Đến nội dung

Hình ảnh

Chú ý:Luyện thi ĐH ,CĐ môn Toán năm học 2008-2009


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 56 trả lời

#41
vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết

Tú ới!Giúp bạn bài nì:
Cho a,b,c là 3 cạnh một tam giác thỏa mãn:a+b+c=1.CMR:
$3.(a^2+b^2+c^2)+4abc >= 13.$
===============
Thêm bài Hóa nì:So sánh nhiệt độ sôi của:$C_2H_5CHO;C_3H_7-NH_2;CH_3COOCH_3$
Híc!Chả bít hỏi ai!:D

Theo mình phải sửa là $a+b+c=3$
Lời giải .Từ BDT quen thuộc $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \le abc $ (BDT này là BDT Schur ,nếu bạn không biết có thể xem chứng minh trong SGK Đại số 10 NC :D )
Suy ra $abc \ge (a+b+c-2a)(a+b+c-2b)(a+b+c-2c)=(3-2a)(3-2b)(3-2c)=-27+12(ab+bc+ca)-8abc$ (Chú ý $a+b+c=3$)
Thành thử $3abc \ge -9+4(ab+bc+ca)$

$3.(a^2+b^2+c^2)+4abc \ge 3.(a^2+b^2+c^2)-12+\dfrac{16}{3}(ab+bc+ca)=15-\dfrac{2}{3}(ab+bc+ca) \ge 15-\dfrac{2}{9}(a+b+c)^2=13$ OK

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#42
vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết

GPT $8.27^x-38.18^x+57.12^x-27=0$

Cái này bạn xét $f'(x)$ rồi cm PT có nghiệm $x=0$ duy nhất :D

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#43
Phạm Tuấn Bình

Phạm Tuấn Bình

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
Ái chà!Phọ ghê nhở?LÀm cho đệ câu này!he:
1.CHo x,y>=0;n>=2.CMR:
$\sqrt[n]{x^n+y^n} \geq \sqrt[n+1]{x^{n+1}+y^{n+1}}$

"...Sống trên đời cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không
Để gió cuốn đi..."


Trịnh Công Sơn.


#44
vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết

Ái chà!Phọ ghê nhở?LÀm cho đệ câu này!he:
1.CHo x,y>=0;n>=2.CMR:
$\sqrt[n]{x^n+y^n} \geq \sqrt[n+1]{x^{n+1}+y^{n+1}}$

Bài này có thể làm như sau
Lũy thừa $n(n+1)$ hai vế ta cần cm : $(x^n+y^n)^{n+1} \ge (x^{n+1}+y^{n+1})^n$


$ \Leftrightarrow (n+1)ln(x^n+y^n)\ge n ln (x^{n+1}+y^{n+1}) \Leftrightarrow \dfrac{ln(x^n+y^n)}{n} \ge \dfrac{ln (x^{n+1}+y^{n+1})}{n+1}$
Đến đây xét hàm $f(t)=\dfrac{ln(x^t+y^t)}{t}$

:D

Chú ý ta có kết quả sau :Với $a,b>0$ thì $\dfrac{ln(a^{\alpha}+b^{\alpha})}{\alpha}>\dfrac{ln(a^{\beta}+b^{\beta})}{\beta}, \forall \beta>\alpha>0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 24-06-2009 - 23:14

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#45
Phạm Tuấn Bình

Phạm Tuấn Bình

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Bài này có thể làm như sau
Lũy thừa $n(n+1)$ hai vế ta cần cm : $(x^n+y^n)^{n+1} \ge (x^{n+1}+y^{n+1})^n$
$ \Leftrightarrow (n+1)ln(x^n+y^n)\ge n ln (x^{n+1}+y^{n+1}) \Leftrightarrow \dfrac{ln(x^n+y^n)}{n} \ge \dfrac{ln (x^{n+1}+y^{n+1})}{n+1}$
Đến đây xét hàm $f(t)=\dfrac{ln(x^t+y^t)}{t}$

:D

Hic'!LÀm thì làm nốt luôn!Lắm chuyện!
:D

"...Sống trên đời cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không
Để gió cuốn đi..."


Trịnh Công Sơn.


#46
L_Euler

L_Euler

    Leonhard Euler

  • Hiệp sỹ
  • 944 Bài viết
Cho các số dương $x,y,z$, chứng minh rằng:
$\dfrac{1}{x+y+2z}+\dfrac{1}{y+z+2x}+\dfrac{1}{z+x+2y} \le \dfrac{1}{x+3y}+\dfrac{1}{y+3z}+\dfrac{1}{z+3x}$

#47
vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết

Cho các số dương $x,y,z$, chứng minh rằng:
$\dfrac{1}{x+y+2z}+\dfrac{1}{y+z+2x}+\dfrac{1}{z+x+2y} \le \dfrac{1}{x+3y}+\dfrac{1}{y+3z}+\dfrac{1}{z+3x}$

Applying Cauchy Schwarz Inequality ,we obtain
$\dfrac{1}{x+3y}+\dfrac{1}{x+y+2z} \ge \dfrac{4}{2x+4y+2z}=\dfrac{2}{z+x+2y}$

Similarly,we have
$\dfrac{1}{y+3z}+\dfrac{1}{y+z+2x} \ge \dfrac{2}{x+y+2z}$

$\dfrac{1}{z+3x}+\dfrac{1}{z+x+2y} \ge \dfrac{2}{y+z+2x}$

Multiplying these inqualities ,we get the result.Equality holds if and only if $x=y=z$ :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 25-06-2009 - 14:23

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#48
L_Euler

L_Euler

    Leonhard Euler

  • Hiệp sỹ
  • 944 Bài viết

Applying Cauchy Schwarz Inequality ,we obtain
$\dfrac{1}{x+3y}+\dfrac{1}{x+y+2z} \ge \dfrac{4}{2x+4y+2z}=\dfrac{2}{z+x+2y}$

Similarly,we have
$\dfrac{1}{y+3z}+\dfrac{1}{y+z+2x} \ge \dfrac{2}{x+y+2z}$

$\dfrac{1}{z+3x}+\dfrac{1}{z+x+2y} \ge \dfrac{2}{y+z+2x}$

Multiplying these inqualities ,we get the result.Equality holds if and only if $x=y=z$ :D


We write in English together. :kiss :D

Oh, that's seem very easily, I was complex in solving this problem. Therefore, I cannot find my solution.

Use Cauchy-Schwarz, we can prove that:
$\dfrac{1}{{x + y + 2z}} + \dfrac{1}{{y + z + 2x}} + \dfrac{1}{{z + x + 2y}} \le \dfrac{1}{{x + 3y}} + \dfrac{1}{{y + 3z}} + \dfrac{1}{{z + 3x}} \le \dfrac{1}{4}\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} \right)$

@All in after grade 12: I have some problem which can help you very much in The University Examination : :D

Problem 1.
Let a,b,c are positive numbers such that $abc = 1$.
Prove that $\dfrac {{ab}}{{c^2 (a^2 + b^2 )}} + \dfrac {{bc}}{{a^2 (b^2 + c^2 )}} + \dfrac {{ca}}{{b^2 (c^2 + a^2 )}} \ge \dfrac {3}{2}$

Problem 2.
Let a,b,c are positive numbers such that $a^2 + b^2 + c^2 = 1$.
Prove that $\dfrac {a}{{b^2 + c^2 }} + \dfrac {b}{{c^2 + a^2 }} + \dfrac {c}{{a^2 + b^2 }} \ge \dfrac {{3\sqrt 3 }}{2}$

Problem 3.
Let $\Delta ABC$, find the maximum value of $S = \dfrac{{64\sin ^6 B + 4\sqrt[4]{{2^{1 + \tan ^2 A} }}}}{{\tan ^2 A + 12\sin B}}$

Problem 4
Let a,b,c are positive numbers, prove that:
$\dfrac {{\sqrt a }}{{a^3 + b^2 }} + \dfrac {{\sqrt b }}{{b^3 + c^2 }} + \dfrac {{\sqrt c }}{{c^3 + a^2 }} \le \dfrac {1}{2}\left( {\dfrac {1}{{a^2 }} + \dfrac {1}{{b^2 }} + \dfrac {1}{{c^2 }}} \right)$

Problem 5.
Let a,b,c are positive numbers, prove that:
$\dfrac {1}{{b(a + b)}} + \dfrac {1}{{c(c + b)}} + \dfrac {1}{{a(a + c)}} \ge \dfrac {9}{{2(ab + bc + ca)}}$

P/S: Were anyone solve problem 3 already ? :D :kiss

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L_Euler: 25-06-2009 - 23:05


#49
SuperDragon

SuperDragon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết

Cho x,y>0 t/m $x^3-y^3+4\ge3(x-y)(1+xy)$.Tìm GTNN của
$A=x^2+y^2+xy$

Không bác nào xử lí bài này cho em ah
Khi ta ở, chỉ là nơi đất ở
Khi ta đi, đất đã hóa tâm hồn !


