Chủ đề này có 34 trả lời

[Toanlc_gift]

Cho $a;b;c \ge 0$
chứng minh rằng:
$a\sqrt{16a^4+65b^3c} +b\sqrt{16b^4+65c^3a} +c\sqrt{16c^4+65a^3b} \ge (a+b+c)^3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 12-08-2011 - 23:03

[tuan101293]

Bài này khó thì khó thật nhưng mà xấu quá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 12-08-2011 - 23:03

[Hatucdao]

Bài này khó thì khó thật nhưng mà xấu quá

Bài này rất đẹp đấy chứ! Nhưng có thể không quá khó.

[Toanlc_gift]

Bài này rất đẹp đấy chứ! Nhưng có thể không quá khó.

hix,không quá khó thì anh thử cố giải xem sao

[Hatucdao]

Hi hi, I am just kidding to the sentence of tuan101293. Tuy nhiên vẫn có cảm giác là solvable. Tất nhiên nếu giải được thì anh sẽ post lời giải Nhưng cũng hi vọng đọc lời giải của 1 người khác.

[Toanlc_gift]

Hi hi, I am just kidding to the sentence of tuan101293. Tuy nhiên vẫn có cảm giác là solvable. Tất nhiên nếu giải được thì anh sẽ post lời giải Nhưng cũng hi vọng đọc lời giải của 1 người khác.

he he,không khéo bài này của em lại là bài toán mở cũng nên ấy chứ,tại vì em cũng chưa tài nào nghĩ ra cách chứng minh nó(mặc dù chắc chắn nó đúng

[vuthanhtu_hd]

he he,không khéo bài này của em lại là bài toán mở cũng nên ấy chứ,tại vì em cũng chưa tài nào nghĩ ra cách chứng minh nó(mặc dù chắc chắn nó đúng )

Trông hình thức la lá bài của anh Lâm

http://diendantoanho...?...c=42712&hl=

[dduclam]

he he,không khéo bài này của em lại là bài toán mở cũng nên ấy chứ,tại vì em cũng chưa tài nào nghĩ ra cách chứng minh nó(mặc dù chắc chắn nó đúng )

Chưa chứng minh được mà lại dám bảo "chắc chắn đúng" thì cũng hơi lãng mạn đó nhỉ

[Toanlc_gift]

Chưa chứng minh được mà lại dám bảo "chắc chắn đúng" thì cũng hơi lãng mạn đó nhỉ

em bấm máy tính đủ kiểu nhưng mà không tài nào tìm ra phản ví dụ thì chắc chắn là nó đúng roài,anh thử tìm phản ví dụ xem cóa tìm đc hok

[dduclam]

em bấm máy tính đủ kiểu nhưng mà không tài nào tìm ra phản ví dụ thì chắc chắn là nó đúng roài,anh thử tìm phản ví dụ xem cóa tìm đc hok

Không tìm được phản ví dụ (hay chưa tìm được phản ví dụ) không có nghĩa là bài toán đó đúng. Tư duy toán học kiểu này là hỏng roài

[Hatucdao]

Nếu Toanlc_gift chỉ mới check bằng computer thì nên nói cho mọi người rõ ngay từ đầu. Tuy nhiên với các BDT kiểu này thì với 1 chương trình check tốt có thể khẳng định 99.99% là đúng hoặc sai (nếu sai thì 100% vì có phản ví dụ).

Bất đẳng thức tương tự sau cũng đúng 99.99% (tức là theo computer )
$ \sum a \sqrt[3]{8a^3+19b^2c} \ge (a+b+c)^2 $
và đẳng thức xảy ra khi a=b=c hoặc a=b, c=0 và các hoán vị.

Không biết bài này và bài của Toanlc_gift cái nào khó hơn, nhưng lời giải cho bất cứ bài nào cũng đáng hoan nghênh.

[trieudiep87]

BDT này xấu và không có ý nghĩa. Nghĩ ra những đề như thế này thì dễ, chứng minh thì khó, mất thời gian và vô ích.

[Hatucdao]

BDT này xấu và không có ý nghĩa. Nghĩ ra những đề như thế này thì dễ, chứng minh thì khó, mất thời gian và vô ích.

You are right!

[vuthanhtu_hd]

BDT này xấu và không có ý nghĩa. Nghĩ ra những đề như thế này thì dễ, chứng minh thì khó, mất thời gian và vô ích.

Ngày xưa mình rất thích và dành khá nhiều thời gian cho BDT ,nhưng giờ càng ngày mình càng thấy BDT tràn lan,sau khi mấy phương pháp và tài liệu mới xuất hiện,mọi người đua nhau sáng tạo BDT,nhiều bài mình thấy chẳng có ý nghĩa gì,chỉ là để đánh đố nhau...-->Hậu quả là giờ mình dần chán BDT.Toán học còn rất nhiều chân trời mới đang đợi bạn khám phá, đừng đi quá sâu về 1 lĩnh vực nhỏ nào đó...
Nói cách khác dù bạn là người sáng tạo BDT giỏi nhưng chưa hẳn là người sáng tạo trong công việc sau này

[MrMATH]

Giả sử từ việc giải 10 bất đẳng kỳ quặc, ta tìm ra được 1 ý tưởng về một phương pháp tổng quát, sau đó ý tưởng này thành công trong việc giải 1000 bất đẳng thức khác, vậy thì cái ở lại trong đầu sẽ chính là ý tưởng mới mẻ ấy, các công đoạn kỹ thuật còn lại sẽ do bút chì, bàn tay và máy tính xử lý. Như thế đối với các bất đẳng thức kia, thì có thể quên đi cho nhẹ bộ nhớ, để dành thời gian đi tìm ý tưởng tiếp theo. Nhưng ý tưởng tiếp theo ấy có tiếp tục được tìm ra bằng việc giải 10 bất đẳng thức kỳ quặc nữa hay không thì không chắc chắn lắm, cho nên thay vì cắm đầu vào ngõ cụt ta có thể chuyển sang các bài toán hình học, tổ hợp, số học, đấy cũng là một nguồn tài nguyên phong phú chưa được khai phá đúng mức vậy

[Toanlc_gift]

hix,xem mấy anh nói mà em bắt đầu cảm thấy ngán bđt rồi đóa
nhưng mà dù sao thì em vẫn cứ cố cắm đầu vào bik đâu sau này sẽ có lợi...

[Hatucdao]

hix,xem mấy anh nói mà em bắt đầu cảm thấy ngán bđt rồi đóa
nhưng mà dù sao thì em vẫn cứ cố cắm đầu vào bik đâu sau này sẽ có lợi...

Thật ra chả có lợi gì đáng kể đâu em. Bình thường để giải trí anh chơi game, lâu lâu giải 1 bài để ...thay đổi. It is just a game for relax, thế thôi. Ngay các kết quả tốt nhất của cụ Vacs (hình như là super-star về BĐT sơ cấp) cũng không mấy ai biết (ngoài đám học sinh chơi cùng) và thường chỉ đăng trên tờ JIPAM một tạp chí khá nhỏ.

[nxt1989]

Hình như Toanlc-gift đang học lớp 10 à.Vậy chắc mình xưng anh vậy .Mới lớp 10 mà đã nghĩ ra đuợc mấy bài khó như thế này thì anh thấy là giỏi thật.Hồi bằng tuổi em chắc anh chịu .Nhưng mà anh cũng khuyên 1 điều là làm nhiều bdt là tốt nhưng mà đừng có quá sa đà vào nó .Còn nhiều cái trong cấp 3 phải học lắm ,như anh Mr.Math nói ấy .Nhưng thực trạng có 1 điều là trình độ giải bdt có thể lên rất nhanh ,chỉ sau vài tháng học là đã có thể trở thành cao thủ rồi Em nên học nhiều thứ khác nữa ,như số học ,tổ hợp ,đại số (ngoài bdt),... Sau này em học càng lên cao sẽ càng thấy là bdt kinh điển mới có ý nghĩa thực sự trong toán cao cấp ,mấy cái bdt kiểu thách đấu hay đố nhau hay trâu bò càng thấy sự chẳng có ích lợi gì của chúng. Em nên tập trung vào những phần còn lại của toán cấp 3 để chuẩn bị cho các kì thi đi Bỏ cái nhỏ để làm cái lớn . Càng học nhiều ,em sẽ càng hiểu ra .

[L_Euler]

Em cũng thấy còn nhiều cái phải học chứ không phải chỉ học mỗi BĐT được. Còn Hình học phẳng, hình không gian, đại số, tổ hợp, giải tích........... Học BĐT khá thú vị, nhưng chỉ đi sâu vào mỗi nó rõ ràng là không thấy có lợi lắm.
Đôi khi BĐT cũng giúp đánh giá được nhiều cái trong đại số, hình học,.......... có thể tổng quát hóa được đẳng thức nọ, đẳng thức kia, nhưng không phải lúc nào cũng làm được. Để tìm một lời giải hay cho một bài toán nào đó, tốt nhất ta nên tìm ra nhiều phương pháp giải, vận dụng BĐT để giải toán là 1 trong số đó, nhưng không phải là tất cả.

[Toanlc_gift]

Cảm ơn mấy cái góp ý của các anh
em h` cũng thấy không nên chuyên sâu quá vào bđt,
nhưng dù sao thì học bđt cũng giúp ích cho em rất nhiều,sau một khoảng thời gian học thì em có tiếp thu được rất nhiều thứ mà có thể vận dụng vào các lĩnh vực khác trong toán học,ví dụ như các kĩ năng biến đổi đại số khi phải expand những đa thức rất "bự",kĩ năng nhận xét đánh giá một cách tinh tế...
Nhiều những anh tài như anh Phạm Kim Hùng,anh Bùi Việt Anh... đều rất giỏi bđt đấy thôi
hix,chả bik kể thêm cái gì nữa