Đến nội dung

Hình ảnh

Vuông góc

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
windrock

windrock

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết
đây là một định lí thú vị về 2 đường tròn vuông góc, các bạn cm thử xem (càng đơn jản càng tốt);
Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau ở A và B. M là một điểm chuyển động trên (O). MA, MB (O') lần lượt tại C và D. AD cắt BC ở T, tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau ở N. Ta có các khẳng định sau là tương:
1) (O) vuông góc (O')
2) N là trung điểm của CD
3) T là nằm trên (O)
làm đê nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi windrock: 13-05-2009 - 14:12


#2
inhtoan

inhtoan

    <^_^)

  • Thành viên
  • 964 Bài viết

đây là một định lí thú vị về 2 đường tròn vuông góc, các bạn cm thử xem (càng đơn jản càng tốt);
Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau ở A và B. M là một điểm chuyển động trên (O). MA, MB (O') lần lượt tại C và D. AD cắt BC ở T, tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau ở M. Ta có các khẳng định sau là tương:
1) (O) vuông góc (O')
2) M là trung điểm của CD
3) T là nằm trên (O)
làm đê nhé

Em thấy mấy chỗ tô màu ở trên chưa ăn khớp nhau lắm, anh xem lại đề xem đã đúng chưa ạ ?
(O) vuông góc với (O') là sao ?

#3
phuchung

phuchung

    Sĩ quan

  • Hiệp sỹ
  • 422 Bài viết

(O) vuông góc với (O') là sao ?

(O) và (O') là 2 đường tròn trực giao :)
Maths makes me happy

#4
windrock

windrock

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết
thế này nhé, 2 đường tròn nói ở trên được gọi là vuông góc nếu AO :) AO'

#5
inhtoan

inhtoan

    <^_^)

  • Thành viên
  • 964 Bài viết

Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau ở A và B. M là một điểm chuyển động trên (O). MA, MB (O') lần lượt tại C và D. AD cắt BC ở T, tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau ở M.

Ủa, vậy ở đây có 2 điểm M hả anh ???

#6
windrock

windrock

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết

Ủa, vậy ở đây có 2 điểm M hả anh ???


sửa rồi, bác nào giải jùm em với

#7
manutd

manutd

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 609 Bài viết
để ý thấy D và O' là ảnh của M và O qua cùng một phép đồng dạng tâm A, vì vậy hai đường tròn (O) và (O') vuông góc với nhau khi và chỉ chi AM vuông góc với AD. Điều này cũng tương đương với AM vuông góc với AT và tương tự BM vuông góc với BT. Từ đó dễ thấy (O) và (O') vuông góc với nhau khi và chỉ khi MT là đường kính của đường tròn (O).

Bây giờ giả sử ta có (O) vuông góc với (O'), xét trong tam giác MCD thì A và B chính là chân hai đường cao, T là trực tâm. Khi đó theo định lý về đường tròn 9 điểm ta có A và B cùng nằm trên đường tròn đường kính ON' với N' là trung điểm CD. Vì vậy ta có AN' và BN' lần lượt vuông góc với AO và BO. Nói cách khác, N' phải trùng với N. Việc chứng minh điều ngược lại là hoàn toàn tương tự.
không thể online nhiều được nữa, hẹn gặp lại diễn đàn trong một ngày gần đây




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh