Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Phải chăng là một nghịch lý trong hình học?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 15 trả lời

#1 Ashitaka

Ashitaka

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 14-05-2009 - 13:12

Trong SGK người ta định nghĩa điểm chỉ là 1 chấm, không có độ dài nhưng lại định nghĩa đoạn thẳng là tập hợp của các điểm và chúng có độ dài. Như thế có phải là một nghịch lý không? vì sao tập hợp của những cái không có độ dài lại có độ dài

#2 L_Euler

L_Euler

    Leonhard Euler

  • Hiệp sỹ
  • 938 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:France

Đã gửi 14-05-2009 - 13:34

Thế thì tại sao $lim(1/n)=0,lim(n)=+\infty$ mà $lim(n.1/n)=1$? :P

#3 kiem_khach

kiem_khach

    ME

  • Thành viên
  • 189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:bkhcm

Đã gửi 17-05-2009 - 00:21

Tớ nghĩ rằng không thể ĐN được điểm hay đường thẳng , vì muốn ĐN chúng , ta cần dùng đến những khái niệm được xây dựng trên đ và đt
chẳng hạn :
nói rằng điểm là 1 tọa độ (vậy tọa độ là gì)!
nói rằng điểm chỉ là 1 chấm, không có độ dài (vậy độ dài là gì?chấm là gì)
sgk có lẽ cố gắng giúp học sinh hiểu một cách đơn gian tượng hình dựa vào khái niệm quen thuộc chấm và độ dài.
như ý của L ,chúng là tiền đề .
kiếm sắc lượn bay....cuộc đời....ta vẫn cười ngạo nghễ..... (5+)...Hình đã gửi

#4 chuyentoan

chuyentoan

    None

  • Hiệp sỹ
  • 1650 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Darmstadt - Germany
  • Sở thích:Guitar, Bóng đá

Đã gửi 17-05-2009 - 04:50

chúng là tiền đề .


Câu này là đủ để trả lời rồi đó! ^^
Còn về độ dài thì người ta định nghĩa như sau. Trước đây người ta dùng thanh 1m đặt ở Paris thì phải (nếu mình nhớ k nhầm), là một thanh vật liệu được bảo quản kỹ càng và hầu như k co giãn. Từ đó người ta làm ra các thước đo để đo độ dài. Bây giờ hiện đại hơn theo mình biết người ta dùng bước sóng để định nghĩa độ dài. Có bác nào trong vật lý thì chắc biết cái này rõ hơn. Còn một tập vô hạn các phần tử cực bé tạo nên một hữu hạn thì là chuyện bình thường mà.
The only way to learn mathematics is to do mathematics

#5 Direction

Direction

    Hạ sĩ

  • Hiệp sỹ
  • 96 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Bắc Giang - Hà Nội

Đã gửi 17-05-2009 - 14:08

Điểm là khái niệm nguyên thủy, ko đc định nghĩa. Cái mà bạn nói "điểm là một chấm" đó là cách mô tả thôi.
Có nhiều khái niệm khác người ta không định nghĩa: điểm, đường thẳng, mặt phẳng,...

chúng là tiền đề

để xây dựng những khái niệm mới.

#6 kenjimeo

kenjimeo

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết

Đã gửi 14-08-2009 - 13:45

Chuyentoan có nói: "một tập vô hạn các phần tử cực bé tạo nên một hữu hạn thì là chuyện bình thường mà", tôi nghĩ điều đó không bình thường chút nào, ngược lại có thể nói rằng nếu quan niệm về sự vô hạn như vậy còn có thể dẩn đến những ngịch lý nữa. Tôi sẽ nói rõ hơn trong vấn đề:"Không gian hình học có phải thực tế như vậy?", nếu pác nào có hứng thú về những điều đại loại như vậy thì rất vui lòng đón chào!

#7 Phạm Hồng Minh

Phạm Hồng Minh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết

Đã gửi 14-08-2009 - 20:44

Nếu ta gọi lúc 1 giờ là 1 thời điểm, từ 1 giờ đến 2 giờ là một khảng thời gian thì ta cũng sẽ có, 1 giờ có khoảng thời gian bằng 0, nhưng từ 1 giờ đến 2 giờ lại có khoảng bằng 1 giờ, hai khái niệm này về bản chất là khác nhau.

Điểm và đoạn thẳng cũng như thế, về bản chất nó là khác nhau và cũng không thể dùng cái này để định nghãi cái kia được.
.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.
.:. Phạm Hồng Minh .:. - .:. MathAGU .:.
.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.

#8 duca1pbc

duca1pbc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh

Đã gửi 16-08-2009 - 15:26

Nói chung vì những cái như thế mới sinh ra định nghĩa lim :lol:

#9 L_Euler

L_Euler

    Leonhard Euler

  • Hiệp sỹ
  • 938 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:France

Đã gửi 16-08-2009 - 16:41

Theo ý kiến chủ quan của tớ thì các khái niệm như điểm, đoạn thẳng, ... là các khái niệm nguyên thủy + sơ khai nên không định nghĩa, nó là khái niệm nền móng để xây dựng lên môn hình học Euclid cổ điển. Điểm, đường thẳng, ... thường qua mô tả nên chúng ta có thể hiểu được "phần nào" ý nghĩa của nó, nhưng hiểu được cội nguồn căn nguyên của nó thì với kiến thức vốn có thì ta chưa thể.
Nếu các bạn để ý một chút thì hầu như tất cả các khái niệm "trừu tượng" như mặt phẳng, đường thẳng, đoạn thẳng ... đến các khái niệm có tính "chỉ số" như độ dài, diện tích, thể tích ... rất khó định nghĩa được, mà ta chỉ hiểu nó qua cách nhìn trực quan trong không gian (mặt nền nhà biểu diễn 1 mặt phẳng, mép tường biểu diễn một đoạn thẳng, 3l biểu diễn 1 chỉ số lượng nwocs trong 1 cái thùng, ....).

Thế nên mới cần nhiều thời gian để "chúng ta" tìm "định nghĩa" và lí giải các khái niệm đó. Định đề V (trong nguyên lí của Euclid) đã có cả một thời gian dài người ta ngờ rằng nó là 1 định lí, nhưng cuối cùng người ta đã chứng minh được nó là 1 tiên đề đó sao ... Các khái niệm điểm, đường thẳng, .... cũng vậy, cứ đi tìm hoài định nghĩa của nó rồi đến 1 ngày người ta nhận ra rằng nó thực sự là các khái niệm nguyên thuỷ. :lol:

#10 kenjimeo

kenjimeo

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết

Đã gửi 17-08-2009 - 12:46

Dự đoán như Euler nghe có vẽ cũng hợp lý nhỉ. Nhưng có quá vội vàng không? Hãy hiểu những cái "tiên đề" như chúng ta đã từng biết như thế này, có ai đã tự đặc câu hỏi: "Khối lượng là gì?", "Năng lượng là gì?"... Einstein cũng như tất cả chúng ta đều không trả lời được những câu hỏi (có vẻ ngớ ngẫn) đó, nhưng hơn bất cứ ai ông hiểu được rằng chúng có quan hệ như thế nào! Các bạn nghĩ nếu tự giới hạn mình như vậy thì liệu con người của chúng ta có thể đi được bao xa? Lại như bác Euler đã nói, qua hàng trăm năm vất vả với cái tiên đề V của Euclit, họ (những nhà toán học dũng cảm) nghĩ rằng đó có lẽ là định lý, và họ đã thật sự thất bại khi được ông bạn đồng nghiệp Lobaxepski cho biết nó phải là một tiên đề? Nếu chúng ta nghĩ họ đã thất bại thì thật sai lầm, mỗi người tiến từng bước và họ đã thật sự giành lại được chân lý, đó chính là cái tất yếu để khai sinh ra một loại hình học mới - "hình học phi Oclit", nó mới thực sự gần gũi với cái thực tại của chúng ta ( mặc dù ít ai để ý tới). Đấy, tại sao chúng ta lại phải né tránh những cái mà chúng ta đã từng xem là "tiên đề", hãy tự đặc câu hỏi tương tự như những con người vĩ đại ấy.

#11 tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 05-01-2016 - 02:20

Trong SGK người ta định nghĩa điểm chỉ là 1 chấm, không có độ dài nhưng lại định nghĩa đoạn thẳng là tập hợp của các điểm và chúng có độ dài. Như thế có phải là một nghịch lý không? vì sao tập hợp của những cái không có độ dài lại có độ dài

Thế hỏi bạn trên đoạn thẳng có mấy điểm? Vô số điểm. Lúc này sẽ liên quan tới khái niệm vô hạn.

Lưu ý là $\infty . 0$ là dạng vô định (chứ không phải bằng $0$).


Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#12 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 17-11-2016 - 16:52

Câu này là đủ để trả lời rồi đó! ^^
Còn về độ dài thì người ta định nghĩa như sau. Trước đây người ta dùng thanh 1m đặt ở Paris thì phải (nếu mình nhớ k nhầm), là một thanh vật liệu được bảo quản kỹ càng và hầu như k co giãn. Từ đó người ta làm ra các thước đo để đo độ dài. Bây giờ hiện đại hơn theo mình biết người ta dùng bước sóng để định nghĩa độ dài. Có bác nào trong vật lý thì chắc biết cái này rõ hơn. Còn một tập vô hạn các phần tử cực bé tạo nên một hữu hạn thì là chuyện bình thường mà.

$1m$ được định nghĩa là quãng đường ánh sáng đi được trong chân không trong khoảng thời gian là $1/299.792.458$. Với cách định nghĩa đó thì tốc độ ánh sáng luôn là hằng số, các phép đo hiện đại chỉ giúp xác định đúng hơn về $1m$ mà thôi.


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#13 QWEFJAS

QWEFJAS

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Summonrer's Rift
  • Sở thích:Anh tìm em trên vòng tròn lượng giác, Nét diễm kiều trong tọa độ không gian. Đôi trái tim theo nhịp độ tuần hoàn, Còn tất cả chỉ theo chiều hư ảo. Bao mơ ưóc, phải chi là nghịch đảo, Bóng thời gian, quy chiếu xuống giản đồ. Nghiệm số tìm, giờ chỉ có hư vô, Đường hội tụ, hay phân kỳ giải tích. Anh chờ đợi một lời em giải thích, Qua môi trường có vòng chuẩn chính phương. Hệ số đo cường độ của tình thương, Định lý đảo, tìm ra vì giao hoán. Nếu mai đây tương quan thành gián đoạn, Tính không ra phương chính của cấp thang. Anh ra đi theo hàm số ẩn tàng, Em trọn vẹn thành phương trình vô nghiệm




    Ánh xạ cuộc đời đưa anh đến với em Qua những lang thang trăm nghìn toạ độ Em số ảo ẩn mình sau số mũ Phép khai căn em biến hoá khôn lường Ôi cuộc đời đâu như dạng toàn phương Bao kỳ vọng cho khát khao tiến tới Bao biến số cho một đời nông nổi Phép nội suy từ chối mọi lối mòn Có lúc gần còn chút Epsilon Em bỗng xa như một hàm gián đoạn Anh muốn thả hồn mình qua giới hạn Lại chìm vơi cạn mãi giữa phương trình Tình yêu là định lý khó chứng minh Hai hệ tiên đề chênh vênh xa lạ Bao lô gic như giận hờn dập xoá Vẫn hiện lên một đáp số cuối cùng Mẫu số niềm tin đâu dễ quy đồng phép chiếu tình yêu nhiều khi đổi hướng





    (tiep theo ) Lời giải đẹp đôi luc do lầm tưởng Ôi khó thay khi cuộc sống đa chiều Bao chu kỳ, bao đợt sóng tình yêu Anh khắc khoải cơn thuỷ triều cực đại Em vẫn đó bờ nguyên hàm khờ dại Nơi trái tim anh, em mãi mãi là hằng số vô biên

Đã gửi 17-11-2016 - 19:44

Nếu như nói như vậy,cho 2 đoạn thẳng AB và CD bất kì . Gọi AD giao BC tạo O.Từ mỗi điểm trên AB nối với điểm O lại cắt CD tại 1 điểm.Cứ như vậy, có bao nhiêu điểm trên AB lại có bấy nhiêu điểm trên CD.Từ đó suy ra số điểm tạo nên AB bằng số điểm tạo nên CD. Suy ra AB=CD.(Có ai giải thích đc cái này ko, phải chăng là 1 nghịch lí?)

Hình gửi kèm

  • geogebra-export.png

King of darius(:


#14 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 18-11-2016 - 10:58

Nếu như nói như vậy,cho 2 đoạn thẳng AB và CD bất kì . Gọi AD giao BC tạo O.Từ mỗi điểm trên AB nối với điểm O lại cắt CD tại 1 điểm.Cứ như vậy, có bao nhiêu điểm trên AB lại có bấy nhiêu điểm trên CD.Từ đó suy ra số điểm tạo nên AB bằng số điểm tạo nên CD. Suy ra AB=CD.(Có ai giải thích đc cái này ko, phải chăng là 1 nghịch lí?)

Cái này cũng giống như trong trường hợp 1 đường thẳng với 1 cung tròn. Cung tròn hai đầu giới hạn còn đường thẳng thì không mà chúng vẫn có cùng độ dài.

P/s: cái sở thích của bạn dài Vật Lý


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#15 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1559 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Geometry and Topology

Đã gửi 18-11-2016 - 12:01

Cái này cũng giống như trong trường hợp 1 đường thẳng với 1 cung tròn. Cung tròn hai đầu giới hạn còn đường thẳng thì không mà chúng vẫn có cùng độ dài.

P/s: cái sở thích của bạn dài Vật Lý

Thế này chả gọi là giải thích . Chả khác gì đưa ra thêm 1 nghịch lý . 

Điểm là khái niệm nguyên thủy , không định nghĩa theo kiểu có độ dài bằng không , vì thực tế làm gì có cái gì có độ dài bằng không . Cũng như kiểu đường tròn , làm gì có tròn tuyệt đối , nó là giới hạn của một đa giác đều với khoảng cách đến tâm không đổi . Ta xây dựng khái niệm tập số thực thành công . Khi đó điểm là ( không nói đến mặt hình học , nó chỉ cho dễ tưởng tượng ) một đối tượng gắn với một số trong tập số thực ta đã xây dựng . Khi đó ví dụ kí hiệu điểm là $A(a),B(b)$ thì độ dài đoạn thẳng $AB$ ta định nghĩa là $b-a ( b\geq a)$ khi $b-a=0$ thì gọi là trùng . Đường thẳng $AB$ thì là đoạn $[a,b]$ là tập hợp các điểm , như vậy độ dài đường thẳng thì không liên quan đến cộng tất cả độ dài các điểm , nó là tương đối không có nghĩa . Theo topo nó là phần tử nhỏ nhất cấu tạo nên các thứ còn lại . Điểm là một không gian có thể coi là số chiều bằng không . Tóm lại , nó là khái niệm tương đối , không định nghĩa , như là tiên đề để xây dựng các thành phần khác của hình học . 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 18-11-2016 - 12:03

Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#16 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 18-11-2016 - 15:11

Thế này chả gọi là giải thích . Chả khác gì đưa ra thêm 1 nghịch lý . 

Điểm là khái niệm nguyên thủy , không định nghĩa theo kiểu có độ dài bằng không , vì thực tế làm gì có cái gì có độ dài bằng không . Cũng như kiểu đường tròn , làm gì có tròn tuyệt đối , nó là giới hạn của một đa giác đều với khoảng cách đến tâm không đổi . Ta xây dựng khái niệm tập số thực thành công . Khi đó điểm là ( không nói đến mặt hình học , nó chỉ cho dễ tưởng tượng ) một đối tượng gắn với một số trong tập số thực ta đã xây dựng . Khi đó ví dụ kí hiệu điểm là $A(a),B(b)$ thì độ dài đoạn thẳng $AB$ ta định nghĩa là $b-a ( b\geq a)$ khi $b-a=0$ thì gọi là trùng . Đường thẳng $AB$ thì là đoạn $[a,b]$ là tập hợp các điểm , như vậy độ dài đường thẳng thì không liên quan đến cộng tất cả độ dài các điểm , nó là tương đối không có nghĩa . Theo topo nó là phần tử nhỏ nhất cấu tạo nên các thứ còn lại . Điểm là một không gian có thể coi là số chiều bằng không . Tóm lại , nó là khái niệm tương đối , không định nghĩa , như là tiên đề để xây dựng các thành phần khác của hình học . 

Mình chỉ đưa thêm bài này thôi. Trước đó mình đã đọc về cái này, hôm nay lại thấy QWEFJAS nhắc đến 1 bài tương tự nên mình đăng thôi


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh