV

H.Quân- ĐHV

    An-tôn Páp-lô-vích Sê-Khốp

  • Thành viên
  • 530 Bài viết
  • Đến từ:Khối THPT chuyên Đại Học Vinh
  • Sở thích:toán và bóng đá

Đã gửi 01-05-2009 - 19:09

em nghĩ nhận xét trên chưa đúng ~_^

Nên sửa lại đk 1 em a, chứ đề như thế thì dễ quá
$a_4= a_2 + 2 = a_1 +3.$
$a_1+1=a_2<a_3<a_4=a_1+3$ nên $a_3=a_1+2 $quy nạp để suy ra $a_k=a_1+k-1$
I hope for the best

Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè

Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

#5 h_kdkhtn

h_kdkhtn

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12a1 toan khtn

Đã gửi 01-05-2009 - 21:59

Nên sửa lại đk 1 em a, chứ đề như thế thì dễ quá
$a_4= a_2 + 2 = a_1 +3.$
$a_1+1=a_2<a_3<a_4=a_1+3$ nên $a_3=a_1+2 $quy nạp để suy ra $a_k=a_1+k-1$


Bỏ điều kiện đầu thì bài toán không tính được đâu
với p nguyên tố $a_p$ có giá trị nguyên tố
từ đk 3 suy ra các số dạng $a_{2p}$
còn các số khác thì tùy
-----------------------

to Gioongke.DC:vì $a_2,a_3$ đều là số nguyên tố lại liên tiếp lên nhận giá trị tương ứng là 2 3 mà

------------------

ah` ừ,phải sửa lại :alpha
Gioongke.dc post lại đề chính xác nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h_kdkhtn: 02-05-2009 - 20:24


#6 H.Quân- ĐHV

H.Quân- ĐHV

    An-tôn Páp-lô-vích Sê-Khốp

  • Thành viên
  • 530 Bài viết
  • Đến từ:Khối THPT chuyên Đại Học Vinh
  • Sở thích:toán và bóng đá

Đã gửi 02-05-2009 - 11:15

Sửa và bỏ là hai từ có nghĩa khác nhau bạn ạ!
............
đên đoạn quy nạp chắc dùng đk 3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi H.Quân- ĐHV: 02-05-2009 - 11:17

I hope for the best

Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè

Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

#7 tanlsth

tanlsth

    Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1428 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Japan

Đã gửi 09-05-2009 - 11:39

Có $a_k=a_1+k-1$ rồi thì đơn giản để chứng minh $a_1=1$ dựa vào điều kiện 3

Sử dụng kết quả tồn tại $t$ sao cho $ta_1-1$ là số nguyên tố. Đặt $p=ta_1-1$ suy ra $a_{p+1-a_1}=p$ nhưng $p+1-a_1$ lại chia hết cho $a_1$ nên $a_1=1$ và ta có điều chứng minh

Thật ra thì còn cách lí luận đơn giản hơn nhưng quên mất ngày xưa làm thế nào rồi

Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning


#8 Non_Stop

Non_Stop

    LTV School

  • Thành viên
  • 86 Bài viết
  • Đến từ:Another life

Đã gửi 16-06-2009 - 22:29

Từ điều kiện 1 và 2 dễ dàng suy ra $a_n=a_1+n-1$(sử dụng điều kiện 1 để "kẹp").
Gọi p là số nguyên tố bé nhất để tồn tại số nguyên tố q sao cho $a_p=q$
$\leftrightarrow a_1=q-p+1$.Dễ thấy $a_1=0$ không thỏa và $a_1=1$ thỏa mãn cả 3 điều kiện và cho ta $a_{2009}=2009$.
Bây giờ giả sử $q>p$.Ta thấy $a_{2p-q}=q-p+1+2p-q-1=p$ nên từ đó suy ra $2p-q$ cũng là số nguyên tố và $a_{2p-q}=p$,mà $q>p$ suy ra $2p-q<p$ mâu thuẫn với tính nhỏ nhất của p suy ra vô lý.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Non_Stop: 16-06-2009 - 22:31

P.M.K




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh