Đến nội dung

Hình ảnh

Chú ý:Luyện thi ĐH ,CĐ môn Toán năm học 2008-2009


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 56 trả lời

#21
meocon_123

meocon_123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 47 Bài viết

Có bác nào ra tay viết 1 bài về các BĐT không đối xứng dạng thi ĐH với
Kiểu như cho $x, y>0; x+y \ge 4$ tìm GTNN của
$\dfrac{3x^2+4}{4x}+\dfrac{y^3+2}{y^2}$

Tách ra thành
$S = \dfrac{{3x^2 + 4}}{{4x}} + \dfrac{{y^3 + 2}}{{y^2 }} = \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{2}} \right) + (\dfrac{x}{4}+\dfrac{1}{x})+(\dfrac{y}{4}+\dfrac{y}{4}+\dfrac{2}{y^2})$
rồi dùng AM GM cho từng ngoặc .Đẳng thức xảy ra khi x=y=2 thỏa mãn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Magus: 20-05-2009 - 17:34

Điều chế

PTPU vi rút cúm gà
*** Cannot compile formula:
t^{o},p,xt

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

*** Cannot compile formula:
5H_{2}+N_{2} ------> 2H_{5}N_{1}

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty



PTPU vi rút cúm lợn
*** Cannot compile formula:
t^{o},p,xt

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

*** Cannot compile formula:
H_{2}+N_{2} ------> 2H_{1}N_{1}

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

#22
L_Euler

L_Euler

    Leonhard Euler

  • Hiệp sỹ
  • 944 Bài viết

Có bác nào ra tay viết 1 bài về các BĐT không đối xứng dạng thi ĐH với
Kiểu như cho $x, y>0; x+y \ge 4$ tìm GTNN của
$\dfrac{3x^2+4}{4x}+\dfrac{y^3+2}{y^2}$

$S = \dfrac{{3x^2 + 4}}{{4x}} + \dfrac{{y^3 + 2}}{{y^2 }} = \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{2}} \right) + \left( {\dfrac{y}{4} + \dfrac{y}{4} + \dfrac{2}{{y^2 }}} \right) + \left( {\dfrac{x}{4} + \dfrac{1}{x}} \right)$

#23
SuperDragon

SuperDragon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết

Có bác nào ra tay viết 1 bài về các BĐT không đối xứng dạng thi ĐH với
Kiểu như cho $x, y>0; x+y \ge 4$ tìm GTNN của
$\dfrac{3x^2+4}{4x}+\dfrac{y^3+2}{y^2}$

Có bác nào viết 1 chuyên đề về cái này không .Sau đây là 1 bài em chế
Tìm m để pt sau có nghiệm
$x+\dfrac{11}{3x}+3\sqr{1+\dfrac{56}{x^2}}=m$
Khi ta ở, chỉ là nơi đất ở
Khi ta đi, đất đã hóa tâm hồn !


Cộng Đồng Học sinh -Sinh viên yêu Toán Việt Nam

#24
meocon_123

meocon_123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 47 Bài viết
tiếp

Bài toán .Cho hàm số $y=x^3-(4m+3)x^2+(15m+1)x-9m-3$

Tìm m sao cho ĐTHS cắt trục hoành tai 3 điểm phân biệt A,B,C có hoành độ theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng .Biết hoành độ điểm A nhỏ hơ 3 ,hoành độ điểm C lớn hơn 3.

Đây là bài thử sức đề số 5 trên THTT .mình dùng Viét cho PT bặc 3 tìm ra 3 giá trị m là $\dfrac{3}{2},\dfrac{30 \pm 3\sqrt{281}}{64} $. Thử lại thì thấy m =$\dfrac{3}{2}$ thỏa mãn .
Hai trường hợp còn lại thay ngược lại trực tiếp phức tạp quá,nếu bấm máy thì thấy cả 2 đều loại .

Vậy có cách nào đơn giản để loại 2 giá trị này của m không nhỉ?
Điều chế

PTPU vi rút cúm gà
*** Cannot compile formula:
t^{o},p,xt

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

*** Cannot compile formula:
5H_{2}+N_{2} ------> 2H_{5}N_{1}

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty



PTPU vi rút cúm lợn
*** Cannot compile formula:
t^{o},p,xt

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

*** Cannot compile formula:
H_{2}+N_{2} ------> 2H_{1}N_{1}

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

#25
cyclic

cyclic

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết

tiếp

Bài toán .Cho hàm số $y=x^3-(4m+3)x^2+(15m+1)x-9m-3$

Tìm m sao cho ĐTHS cắt trục hoành tai 3 điểm phân biệt A,B,C có hoành độ theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng .Biết hoành độ điểm A nhỏ hơ 3 ,hoành độ điểm C lớn hơn 3.

Đây là bài thử sức đề số 5 trên THTT .mình dùng Viét cho PT bặc 3 tìm ra 3 giá trị m là $\dfrac{3}{2},\dfrac{30 \pm 3\sqrt{281}}{64} $. Thử lại thì thấy m =$\dfrac{3}{2}$ thỏa mãn .
Hai trường hợp còn lại thay ngược lại trực tiếp phức tạp quá,nếu bấm máy thì thấy cả 2 đều loại .

Vậy có cách nào đơn giản để loại 2 giá trị này của m không nhỉ?


Định lí Viét cho phương trình bậc 3 nếu muốn dùng thì bạn phải chứng minh lại.

Có 2 cách để giải bài dạng đồ thị hàm bậc 3 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau ( lập thành cấp số cộng ),

Cách 1: Dùng định lí Viét cho phương trình bậc 3 ( nhưng phải chứng minh lại )
Cách 2: Dùng tính chất của đồ thị hàm bậc 3 ( bạn biết cách này chứ )

Với bài của bạn, hãy thử sử dụng cách 2 xem thế nào, mình chưa thử :D

#26
vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết

Định lí Viét cho phương trình bậc 3 nếu muốn dùng thì bạn phải chứng minh lại.

Có 2 cách để giải bài dạng đồ thị hàm bậc 3 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau ( lập thành cấp số cộng ),

Cách 1: Dùng định lí Viét cho phương trình bậc 3 ( nhưng phải chứng minh lại )
Cách 2: Dùng tính chất của đồ thị hàm bậc 3 ( bạn biết cách này chứ )

Với bài của bạn, hãy thử sử dụng cách 2 xem thế nào, mình chưa thử :D

Bạn trình bày kĩ hơn cho mọi người và bạn meocon_123 dễ hiểu nhé :D

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#27
thinhthp

thinhthp

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết
mình là thành viên mới của diễn đàn! mình kém nhất là bất đẳng thức nên đang trong quá trình học hỏi thêm, thấy mọi người giỏi bất đẳng thức quá nên mún hỏi xem mọi người học như thế nào. nếu có thể cho mình tham khảo một ít tài liệu của các bạn trước đây đã từng học không? cảm ơn các bạn trước nha!

#28
Magus

Magus

    Trung tá

  • Hiệp sỹ
  • 2781 Bài viết

mình là thành viên mới của diễn đàn! mình kém nhất là bất đẳng thức nên đang trong quá trình học hỏi thêm, thấy mọi người giỏi bất đẳng thức quá nên mún hỏi xem mọi người học như thế nào. nếu có thể cho mình tham khảo một ít tài liệu của các bạn trước đây đã từng học không? cảm ơn các bạn trước nha!

em vào đây trao đổi về BDT là lên tay ngay ^^

http://diendantoanho...p?showforum=258

hoặc trao đổi luôn ở đây cũng được
<div align="center"><img src="http://img221.images...4795706ld2.jpg" border="0" class="linked-image" /><br />

<!--fonto:Verdana--><span style="font-family:Verdana"><!--/fonto--><a href="http://diendantoanho...0&#entry168717" target="_blank">Hướng dẫn gõ công thức toán lên diễn đàn cho người mới</a><!--fontc--></span><!--/fontc--></div>

<br /><div align="center"><!--fonto:Verdana--><span style="font-family:Verdana"><!--/fonto--><a href="http://diendantoanho...howtopic=38505" target="_blank">Cách gõ công thức toán mới</a><br /><a href="http://diendantoanho...id=1&Itemid=18" target="_blank"><!--coloro:#008000--><span style="color:#008000"><!--/coloro--><b>Bạn có muốn gửi bài viết của mình lên trang chủ không?</b><!--colorc--></span><!--/colorc--></a><!--fontc--></span><!--/fontc--></div><br /><div align="center"><!--fonto:Courier New--><span style="font-family:Courier New"><!--/fonto--><!--sizeo:2--><span style="font-size:10pt;line-height:100%"><!--/sizeo-->em=Console.ReadLine();Console.Write("Anh yêu {0}",em);<!--sizec--></span><!--/sizec--><!--fontc--></span><!--/fontc--></div>

#29
vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
Ai post bài tiếp đi chứ :) ?

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#30
phtdhyd

phtdhyd

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

tiếp

Bài toán .Cho hàm số $y=x^3-(4m+3)x^2+(15m+1)x-9m-3$

Tìm m sao cho ĐTHS cắt trục hoành tai 3 điểm phân biệt A,B,C có hoành độ theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng .Biết hoành độ điểm A nhỏ hơ 3 ,hoành độ điểm C lớn hơn 3.

Đây là bài thử sức đề số 5 trên THTT .mình dùng Viét cho PT bặc 3 tìm ra 3 giá trị m là $\dfrac{3}{2},\dfrac{30 \pm 3\sqrt{281}}{64} $. Thử lại thì thấy m =$\dfrac{3}{2}$ thỏa mãn .
Hai trường hợp còn lại thay ngược lại trực tiếp phức tạp quá,nếu bấm máy thì thấy cả 2 đều loại .

Vậy có cách nào đơn giản để loại 2 giá trị này của m không nhỉ?


$y= (x-3)(x^2-4mx+3m+1)=(x-3).G(x)$
DTHS cắt $Ox$ tại 3 điểm pb A,B,C thỏa đề :) $G(x)=0$ có 2 nghiệm pb $\neq 3$ và tồng 2 nghiệm bằng 6 $\Leftrightarrow G(3) \neq 0 , \Delta = 4m^2-3m-1 >0, 4m=6 \Leftrightarrow m=3/2$

Mình mới vào dd nên ko bít đánh CT ai chỉ dùm :D

mod: bạn học gõ công thức toán ở đây http://diendantoanho...?showtopic=1235


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuchung: 08-06-2009 - 00:01


#31
thinhthp

thinhthp

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

em vào đây trao đổi về BDT là lên tay ngay ^^

http://diendantoanho...p?showforum=258

hoặc trao đổi luôn ở đây cũng được


thank u....hihi.... em se co gang hoc hoithem
em sinh nam 87. mong cac bac nhiệt tình chi giáo!

#32
SuperDragon

SuperDragon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
1 Tìm k/c ngắn nhất giữa 2 điểm thuộc hai nhánh của đồ thị h/s
$y=\dfrac{2x-1}{x-1}$
2Cho $ z_1,z_2,z_3 \in C$ tm
$ z_1+z_2+z_3=1$
$|z_1|=|z_2|=|z_3|=1$
Cm có ít nhất 1 số bằng 1
ps :Hình như đây là 1 bài trong SBT (mình không nhớ rõ),nhưng các bạn thử giải hoàn toàn bằng đại số được không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SuperDragon: 10-06-2009 - 19:48

Khi ta ở, chỉ là nơi đất ở
Khi ta đi, đất đã hóa tâm hồn !


Cộng Đồng Học sinh -Sinh viên yêu Toán Việt Nam

#33
meocon_123

meocon_123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 47 Bài viết

1 Tìm k/c ngắn nhất giữa 2 điểm thuộc hai nhánh của đồ thị h/s
$y=\dfrac{2x-1}{x-1}$
2Cho $ z_1,z_2,z_3 \in C$ tm
$ z_1+z_2+z_3=1$
$|z_1|=|z_2|=|z_3|=1$
Cm có ít nhất 1 số bằng 1
ps :Hình như đây là 1 bài trong SBT (mình không nhớ rõ),nhưng các bạn thử giải hoàn toàn bằng đại số được không?

Câu 2 đúng là trong SBT đấy,lời giải cũng ngắn gọn và dễ hiểu mà :)
Điều chế

PTPU vi rút cúm gà
*** Cannot compile formula:
t^{o},p,xt

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

*** Cannot compile formula:
5H_{2}+N_{2} ------> 2H_{5}N_{1}

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty



PTPU vi rút cúm lợn
*** Cannot compile formula:
t^{o},p,xt

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

*** Cannot compile formula:
H_{2}+N_{2} ------> 2H_{1}N_{1}

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

#34
L_Euler

L_Euler

    Leonhard Euler

  • Hiệp sỹ
  • 944 Bài viết
Cho các số thực $x,y,z>0$ thoả mãn $xy+yz+zx=1$. Tìm min của $S=\dfrac{xy}{z^2+1}+\dfrac{yz}{x^2+1}+\dfrac{zx}{y^2+1}$