Cộng Đồng Học sinh -Sinh viên yêu Toán Việt Nam

#50
L_Euler

L_Euler

    Leonhard Euler

  • Hiệp sỹ
  • 944 Bài viết
Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: $\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2} \le \dfrac{1}{4r^2}$ với $r$ là bán kíhn đường tròn nội tiếp tam giác.

#51
SuperDragon

SuperDragon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết

Cho x,y>0 t/m $x^3-y^3+4\ge3(x-y)(1+xy)$.Tìm GTNN của
$A=x^2+y^2+xy$

Không ai làm vậy sửa đề :oto:
1Cho x,y>0 t/m $x^3+y^3-4\ge3(x+y)(1-xy)$.Tìm GTNN của
$A=x^2+y^2-xy$
Thêm bài nữa
2 Tính tích phân $\int_{0}^{1} \sqrt{x^2+1}e^{\sqrt{x^2+1}}dx$
3Tìm k nhỏ nhất tm
$\sum \dfrac{x^2+xy}{x^2+y^2}\le k$
với x,y,z dương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SuperDragon: 08-07-2009 - 22:06

Khi ta ở, chỉ là nơi đất ở
Khi ta đi, đất đã hóa tâm hồn !


Cộng Đồng Học sinh -Sinh viên yêu Toán Việt Nam

#52
LEONARDO DA VINCI

LEONARDO DA VINCI

    DĐTH PhD Candidate

  • Thành viên
  • 105 Bài viết
Kỉ niệm mọi người 1 bài trước khi đi (:|
Cho a, b, c là số thực, chứng minh bđt sau trong 2 trường hợp:
$S = {\sum\limits_{cyc} {\dfrac{4^a}{2^a + 2^{b+c}}}} \geq {\dfrac{2^a+2^b+2^c}{4} $

TH1: $ 2^{-a} + 2^{-b} + 2^{-c} = 3$
TH2: $ 2^{-a} + 2^{-b} + 2^{-c} = 1$
Những việc làm cho người chết chỉ là để cho người sống xem thôi!

#53
L_Euler

L_Euler

    Leonhard Euler

  • Hiệp sỹ
  • 944 Bài viết
Problem:
1. Let $n$ is positive number such that $n \ge 2$. Prove that:
${C_{n}}^0+{C_{n}}^1+{C_{n}}^2+..................+{C_{n-1}}^{n-1}+{C_{n}}^{n} \le {(\dfrac{2^n-2}{n-1})}^{n-1}$

2. Let $a,b,c$ are positive numbers, choose the right feature:
a/ $\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a} < \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}$ with all $a,b,c \in N*$.
b/ ${\dfrac{a}{b+c}}+{\dfrac{b}{c+a}}+{\dfrac{c}{a+b}} < \sqrt{\dfrac{a}{a+b}}+\sqrt{\dfrac{b}{b+c}}+\sqrt{{\dfrac{c}{c+a}}$ with all $a,b,c \in N*$.

P/S: Best wishes for everyone in university examination! Good luck! :(>- :D :pe :pe

#54
NPKhánh

NPKhánh

    Tiến sĩ toán

  • Thành viên
  • 1115 Bài viết
Download file à , tài liệu và đề thi chứ gì vài trăm file http://mathsvn.viole...t/cat_id/737408

http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học



http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên


#55
voduyvu

voduyvu

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Tách ra thành
$S = \dfrac{{3x^2 + 4}}{{4x}} + \dfrac{{y^3 + 2}}{{y^2 }} = \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{2}} \right) + (\dfrac{x}{4}+\dfrac{1}{x})+(\dfrac{y}{4}+\dfrac{y}{4}+\dfrac{2}{y^2})$
rồi dùng AM GM cho từng ngoặc .Đẳng thức xảy ra khi x=y=2 thỏa mãn

Dường như bạn chưa sử dụng x+y :) 4
Nếu giả sử x+y :D 5, thì ta phải giải như thế nào?
....................................................................................................................................
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

#56
nguyễn duy thanh

nguyễn duy thanh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết

em vào đây trao đổi về BDT là lên tay ngay ^^

http://diendantoanho...p?showforum=258

hoặc trao đổi luôn ở đây cũng được

Nếu kần em tìm đọc cuốn "Sáng tạo BĐT " của anh Phạm Kim Hùng là ngon liền ấy mà
Hạnh phúc hay là khổ đau
Đi đến tận cùng cũng chỉ là nước mắt
__LXG__

#57
CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1456 Bài viết
Cuốn sách đó đọc xong không hiểu gì đâu!




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh