ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số $ y= -\dfrac{2}{3} x^3 + (m-1)x^2 + (3m-2)x - \dfrac{5}{3}$ có đồ thị $(C_{m})$,$m$ là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẻ đồ thị hàm số tại $m=2$.
2. Tìm $m$ để trên $(C_{m})$ có hai điểm phân biệt $M_1(x_1; y_1), \ M_2(x_2, y_2)$ thỏa mãn $x_1.x_2 > 0$ và tiếp tuyến của $(C_{m})$ tại hai điểm đó vuông góc với đường thẳng $ d: x - 3y +1 = 0$.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình $\dfrac{1}{sinx} + \dfrac{1}{sin2x} = cotx + 2cos(x- \dfrac{5 \pi}{2})$.
2. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}x- \sqrt{y+1}= \dfrac{5}{2} \\ y + 2(x-3) \sqrt{x+1} = \dfrac{-3}{4} \end{matrix}\right$.
Câu III (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh $Ox$
$ y=\sqrt{2x+1}. e^{-x}; \ y=0; \ x=1$
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có $AA'=3a; \ BC=a; \ AA' \perp BC$, khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA'$ và $BC$ là $2a$. Tính thể tích khối lăng trụ theo $a$.
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm $ x; y; z$ thỏa mãn $ xy+yz+zx=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$A= x^2y^3 + y^2z^3 + z^2x^3 + (x-1)^2 + (y-1)^2 + (z-1)^2$
B.PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phầna. Theo chương trình chuẩnCâu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng hệ tọa độ $Oxy$ cho elip $ (E): \dfrac{x^2}{4} + \dfrac{y^2}{3} =1$ có hai tiêu điểm $ F_1, \ F_2$ lần lượt nằm bên trái và bên phải trục tung. Tìm tọa độ điểm $M$ trên elip sao cho $ MF^2_1 + 7MF^2_2$ đạt giá trị nhỏ nhất.
2.Trong không gian $Oxyz$ cho đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{-1} = \dfrac{y+3}{2} = \dfrac{z-3}{1}$ và hai mặt phẳng $ (P): 2x+y-2z+9=0; \ (Q): x-y+z+4=0$. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc $d$, tiếp xúc với $(P)$ và cắt $(Q)$ theo đường tròn chu vi bằng $2 \pi$.
Câu VIIa (1,0 điểm) Giả sử $z_1, z_2$ là hai số phức thỏa mãn phương trình $|6z-i|=|2+3iz|$ và $|z_1-z_2|= \dfrac{1}{3}$.
Tính $|z_1+z_2|$
b. Theo chương trình nâng caoCâu VIb (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng $Oxy$ cho parabol $(P): y^2=4x$. Lập phương trình đường thẳng đi qua tiêu điểm của $(P)$ và cắt $(P)$ tại $A; \ B$ có $AB=4$.
2.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x+y+2z+4=0$, đường thẳng $d: \dfrac{x-2}{2} = \dfrac{y+1}{-1} = \dfrac{z-1}{-1}$ và đường thẳng $\Delta$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $ x=1; \ y+z-4=0$. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc $d$ đồng thời tiếp xúc với $\Delta$ và $(P)$.
Câu VIIb (1,0 điểm) Tìm số phức $z$ thỏa mãn $2|z-i|=|2+z- \overline z |$ và $ \dfrac{1-\sqrt{3} i}{z}$ có một argument là $ \dfrac{2\pi}{3}$.
-------------------------------
PS: Đề lần 1 mình đánh mất nên sẽ post sau
3chuyen_sp_hn.pdf 253.04K
2417 Số lần tải