#35
vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết

Cho các số thực $x,y,z>0$ thoả mãn $xy+yz+zx=1$. Tìm min của $S=\dfrac{xy}{z^2+1}+\dfrac{yz}{x^2+1}+\dfrac{zx}{y^2+1}$

Cái này cậu dùng Cau chy ngược là ok

$\sum \dfrac{xy}{z^2+1}=\sum(xy-\dfrac{xyz^2}{z^2+1})=\sum(xy-\dfrac{xyz^2}{z^2+xy+yz+zx})$

$=\sum(xy-\dfrac{xyz^2}{(z+x)(z+y)})$... đến đây đơn giản rồi ,đánh giá mẫu là xong ;)



---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Cuộc sống thật bề bộn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 14-06-2009 - 14:08

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#36
vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết

Tú ơi giúp mình:
1.Xác định m để phương trình sau có nghiệm
$\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x}=m$
2.Mình chưa biết soạn thảo nên không tiện đánh đề,ND btoán thế này:Lập ptrình mf (=)) ) biết mf qua 1 đg thẳng d có pt... và tiếp xúc với mặt cầu (P) có pt ...
Bi h không sử dụng chùm mặt phẳng thì bài nì giải kỉu gì.Cho pp nhá!Thanks!


Bài 1 thì khảo sát vế trái ,ra lẻ thì phải
Bài 2 Bạn đọc bài viết trên THTT số 381 tháng 3/2009 nhé ,trang 28 =))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 15-06-2009 - 19:40

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#37
SuperDragon

SuperDragon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
Cho x,y>0 t/m $x^3-y^3+4\ge3(x-y)(1+xy)$.Tìm GTNN của
$A=x^2+y^2+xy$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SuperDragon: 16-06-2009 - 21:55

Khi ta ở, chỉ là nơi đất ở
Khi ta đi, đất đã hóa tâm hồn !


Cộng Đồng Học sinh -Sinh viên yêu Toán Việt Nam

#38
vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
Một số bạn còn băn khoăn với bài 7a) trong đề Thử sức số 6 trên THTT .Dưới đây là lời giaỉ của mình cho bài toán này
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $ab+bc+ca=3$
Chứng minh rằng

$\dfrac{1}{1+a^2(b+c)}+\dfrac{1}{1+b^2(c+a)}+\dfrac{1}{1+c^2(a+b)} \le \dfrac{1}{abc}$

Lời giải
Theo BDT AM-GM cho 3 số $3=ab+bc+ca\ge 3 \sqrt[3]{(abc)^2}->abc \le 1$

Từ đó $\dfrac{1}{1+a^2(b+c)} \le \dfrac{1}{abc+a^2(b+c)}=\le \dfrac{1}{a(ab+bc+ca)} $

Tương tự $\dfrac{1}{1+b^2(c+a)}\le\dfrac{1}{b(ab+bc+ca)} $

$\dfrac{1}{1+c^2(a+b)}\le\dfrac{1}{c(ab+bc+ca)}$

Cộng 3 BDT lại ta có $VT \le \dfrac{1}{ab+bc+ca}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})=\dfrac{1}{abc}$
OK :) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 20-06-2009 - 11:57

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#39
meocon_123

meocon_123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 47 Bài viết
GPT $8.27^x-38.18^x+57.12^x-27=0$
Điều chế

PTPU vi rút cúm gà
*** Cannot compile formula:
t^{o},p,xt

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

*** Cannot compile formula:
5H_{2}+N_{2} ------> 2H_{5}N_{1}

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty



PTPU vi rút cúm lợn
*** Cannot compile formula:
t^{o},p,xt

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

*** Cannot compile formula:
H_{2}+N_{2} ------> 2H_{1}N_{1}

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

#40
vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết

Tú ới!Giúp bạn bài nì:
Cho a,b,c là 3 cạnh một tam giác thỏa mãn:a+b+c=1.CMR:
$3.(a^2+b^2+c^2)+4abc >= 13.$
===============
Thêm bài Hóa nì:So sánh nhiệt độ sôi của:$C_2H_5CHO;C_3H_7-NH_2;CH_3COOCH_3$
Híc!Chả bít hỏi ai!:D

Dạng bài này đơn giản thôi,tiếc rằng sai đề mất rồi

Với $a=b=c=\dfrac{1}{3}$ thì $VT~1,148148148 <13 ??? $ .Bạn kiểm tra lại nhé :D

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh