bất đẳng thức tự sáng tạo
#1
Đã gửi 06-05-2009 - 20:47
CMR
${(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{3abc})}^2+1\geq 2{(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca})}^3$
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
#2
Đã gửi 09-05-2009 - 15:49
#3
Đã gửi 09-05-2009 - 19:09
Dạng này chắc là sài được SOSa,b,c>0
CMR
${(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{3abc})}^2+1\geq 2{(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca})}^3$
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
#4
Đã gửi 26-07-2009 - 21:09
À ko,lời giải của em đúng là dùng SOS đấy anh trieudiep87 ạ
loại bài này thì phải ''trâu bò'' mới ra được.
MỪNG VÌ BẠN ĐÃ CÓ CƠ HỘI ĐỂ CHẾN ĐẤU HẾT MÌNH
web mới các bạn giúp mình xây dựng trang này với: http://www.thptquocoai.tk/
#5
Đã gửi 26-07-2009 - 21:44
*********
cậu cứ post lên đi:D
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 27-07-2009 - 06:08
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!!
#6
Đã gửi 29-07-2009 - 21:33
Cho a,b,c,d >0 và a+b+c+d =4,tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
$$P = a^2 b^2 cd + ab^2 c^2 d + abc^2 d^2 + a^2 bcd^2 + a^2 bc^2 d + ab^2 cd^2 $$
#7
Đã gửi 30-07-2009 - 17:24
Sao không để dạng $P=abcd(ab+bc+da+ac+bd)$ cho đẹp. Dùng định lý Rolle, đưa bài toán về ba biến thì bài toán này dễThêm 1 bài mới giải cho vui
Cho a,b,c,d >0 và a+b+c+d =4,tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
$$P = a^2 b^2 cd + ab^2 c^2 d + abc^2 d^2 + a^2 bcd^2 + a^2 bc^2 d + ab^2 cd^2 $$
#8
Đã gửi 30-07-2009 - 20:27
ủa ! sao lại kok áp dụng BDTSao không để dạng $P=abcd(ab+bc+da+ac+bd)$ cho đẹp. Dùng định lý Rolle, đưa bài toán về ba biến thì bài toán này dễ
$abcd \leq 1$
$ 1 =(a+b+c+c)^2 \geq \dfrac{14(ab+bc+da+ac+bd)}{5}$
như vậy là xong rùi kok
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!!
#9
Đã gửi 27-08-2009 - 14:23
$P = abcd(ab + cd + bc + ad + ac + bd) = \dfrac{{abcd}}{2}{\rm{[(a + c)(b + d) + (a + b)(c + d) + (a + d)(b + c)]}}$$
$ \le \dfrac{{(\dfrac{{a + b + c + d}}{4})^4 }}{2}.3.(\dfrac{{a + b + c + d}}{2})^2 = \dfrac{{3(a + b + c + d)^6 }}{{2048}} = \dfrac{{3.4^6 }}{{2048}} = 6$$
như vậy là okê rồi
#10
Đã gửi 14-01-2010 - 20:17
Mọi người thử bắt đầu từ ý tưởng này thử xem sao?a,b,c>0
CMR
${(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{3abc})}^2+1\geq 2{(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca})}^3$
Nó mạnh hơn bài(đơn giãn) này vậy thử nháp xem:
$Cho a,b,c \in R+.CMR:$
$ \dfrac{ a^{3}+ b^{3} + c^{3}}{3abc} + \dfrac{ab+bc+ca}{ a^{2}+ b^{2}+ c^{2}} ^{2} \geq2 $
#11
Đã gửi 17-01-2010 - 08:28
$VT-VP=\dfrac{(\sum a)(\sum a^2-\sum bc)}{3abc}+\dfrac{(\sum bc-\sum a^2)(\sum bc+\sum a^2)}{(\sum a^2)^2}=(\sum a^2-\sum bc)*S$
trong đó
$S=\dfrac{\sum a}{3abc}-\dfrac{\sum a^2+\sum bc}{(\sum a^2)^2}\ge \dfrac{3}{(\sum a^2)}-\dfrac{2\sum a^2}{(\sum a^2)^2}>0$
p/s: từ cách này thì ta có thể thay số 3 bằng số 9/2 (làm mạnh bdt)
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh