Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 37 Bình chọn

Các hằng đẳng thức đáng nhớ và cần nhớ


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 132 trả lời

#21 CaptainAmerica

CaptainAmerica

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm
  • Sở thích:Ma \m/

Đã gửi 03-06-2012 - 11:22

Cho tớ hỏi...$\fn_cs a^{4}+b^{4}=....?$

Y so serious?


#22 ckuoj1

ckuoj1

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 06-06-2012 - 09:06

A = x2-3x+5 = (x- $\frac{3}{2}$) 2 +$\frac{11}{4}$ $\geq \frac{11}{4} do (x-\frac{3}{2})^{2} \geq 0$.
Vậy Amin = $\frac{11}{4}$ $\Leftrightarrow x= \frac{3}{2}$.
Câu B và câu C làm tương tự câu trên nhé.

D = x2-2xy +2y2 +2x -10y +17 = x2 -2x (y-1) + (y- 1)2 -(y-1)2 +2y2-10y+ 17
= (x-y+1)2 +y2 -8y +16 =( x-y+1)2 +(y-4)2 $\geq 0$
Vậy Dmin = 0 $\Leftrightarrow$ x =3; y=4

Câu E cũng ghép tương tự như câu D bạn ak
Những người thông minh là những người biết bị thần kinh đúng lúc ^^

#23 Beautifulsunrise

Beautifulsunrise

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 450 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-06-2012 - 12:01

Một số hằng đẳng thức hay được áp dụng:
1. (x + y)(y + z)(z + x) = (x + y + z)(xy + yz + zx) − xyz
2. a4 + 4 = (a2 + 2a + 2)(a2 - 2a + 2)
3. $\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n(n+1)}}$

= $\frac{1}{\sqrt{n(n+1)}(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 16-06-2012 - 00:04


#24 Beautifulsunrise

Beautifulsunrise

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 450 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-06-2012 - 00:00

$(x^2+y^2+z^2)(x + y +z)^2+(xy+yz+zx)^2~=~(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx)^2$ .
$(x + y +z)^3 - 4(x^3+y^3+z^3)$ - 12xyz = 3$\prod$(x + y - z)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 16-06-2012 - 01:41


#25 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 16-06-2012 - 00:19

$(x^2+y^2+z^2)(x + y +z)^2+(xy+yz+zx)^2~=~(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx)^2$ .
$(x + y +z)^3 - 4(x^3+y^3+z^3) - 12xyz = 3 \sum(x + y -z)$

Viết nhầm rồi kìa, phải là
$(x + y +z)^3 - 4(x^3+y^3+z^3) - 12xyz = 3 \prod (x + y -z)$

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#26 meovang8899

meovang8899

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 18-06-2012 - 19:54

thanks ban ckuoj 1

#27 meovang8899

meovang8899

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 18-06-2012 - 19:56

A = x2-3x+5 = (x- $\frac{3}{2}$) 2 +$\frac{11}{4}$ $\geq \frac{11}{4} do (x-\frac{3}{2})^{2} \geq 0$.
Vậy Amin = $\frac{11}{4}$ $\Leftrightarrow x= \frac{3}{2}$.
Câu B và câu C làm tương tự câu trên nhé.

D = x2-2xy +2y2 +2x -10y +17 = x2 -2x (y-1) + (y- 1)2 -(y-1)2 +2y2-10y+ 17
= (x-y+1)2 +y2 -8y +16 =( x-y+1)2 +(y-4)2 $\geq 0$
Vậy Dmin = 0 $\Leftrightarrow$ x =3; y=4

Câu E cũng ghép tương tự như câu D bạn ak



#28 datkjlop9a2hVvMF

datkjlop9a2hVvMF

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nước Mắm

Đã gửi 20-06-2012 - 17:33

(7) $ (a + b + c)^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac)$
Hằng đẳng thức này sai, HĐT đúng phải là :
$ a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = ( a + b + c )( a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc )$
Tham khảo thêm tại đây : Wolframalpha
Không biết đúng không nhưng hôm trước mình không biết cách chứng minh BĐT Cauchy cho 3 số không âm bằng PP thông thường nên đã sử dụng hằng đẳng thức này ( với a, b, c không âm ) để chứng minh...

bạn cm nó giúp mình được ko
i LOVE Life_____________________________________

""i'm BEST and PROFESSION""
--N.T.Đ tự hào là thành viên VMF--Hình đã gửi
nhấp vào :D

#29 Poseidont

Poseidont

    Dark Knight

  • Thành viên
  • 322 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Thái Hoà

Đã gửi 20-06-2012 - 17:54

Ta có (Áp dùng hằng đẳng thức $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
$a^3+b^3+c^3-3abc= (a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2] -3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab]=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Nghia: 20-06-2012 - 17:59

Nguyễn Đức Nghĩa tự hào là thành viên VMF


#30 datkjlop9a2hVvMF

datkjlop9a2hVvMF

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nước Mắm

Đã gửi 22-06-2012 - 06:32

Ta có (Áp dùng hằng đẳng thức $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
$a^3+b^3+c^3-3abc= (a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc$
$=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)$
$=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab]$
$=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$

bạn làm rõ bước bôi đỏ được không. :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 16-07-2012 - 19:51

i LOVE Life_____________________________________

""i'm BEST and PROFESSION""
--N.T.Đ tự hào là thành viên VMF--Hình đã gửi
nhấp vào :D

#31 Djnh Phan

Djnh Phan

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 22-06-2012 - 07:03

bạn làm rõ bước bôi đỏ được không. :)



#32 Poseidont

Poseidont

    Dark Knight

  • Thành viên
  • 322 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Thái Hoà

Đã gửi 22-06-2012 - 08:53

Đó là cách nhóm chứ có gì đâu (a+b+c) làm nhân tử chung cái này lớp 7 học rồi

Nguyễn Đức Nghĩa tự hào là thành viên VMF


#33 Beautifulsunrise

Beautifulsunrise

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 450 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-06-2012 - 17:04

Nếu xyz = 1 thì ta có các đẳng thức sau:
1) $\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}=1$
2) $\frac{x}{2+x+xy}+\frac{y}{1+y+yz}+\frac{2z}{2+2z+zx}=1$
3) $(x-1+\frac{1}{y})(y-1+\frac{1}{z})(z-1+\frac{1}{x})=(x+1-\frac{1}{y})(y+1-\frac{1}{z})(z+1-\frac{1}{x})$
Mở rộng cho đẳng thức 2):
2')$\frac{x}{1+x+xy}+\frac{y}{1+y+yz}+\frac{z}{1+z+zx}=1$ với xyz =$\frac{1}{2}$; 1.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 30-06-2012 - 13:48


#34 C a c t u s

C a c t u s

    Fly

  • Thành viên
  • 339 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 29-06-2012 - 20:22

Nếu xyz = 1 thì ta có các đẳng thức sau:
1) $\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}=1$

1) Ta có: $\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}$

$= \frac{z}{z+xz+xyz}+\frac{xz}{xz+xyz+x^2yz^2}+\frac{1}{1+z+zx}$

$= \frac{z}{z+xz+1}+\frac{xz}{xz+1+z}+\frac{1}{1+z+zx}$

$= \frac{z+xz+1}{z+xz+1}=1$
Vậy...
P.s: Phần này khá dễ :lol: Nhưng phần 2 thì em đang suy nghĩ :(

Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực


#35 Beautifulsunrise

Beautifulsunrise

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 450 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-06-2012 - 13:48

\[\begin{array}{l}
\left[ {\sum {\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)} } \right]\left[ {\sum {{a^2}\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)} } \right] - {\left[ {\sum {a\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)} } \right]^2} \\
= 3{\left( {a - b} \right)^2}{\left( {b - c} \right)^2}{\left( {c - a} \right)^2} \\
\end{array}\]

#36 trangdem2017

trangdem2017

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết

Đã gửi 06-07-2012 - 10:06

(7) $ (a + b + c)^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac)$
Hằng đẳng thức này sai, HĐT đúng phải là :
$ a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = ( a + b + c )( a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc )$
Tham khảo thêm tại đây : Wolframalpha
Không biết đúng không nhưng hôm trước mình không biết cách chứng minh BĐT Cauchy cho 3 số không âm bằng PP thông thường nên đã sử dụng hằng đẳng thức này ( với a, b, c không âm ) để chứng minh...

anh oi anh có thể chứng minh hag đảng thức a$^{3}$+b$^{3}$+c$^{3}$-3abc=(a+b+c)(a$^{2}$+b$^{2}$+c$^{2}$-ab-ac-bc) được không em toàn làm ra là (a+b+c)(a$^{2}$+b$^{2}$+c$^{2}$-3ab-ac-bc) ko ak

#37 minhdat881439

minhdat881439

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 06-07-2012 - 10:36

anh oi anh có thể chứng minh hag đảng thức a$^{3}$+b$^{3}$+c$^{3}$-3abc=(a+b+c)(a$^{2}$+b$^{2}$+c$^{2}$-ab-ac-bc) được không em toàn làm ra là (a+b+c)(a$^{2}$+b$^{2}$+c$^{2}$-3ab-ac-bc) ko ak

Ta chứng minh như sau:
$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=(a+b)^{3}+c^{3}-3ab(a+b)-3abc=(a+b+c)(a^{2}+2ab+b^2-ac-bc+c^{2})-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc)$
P\s: chắc đoạn đó em làm nhầm dấu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhdat881439: 06-07-2012 - 10:37

Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng


Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF


#38 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 06-07-2012 - 17:13

Em cũng có hai Hằng Đẳng thức thú vị
1) $(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)$
2)$\frac{(1^4+\frac{1}{4})(3^4+\frac{1}{4})...((2k-1)^4+\frac{1}{4})}{(2^4+\frac{1}{4})(4^4+\frac{1}{4})...((2k)^4+\frac{1}{4})}=\frac{1}{(2k+1).4k+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Dang Do: 06-07-2012 - 17:19

@@@@@@@@@@@@

#39 C a c t u s

C a c t u s

    Fly

  • Thành viên
  • 339 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 06-07-2012 - 19:07

Em cũng có hai Hằng Đẳng thức thú vị
1) $(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)$
2)$\frac{(1^4+\frac{1}{4})(3^4+\frac{1}{4})...((2k-1)^4+\frac{1}{4})}{(2^4+\frac{1}{4})(4^4+\frac{1}{4})...((2k)^4+\frac{1}{4})}=\frac{1}{(2k+1).4k+1}$

1) $(a+b+c)^3$
$=(a+b)^3 + c^3 + 3(a+b)c(a+b+c)$
$=a^3+b^3+3ab(a+b)+c^3+3(a+b)c(a+b+c)$
$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)[ab+c(a+b+c)]$
$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(ab+ca+cb+c^2)$
$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)[a(b+c)+c(c+b)]$
$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)[(b+c)(c+a)$ (đpcm)
2) $a^4+\frac{1}{4}$
$=(a^2)^2 + (\frac{1}{2})^2$
$=(a^2+\frac{1}{2})^2 - 2.a^2.\frac{1}{2}$
$=(a^2+\frac{1}{2})^2 - a^2$
$=(a^2+\frac{1}{2}-a)(a^2+\frac{1}{2}+a)$
Áp dụng vào bài ta có:
$\frac{(1^4+\frac{1}{4})(3^4+\frac{1}{4})...((2k-1)^4+\frac{1}{4})}{(2^4+\frac{1}{4})(4^4+\frac{1}{4})...((2k)^4+\frac{1}{4})}$
$=\frac{(1^2+\frac{1}{2}-1)(1^2+\frac{1}{2}+1)(3^2+\frac{1}{2}-3)(3^2+\frac{1}{2}+3)...[(2k-1)^2+\frac{1}{2}-2k+1][(2k-1)^2+\frac{1}{2}+2k-1]}{(2^2+\frac{1}{2}-2)(2^2+\frac{1}{2}+2)(4^2+\frac{1}{2}-4)(4^2+\frac{1}{2}+4)... [(2k)^2+\frac{1}{2}-2k][(2k)^2+\frac{1}{2}+2k]}$
$=\frac{\frac{1}{2}.2\frac{1}{2}.6\frac{1}{2}.12\frac{1}{2}...(4k^2-6k+2,5)(4k^2-2k+\frac{1}{2})}{2\frac{1}{2}.6\frac{1}{2}.12\frac{1}{2}.20\frac{1}{2}...(4k^2-2k+\frac{1}{2})(4k^2+2k+\frac{1}{2})}$
$=\frac{\frac{1}{2}}{4k^2+2k+\frac{1}{2}$

$=...$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi C a c t u s: 17-07-2012 - 22:01

Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực


#40 BoFaKe

BoFaKe

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 613 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sicily Italia !

Đã gửi 17-07-2012 - 21:59

1) $(a+b+c)^3$
$=(a+b)^3 + c^3 + 3(a+b)c(a+b+c)$
$=a^3+b^3+3ab(a+b)+c^3+3(a+b)c(a+b+c)$
$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)[ab+c(a+b+c)]$
$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(ab+ca+cb+c^2)$
$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)[a(b+c)+c(c+b)]$
$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)[(b+c)(c+a)$ (đpcm)
2) $a^4+\frac{1}{4}$
$=(a^2)^2 + (\frac{1}{2})^2$
$=(a^2+\frac{1}{2})^2 - 2.a^2.\frac{1}{2}$
$=(a^2+\frac{1}{2})^2 - a^2$
$=(a^2+\frac{1}{2}-a)(a^2+\frac{1}{2}+a)$
Áp dụng vào bài ta có:
$\frac{(1^4+\frac{1}{4})(3^4+\frac{1}{4})...((2k-1)^4+\frac{1}{4})}{(2^4+\frac{1}{4})(4^4+\frac{1}{4})...((2k)^4+\frac{1}{4})}$
$=\frac{(1^2+\frac{1}{2}-1)(1^2+\frac{1}{2}+1)(3^2+\frac{1}{2}-3)(3^2+\frac{1}{2}+3)...[(2k-1)^2+\frac{1}{2}-2k+1][(2k-1)^2+\frac{1}{2}+2k-1]}{(2^2+\frac{1}{2}-2)(2^2+\frac{1}{2}+2)(4^2+\frac{1}{2}-4)(4^2+\frac{1}{2}+4)... [(2k)^2+\frac{1}{2}-2k][(2k)^2+\frac{1}{2}+2k]}$
$=\frac{\frac{1}{2}.2\frac{1}{2}.6\frac{1}{2}.12\frac{1}{2}...(4k^2-6k+2,5)(4k^2-2k+\frac{1}{2})}{2\frac{1}{2}.6\frac{1}{2}.12\frac{1}{2}.20\frac{1}{2}...(4k^2-2k+\frac{1}{2})(4k^2+2k+\frac{1}{2})}$
$=\frac{1}{4k^2+2k+\frac{1}{2}}$

P.s: Sao kết quả mình ra lại khác của bạn nhỉ :mellow:

So sánh kết quả của bạn và đề bài thi mình nghĩ bạn rút gọn chắc là thừa 1 cái $\frac{1}{2}$ ở trên tử dẫn đến kết quả gấp đôi ĐPCM,bạn xem lại quy luật của cái rút gọn nhé. :lol:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoFaKe: 17-07-2012 - 21:59

~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~




5 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 5 khách, 0 thành viên ẩn danh