Chủ đề này có 3 trả lời

[vuthanhtu_hd]

Giải toán trên máy tính bỏ túi

Các bạn thân mến!Hiện nay máy tính đã trở thành một công cụ tích cực trong học toán.Nó đã bổ sung nhiều kiến thức cho toán và tin học trở nên hiện đại ,thiết thực .Nhờ máy tính bỏ túi nhiều phương pháp giải toán mới (giải gần đúng phương trình,phương pháp thuật toán,...)có thể trang bị cho học sinh ngay từ cấp THCS .Các qui trình ,thao tác bấm máy trên máy tính điện tử chính là bước tập dượt để chúng ta làm quan với máy tính cá nhân

Từ năm 2001,Bộ Giáo dục và Đào tạo đã tổ chức các kì thi HSG các cấp khu vực ''Giải toán trên máy tính Casio'' cho HS THPT và từ năm 2003 cho HS THBT .Bên cạnh đó ,các bài đọc thêm giới thiệu về máy tính bỏ túi cũng được đưa vào các cuốn SGK Toán THCS và THPT
Việc lập ra một box dành riêng cho giải toán trên máy tính cũng là một việc làm thiết yếu và đã được thực hiện trên nhiều diễn đàn .Hôm nay 27/04/09 box Giải toán trên máy tính bỏ túi của Diễn đàn Toán học (VMF) chính thức được khai trương

Hi vọng rằng nó sẽ là một sân chơi mới với những thảo luận bổ ích cho tất cả các thành viên trên diễn đàn.Rất mong các bạn tích cực đóng góp ý kiến,tham gia thảo luận sôi nổi để xây dựng box Giải toán trên máy tính bỏ túi
của diễn đàn ngày càng hoàn thiện và phát triển.
Thân.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 29-04-2009 - 22:43

[vuthanhtu_hd]

Trong topic này sẽ đề cập đến các phương pháp,thủ thuật giải toán trên máy tính.
Để khai trương cho box Giải toán trên máy tính bỏ túi và mở màn cho topic này mình sẽ post một số bài viết chia sẻ chút kinh nghiệm ít ỏi của mình.
Rất mong nhận được các bài viết chia sẻ kinh nghiệm,phương pháp giải toán từ các thành viên của diễn đàn.


Giải phương trình trên máy tính bỏ túi

Các bạn thân mến,giải phương trình là vấn đề cơ bản của Đại số sơ cấp mà mỗi chúng ta đã được làm quen ngay từ hồi học tiểu học (dưới dạng tìm x).Càng học lên cao,việc giải phương trình lại đòi hỏi ở mức độ khó và phức tạp hơn.Chính từ những nhu cầu giải phương trình đã dẫn đến việc mở rộng các tập hợp số.Nhiều dạng phương trình đã có công thức nghiệm tổng quát tuy nhiên có rất nhiều phương trình mà việc giải nó không phải là đơn giải thậm chí rất khó và sử hỗ trợ của máy tính bỏ túi là không thể thiếu.
Trong bài viết đầu tiên,mình sẽ trình bày về việc giải phương trình trên máy tính bỏ túi,một vấn đề quen thuộc với rất nhiều bạn nhưng không phải ai cũng biết hết.Vì kinh nghiệm có hạn và do mình đang bận ôn thi nên không thể post lên hết những gì liên quan đến vấn đề này ở đây.Rất mong các bạn chia sẻ thêm và tích cực thảo luận tạo một không khí sôi nổi cho topic

Như các bạn đã biết ,việc giải các phương trình bậc nhất bậc,bậc hai là khá đơn giản và có thể làm bằng tay .Tuy nhiên việc giải phương trình bậc ba hay cao hơn hoặc các phương trình loại khác thì không phải như vậy.Hiện nay đã có rất nhiều loại máy tính có chức năng giải phương trình bậc hai ,bậc ba...và ngay trong SGK cũng có những bài đọc thêm hướng dẫn vẫn đề này nên có lẽ không cần bàn nhiều đến chúng.
Trong bài viết này mình sẽ giới thiệu về việc giải các phương trình loại khác.

I .Phương pháp lặp
Để giải gần đúng phương trình phi tuyến $f(x)=0$ với $f$ là hàm liên tục và có nghiệm thì ta có thể dùng pp chia đôi đoạn chứa nghiệm,pp lặp,pp dây cung, pp tiếp tuyến (Newton)
Ở đây mình sẽ trình bày pp lặp và ứng dụng của nó
Xét phương trình $f(x)=0 \Leftrightarrow x=g(x)$ (1) ($g(x)$ liên tục trên $(a;b)$)
Chọn $x_0 \in (a;b)$ bất kì ,ta gọi là nghiệm gần đúng đầu.Thay $x=x_0$ vào (1) ta được nghiệm gần đúng thứ 1 $x_1=g(x_0)$.Thay tiếp $x=x_1$ vào (1) ta được nghiệm gần đúng thứ 2 $x_2=g(x_1)$,...lặp lại thao tác trên ta thu được dãy các nghiệm gần đúng $x_1=g(x_0),x_2=g(x_1),...x_n=g(x_{n-1})$,...
Nếu $(x_n)$ hội tụ thì đặt $x^{-} =limx_n$

Ta có $x^{-} =limx_n=limg(x_{n-1})=g(limx_{n-1})=g(x^{-})$ hay $x^{-}$ là nghiệm của (1) tức là của $f(x)$

Tuy nhiên cần chọn $g(x)$ sao cho $(x_n)$ là dãy hội tụ .Chẳng hạn $x^3+2x^2-9x+3=0$ có thể tương đương $x=\dfrac{x^3+2x^2+3}{9}$ hoặc $x=\sqrt[3]{-2x^2+9x-3}$ vậy chọn $g(x)$ bằng gì?

Ta dựa vào tiêu chuẩn sau
ĐL.Nếu $g(x)$ và $g'(x)$ liên tục sao cho $|g'(x)|<1 ,\forall x\in [a;b] $ thì từ $x_0$ dãy $(x_n)$ sẽ hội tụ tới nghiệm duy nhất $x^{-}$ trong $(a;b)$ của PT $f(x)=0$

Việc chứng minh này không khó (dùng ĐL Lagrange) nhưng với việc giải trên máy tính ta không cần quan tâm đến nó
Sau đây là những ứng dụng của pp lặp .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 27-04-2009 - 13:00

[vuthanhtu_hd]

I.Lặp trên máy Casio fx-500MS

Ngoài GPT bậc 2 và bậc 3 thì theo mình được biết loại máy này không có chương trình GPT khác (nếu muốn có bạn phải nâng cấp lên thành fx-570MS) .Tuy nhiên ta có thể vận dụng phương pháp lặp với loại máy này như sau

VD1.Tìm một nghiệm của PT $x^3=cosx$ (1)
Tốt nhất khi chọn $g(x)$ bạn cứ chọn đại một hàm $g(x)$ dễ thấy nhất,nếu giải thử không được thì chọn hàm khác.Như vậy đỡ mất công chứng minh $|g'(x)|<1$
Lời giải PT (1) tương đương $x=\sqrt[3]{cosx}$

Chọn $g(x)=\sqrt[3]{cosx}$

Vào chế độ rad ,nhập $x_0$,chẳng hạn $\pi:4$ :$SHIFT$ $\pi :4 =$ (: thay cho chia trên máy tính )
Khai báo $g(x)$ : $\sqrt[3]{cosAns}$
Sau đố bấm = liên tiếp đến khi kết quả không đổi ta được $x^{-} \approx 0,865474033$ là 1 nghiệm gần đúng của PT đã cho

Các bạn lưu ý với một giá trị $x_0$ ban đầu thì chỉ cho 1 nghiệm của f(x) ở gần $x_0$ nhât mà thôi .Nếu muốn tìm nghiệm nữa thì bạn thay $x_0$ bằng 1 giá trị khác rồi tiếp tục như trên .Việc làm này đôii khi lại cho ra nghiệm vừa rồi,và cũng khó có thể tìm hết các nghiệm của PT nên mình có 1 cách khác (mình sẽ trình bày sau )

