Chủ đề này có 56 trả lời

[vuthanhtu_hd]

Luyện thi Đại học ,Cao đẳng môn Toán năm học 2008-2009

VMF


Lời tựa
Các bạn thên mến!Lại một mùa thi nữa đang đến gần .Nếu ai đó hỏi còn bao nhiêu tuần nữa thì thi? Thì chỉ câu trả lời có thể đếm được trên hai bàn tay của bạn phải ko nào . Trong thời gian này thì chắc hẳn các sĩ tử ai cũng muốn tích lũy được thêm nhiều kiến thức và kinh nghiệm.Nhưng làm thế nào để được như vậy ?
Có rất nhiều cách.Bạn có thể làm thêm nhiều bài tập trong các sách tham khảo, học nhóm cùng bạn bè,học trực, tuyến,đi học thêm ,đến các lò luyện thi ... Và theo mình nghĩ thì học trên mạng là một phương pháp rất hiệu quả.
Và đương nhiên việc lập ra các topic dành riêng cho việc trao đổi các bài toán thi ĐH là rất cần thiết.

Vì vậy mình đã lập ba topic ứng với các môn Toán ,Lí ,Hóa (và cũng có thể có thêm Sinh nếu được mọi người ủng hộ )

Trong mỗi topic này các bạn có thể post lên những bài toán ,những câu trắc nghiệm Lí ,Hóa còn băn khoăn chưa giải được hay những phương pháp,kĩ thuật giải toán,những cách giải nhanh cho những câu trắc nghiệm Lí ,Hóa ... vv.
Các bạn hãy chú ý chỉ post những bài ở mức độ thi Đh thôi nhé,ko nên post những bài quá khó.
Ko nên post cùng lúc nhiều bài tập vì như vậy sẽ làm rối topic
Một điều nữa là các bạn nên đánh số (bài post đầu tiên ghi là bài 1,bài post thứ 2 ghi là bài 2,...) theo thứ tự các bài toán trong topic và cố gắng giải quyết các bài toán đã được post lên topic trước khi post bài mới bạn nhé .Như vậy sẽ dễ theo dõi và thảo luận hơn.


Hi vọng rằng thay vì việc phải đi đâu đi đó,đến các lớp học thêm, các lò luyện thi,... thì việc tham gia thảo luận ở các topic này sẽ mang đến cho các bạn những kết quả tốt nhất .
Rất mong các thành viện VMF ủng hộ topic này ,tham gia post bài và thảo luận sôi nổi.

Chúc các bạn có một mùa thi với những kết quả tốt đẹp nhất .Thân

vuthanhtu_hd


Luyện thi ĐH,CĐ môn Vật Lí năm học 2008-2009
Luyện thi ĐH,CĐ môn Hóa học năm học 2008-2009

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 29-04-2009 - 22:35

[vuthanhtu_hd]

Bạn nào vào khai trương topic đi chứ nhỉ

[vuthanhtu_hd]

Bạn nào vào khai trương topic đi chứ nhỉ

Mình khai trương vậy .Một bài mình mới chế (đơn giản thôi)

Bài 1.Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=AC=AD=1$ . $\widehat{BAC}+\widehat{BAD}=180^0$ và $\widehat{CAD}=\alpha$
Tính độ dài đoạn vuông góc chung của $AB$ và $CD$ theo $\alpha$
Các bạn giải nhé ,ko khó đâu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 01-05-2009 - 14:38

[mksa]

Mình khai trương vậy .Một bài mình mới chế (đơn giản thôi)

Bài 1.
Tính độ dài đương vuông góc chung của $AB$ và $CD$ theo $\alpha$

Đường vuông góc chung là vô tận, làm sao mà tính độ dài. Phải là "đoạn vuông góc chung" chứ nhỉ?

[vuthanhtu_hd]

Đường vuông góc chung là vô tận, làm sao mà tính độ dài. Phải là "đoạn vuông góc chung" chứ nhỉ?