VD2.Tìm một nghiệm thuộc khoảng $(0;\pi/2)$ của PT $x^2+sinx-1=0$ (2)
Lời giải.
Viết lại $x=\sqrt{1-sinx}$

Vào chế độ rad nhập $x_0$,chẳng hạn $0$ :$0 =$ (chú ý $x_0$ phải thuộc khoảng đã cho)

Khai báo $g(x)$ : $\sqrt{( 1 - sin Ans )}$
Sau đố bấm = liên tiếp đến khi kết quả không đổi ta được $x^{-} \approx 0,636732651$ là 1 nghiệm gần đúng thuộc $(0;\pi/2)$ của PT


I.Lặp trên máy Casio fx-570MS,fx-570ES


Với các loại máy này thì việc GPT kiểu như trên thuận lợi hơn rất nhiều với chức năng SOLVE
Bạn không cần phải quan tâm đến lí thuyết về phương pháp lặp hay một định lí nào hết

Chỉ việc khai bào phương trình và chờ kết quả
VD3Tìm một nghiệm của PT $3x-2\sqrt[8]{x}-5=0$

Khai báo PT Ghi lên màn hình $3X-2\sqrt[8]{X}-5$ (X có được bằng cách ấn ALPHA X)
Sau đó bấm SHIFT SOLVE ,nhập một giá trị $x_0$ chẳng hạn 2
Bấm = và chờ vài s ta được $X^{-} \approx 2,410850134$

Và dưới đây là một mẹo nhỏ của mình

Nếu bạn muốn tìm nhiều nghiệm hay tất cả các nghiệm của 1 PT ?

VD4.GPT $x^4-x^2+7x+2=0$

Khai báo tương tự như trên,nhập giá trị (chẳng hạn -3) ta được nghiệm x=2 .
Để tìm các nghiệm khác ta có 2 cách :C1.Thay đổi các giá trị $x_0$ cho phù hợp
hoặc theo cách sau
C2.Sau khi tìm được X=2 :Gán nghiệm này vào A :2 SHIFT STO A
Khai báo tiếp $(X^4-X^2+7X+2) / (X-A)$ rồi bấm SHIFT SOLVE

Như vậy nghiệm tiếp theo tìm được sẽ khác A ,gán tiếp nghiệm đó vào B .Khai báo lại
$(X^4-X^2+7X+2) / (X-A) / (X-B)$
Và nghiệm tiếp theo nữa sẽ khác cả A và B .Cứ như vậy ta sẽ tìm được hết nghiệm của PT đã cho và tránh trường hợp lặp 2 lần cho cùng 1 nghiệm như C1
Việc GPT như trên ứng dụng được rất nhiều trong các môn học khac như Lí ,Hóa,... để GPT nhanh

Còn nhiều rất nhiều điều để nói về máy tính nhưng do khuôn khổ thời gian của mình có hạn nênm mình sẽ post tiếp trong các bài tiếp theo

Rất mong các bạn sẽ viết tiếp các bài về các pp giải toán trên máy tính lên topic này

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 27-04-2009 - 14:06

[bacdaptrai]

I.Lặp trên máy Casio fx-500MS

Ngoài GPT bậc 2 và bậc 3 thì theo mình được biết loại máy này không có chương trình GPT khác (nếu muốn có bạn phải nâng cấp lên thành fx-570MS) .Tuy nhiên ta có thể vận dụng phương pháp lặp với loại máy này như sau

VD1.Tìm một nghiệm của PT $x^3=cosx$ (1)
Tốt nhất khi chọn $g(x)$ bạn cứ chọn đại một hàm $g(x)$ dễ thấy nhất,nếu giải thử không được thì chọn hàm khác.Như vậy đỡ mất công chứng minh $|g'(x)|<1$
Lời giải PT (1) tương đương $x=\sqrt[3]{cosx}$

Chọn $g(x)=\sqrt[3]{cosx}$

Vào chế độ rad ,nhập $x_0$,chẳng hạn $\pi:4$ :$SHIFT$ $\pi :4 =$ (: thay cho chia trên máy tính )
Khai báo $g(x)$ : $\sqrt[3]{cosAns}$
Sau đố bấm = liên tiếp đến khi kết quả không đổi ta được $x^{-} \approx 0,865474033$ là 1 nghiệm gần đúng của PT đã cho

Các bạn lưu ý với một giá trị $x_0$ ban đầu thì chỉ cho 1 nghiệm của f(x) ở gần $x_0$ nhât mà thôi .Nếu muốn tìm nghiệm nữa thì bạn thay $x_0$ bằng 1 giá trị khác rồi tiếp tục như trên .Việc làm này đôii khi lại cho ra nghiệm vừa rồi,và cũng khó có thể tìm hết các nghiệm của PT nên mình có 1 cách khác (mình sẽ trình bày sau )

VD2.Tìm một nghiệm thuộc khoảng $(0;\pi/2)$ của PT $x^2+sinx-1=0$ (2)
Lời giải.
Viết lại $x=\sqrt{1-sinx}$

Vào chế độ rad nhập $x_0$,chẳng hạn $0$ :$0 =$ (chú ý $x_0$ phải thuộc khoảng đã cho)

Khai báo $g(x)$ : $\sqrt{( 1 - sin Ans )}$
Sau đố bấm = liên tiếp đến khi kết quả không đổi ta được $x^{-} \approx 0,636732651$ là 1 nghiệm gần đúng thuộc $(0;\pi/2)$ của PT


I.Lặp trên máy Casio fx-570MS,fx-570ES


Với các loại máy này thì việc GPT kiểu như trên thuận lợi hơn rất nhiều với chức năng SOLVE
Bạn không cần phải quan tâm đến lí thuyết về phương pháp lặp hay một định lí nào hết

Chỉ việc khai bào phương trình và chờ kết quả
VD3Tìm một nghiệm của PT $3x-2\sqrt[8]{x}-5=0$

Khai báo PT Ghi lên màn hình $3X-2\sqrt[8]{X}-5$ (X có được bằng cách ấn ALPHA X)
Sau đó bấm SHIFT SOLVE ,nhập một giá trị $x_0$ chẳng hạn 2
Bấm = và chờ vài s ta được $X^{-} \approx 2,410850134$

Và dưới đây là một mẹo nhỏ của mình

Nếu bạn muốn tìm nhiều nghiệm hay tất cả các nghiệm của 1 PT ?

VD4.GPT $x^4-x^2+7x+2=0$

Khai báo tương tự như trên,nhập giá trị (chẳng hạn -3) ta được nghiệm x=2 .
Để tìm các nghiệm khác ta có 2 cách :C1.Thay đổi các giá trị $x_0$ cho phù hợp
hoặc theo cách sau
C2.Sau khi tìm được X=2 :Gán nghiệm này vào A :2 SHIFT STO A
Khai báo tiếp $(X^4-X^2+7X+2) / (X-A)$ rồi bấm SHIFT SOLVE

Như vậy nghiệm tiếp theo tìm được sẽ khác A ,gán tiếp nghiệm đó vào B .Khai báo lại
$(X^4-X^2+7X+2) / (X-A) / (X-B)$
Và nghiệm tiếp theo nữa sẽ khác cả A và B .Cứ như vậy ta sẽ tìm được hết nghiệm của PT đã cho và tránh trường hợp lặp 2 lần cho cùng 1 nghiệm như C1
Việc GPT như trên ứng dụng được rất nhiều trong các môn học khac như Lí ,Hóa,... để GPT nhanh

Còn nhiều rất nhiều điều để nói về máy tính nhưng do khuôn khổ thời gian của mình có hạn nênm mình sẽ post tiếp trong các bài tiếp theo

Rất mong các bạn sẽ viết tiếp các bài về các pp giải toán trên máy tính lên topic này

theo mình nghĩ đi thi nó cũng không bắt mình phải làm khó như thế đâu