Sr tớ post nhầm ,sửa lại rồi đó .Mọi người làm đi nhé ,đơn giản thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 01-05-2009 - 14:39

[cyclic]

Thử bài hình phẳng này:
Bài 2.
Trong mặt phẳng cho đường tròn ©: $(x-1)^2+(y-2)^2=4$ và $A(1;4), B(1;\dfrac{1}{2})$. Viết phương trình đường thẳng $(d)$ qua $B$ cắt © tại $M,N$ sao cho tam giác $ AMN$ có diện tích lớn nhất.

To Mod: Sao mình bỏ © vào giữa 2 thẻ Tex ko đc vậy?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 02-05-2009 - 12:03

[Magus]

To Mod: Sao mình bỏ © vào giữa 2 thẻ Tex ko đc vậy?

© ko bỏ vào thẻ TEX được

[MrMATH]

Trong PCTex chẳng hạn thì bạn có thể nhúng chữ vào trong khung công thức bằng cách khởi động thẻ \text, nhưng cái này trên forum mình chưa hỗ trợ hay sao ấy

[VAMPIRE_TRAM]

 chuyen_toan_DHKHTN2.pdf   177.84K   622 Số lần tải

[VAMPIRE_TRAM]

 Toan_Chuyen_Ly_Dhtn09_3.pdf   216.35K   378 Số lần tải

[VAMPIRE_TRAM]

 chuyen_toan_DHKHTN1.pdf   176.38K   423 Số lần tải

[L_Euler]

Chém bài Ineq này
Cho $x,y,z,t$ dương thỏa mãn $x^2+y^2+z^2+t^2=4$.
Tìm min của biểu thức:
$S = \sum\limits_{cyc} {\dfrac{{x^{11} + y^{11} + z^{11} }}{{x^3 + y^3 + z^3 }}} = \dfrac{{x^{11} + y^{11} + z^{11} }}{{x^3 + y^3 + z^3 }} + \dfrac{{y^{11} + z^{11} + t^{11} }}{{y^3 + z^3 + t^3 }} + \dfrac{{z^{11} + t^{11} + x^{11} }}{{z^3 + t^3 + x^3 }} + \dfrac{{t^{11} + x^{11} + y^{11} }}{{t^3 + x^3 + y^3 }}$

[vuthanhtu_hd]

Chém bài Ineq này
Cho $x,y,z,t$ dương thỏa mãn $x^2+y^2+z^2+t^2=4$.
Tìm min của biểu thức:
$S = \sum\limits_{cyc} {\dfrac{{x^{11} + y^{11} + z^{11} }}{{x^3 + y^3 + z^3 }}} = \dfrac{{x^{11} + y^{11} + z^{11} }}{{x^3 + y^3 + z^3 }} + \dfrac{{y^{11} + z^{11} + t^{11} }}{{y^3 + z^3 + t^3 }} + \dfrac{{z^{11} + t^{11} + x^{11} }}{{z^3 + t^3 + x^3 }} + \dfrac{{t^{11} + x^{11} + y^{11} }}{{t^3 + x^3 + y^3 }}$

Hic,ĐH ai ra rối mắt thế này hả ? Dùng Cauchy-Schwarz hay Chebyshev đều được

$S = \sum\limits_{cyc} {\dfrac{{x^{11} + y^{11} + z^{11} }}{{x^3 + y^3 + z^3 }}}$

$ \geq \dfrac{1}{3}\sum\limits_{cyc}(x^8+y^8+z^8)=x^8+y^8+z^8+t^8 \geq \dfrac{(x^4+y^4+z^4+t^4)^2}{4}$

$x^4+y^4+z^4+t^4\geq\dfrac{(x^2+y^2+z^2+t^2)^2}{4}$

OK

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 06-05-2009 - 22:13

[vuthanhtu_hd]

Mình khai trương vậy .Một bài mình mới chế (đơn giản thôi)

Bài 1.Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=AC=AD=1$ . $\widehat{BAC}+\widehat{BAD}=180^0$ và $\widehat{CAD}=\alpha$
Tính độ dài đoạn vuông góc chung của $AB$ và $CD$ theo $\alpha$
Các bạn giải nhé ,ko khó đâu

Làm luôn vậy
Gọi $M$ là trung điểm $CD$ thì $ 2\vec{AB} .\vec{AM}=\vec{AB} .\vec{AC}+\vec{AB}.\vec{AD}=ABACcos\widehat{BAC}+AB.AD.\widehat{BAD}=0$ nên $AM \perp AB$ .Lại có $AM \perp CD$
Suy ra $AM$ là đoạn vuông góc chung của $AB$ và $CD$. Việc tính toán tiếp theo hoàn toàn đơn giản

[L_Euler]

Bài này đê:
1. Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz=1. CHứng minh rằng:
$\dfrac{x^3}{(1+y)(1+z)}+\dfrac{y^3}{(1+z)(1+x)}+\dfrac{z^3}{(1+x)(1+y)} \ge 3/4$

2. Cho các số thực dương a,b, CMR: $(a+b)(a^2+b^2)(a^3+b^3)(a^4+b^4) \le 8(a^{10}+b^{10})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L_Euler: 09-05-2009 - 07:26

[vuthanhtu_hd]

Bài này đê:
1. Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz=1. CHứng minh rằng:
$\dfrac{x^3}{(1+y)(1+z)}+\dfrac{y^3}{(1+z)(1+x)}+\dfrac{z^3}{(1+x)(1+y)} \ge 3/4$

Bài nãy cũng cũ rồi

$\dfrac{x^3}{(1+y)(1+z)}+\dfrac{y+1}{8}+\dfrac{z+1}{8}\geq \dfrac{3}{4} x$ (AM-GM)

Ta cũng có hai đánh giá tương tự ,sau đó cộng lại ta có
$LHS\geq \dfrac{1}{2}(x+y+z)-\dfrac{3}{4} \geq \dfrac{3}{2}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}$

OK

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 09-05-2009 - 11:16

[vuthanhtu_hd]

Bài này đê:

2. Cho các số thực dương a,b, CMR: $(a+b)(a^2+b^2)(a^3+b^3)(a^4+b^4) \le 8(a^{10}+b^{10})$

Bài này cứ Chebyshev hoặc Caychy-Schwazt lần lượt là OK

[L_Euler]

VD: Cho các số thực x,y thuộc $(0;1)$, chứng minh rằng:
$\dfrac{1}{{y - x}}\left( {\ln \dfrac{y}{{1 - y}} - \ln \dfrac{x}{{1 - x}}} \right) > 4$

[phuchung]

VD: Cho các số thực x,y thuộc $(0;1)$, chứng minh rằng:
$\dfrac{1}{{y - x}}\left( {\ln \dfrac{y}{{1 - y}} - \ln \dfrac{x}{{1 - x}}} \right) > 4$

Bài này chỉ cần giả sử: $y>x$ (nếu $x>y$ thì đổi chiều chứng minh tương tự) chuyển vế rồi xét hàm:
$f(t)=ln \dfrac{t}{1-t} -4t $ với $0<t<1$
ta có: $f(t)'=\dfrac{(2t-1)^2}{t(1-t)} \geq 0 \forall 0<t<1$
$y>x \Rightarrow f(y)>f(x) \Rightarrow $ đpcm

[SuperDragon]

Có bác nào ra tay viết 1 bài về các BĐT không đối xứng dạng thi ĐH với
Kiểu như cho $x, y>0; x+y \ge 4$ tìm GTNN của
$\dfrac{3x^2+4}{4x}+\dfrac{y^3+2}{y^2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SuperDragon: 14-05-2009 - 18:50