Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * - - 11 Bình chọn

Giải phương trình bậc 4


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 68 trả lời

#1 Nguyễn Hoàng Nam

Nguyễn Hoàng Nam

    Độc thân...

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Kiếng cận và tất cả những gì liên quan đến kiếng cận ^^!

Đã gửi 18-05-2009 - 17:43

Bài dưới đây xin nêu vài dạng và cách giải phương trình bậc 4:
$x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ với a, b, c, d là các số thực khác 0.

1.Với các phương trình bậc bốn, ở một số trường hợp cụ thể, nếu bạn có cách nhìn sáng tạo, biết biến đổi hợp lý sáng tạo, bạn có thể giải được chúng không khó khăn gì.

Ví dụ 1: Giải phương trình

$(x^2 - a)^2 - 6x^2 + 4x + 2a = 0(1)$

Giải:
Phương trình (1) được viết thành $x^4 - 2ax^2 + a^2 - 6x^2 + 4x + 2a = 0$ hay $x^4 - (2a + 6)x^2 + 4x + a^2 + 2a = 0(2)$
Phương trình (2) là phương trình bậc bốn đối với x.
Nếu ta lại có thể viết phương trình (1) dưới dạng $a^2 - 2(x^2 - 1)a + x^4 - 6x^2 + 4x = 0(3)$ và xem (3) là phương trình bậc hai đối với a
Với cách nhìn này, ta tìm được a theo x:
$a_{1,2} = x^2 - 1\pm \sqrt{x^4 - 2x^2 + 1 - x^4 + 6x^2 - 4x} $

$= x^2 - 1\pm \sqrt{4x^2 - 4x + 1} = x^2 – 1\pm (2x - 1)$
Giải các phương trình bậc 2 đối với x:
$x^2 + 2x - a - 2 = 0(4)$
và $x^2 - 2x - a = 0(5)$

Ta tìm được các nghiệm của (1) theo a
Điều kiện để (4) có nghiệm là $3 + a \geq 0$ và các nghiêm của (4) là $x_{1,2} = - 1 \pm \sqrt{3 + a}$
Điều kiện để (5) có nghiệm là $1 + a \geq 0$ và các nghiệm của (5) là $x_{3,4} = - 1 \pm \sqrt{1 + a}$
Phần còn lại các bạn tự tìm

Ví dụ 2: Giải phương trình
$x^4 - x^3 - 5x^2 + 4x + 4 = 0(1)$
Giải:
Phương trình (1) được viết dưới dạng
$x^4 - x^3 - x^2 - (4x^2 - 4x - 4) = 0$
$x^2(x^2 - x - 1) - 4(x^2 - x - 1) = 0$
$(x^2 - 4)(x^2 - x - 1) = 0$
Suy ra, phương trình có 4 nghiệm là $x_1 = - 2;x_2 = 2;x_3 = \dfrac{1 - \sqrt{5}}{2}; x_4 = \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}$
Sau post tiếp. Thông cảm. Thời gian có hạn :Rightarrow

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 13-08-2011 - 21:39

Kho tư liệu bất đẳng thức

My blog

My website
Bán acc Megaupload giá rẻ, giảm giá đặc biệt cho các thành viên của VMF :D
Contact: 01644 036630

#2 Nguyễn Hoàng Nam

Nguyễn Hoàng Nam

    Độc thân...

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Kiếng cận và tất cả những gì liên quan đến kiếng cận ^^!

Đã gửi 19-05-2009 - 17:50

Ví dụ 3: Giải phương trình

$32x^4 - 48x^3 - 10x^2 = 21x + 5 = 0(1)$

Giải:
Ta viết (1) dưới dạng $2(16x^4 - 24x^3 + 9x^2) - 7(4x^2 - 3x) + 5 = 0$ và đặt $y = 4x^2 - 3x$ thì (1) được biến đổi thành $2y^2 - 7y + 5 = 0$
Từ đó $y_1 = 1$ và $y_2 = \dfrac{5}{2}$
Giải tiếp các phương trình bậc 2 với x sau đây (sau khi thay $y_1,y_2$ bằng 1 và $\dfrac{5}{2}$ vào y = $4x^2 - 3x$)
$4x^2 - 3x_1 = 0$ và $8x^2 - 6x - 5 = 0$ ta sẽ được các nghiệm của (1)

Ví dụ 4: Giải phương trình

$2x^4 + 3x^3 - 15x^2 + 3x + 2 = 0(1)$

Giải:
Đây là phương trình bậc bốn và là phương trình đối xứng do các hệ số của những số hạng cách đều các số hạng đầu và cuối bằng nhau.
Với phương trình này, ta giải như sau:
Chia hai vế của phương trình cho $x^2$ (khác 0) thì (1) tương đương với $2x^2 + 3x - 16 + \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{x^2} = 0$ hay $2(x^2 + \dfrac{1}{x^2}) + 3(x + \dfrac{1}{x}) - 16 = 0$

Đặt $x + \dfrac{1}{x} = y$ thì $(x + \dfrac{1}{x})^2 = y^2$ hay $x^2 + \dfrac{1}{x^2} = y^2 - 2$
Phương trình (1) được biến đổi thành $2(y^2 - 2) + 3y - 16 = 0$ hay $2y^2 + 3y - 20 = 0$.

Phương trình này có nghiệm là $y_1 = - 4,y_2 = \dfrac{5}{2}$ vì vậy $x + \dfrac{1}{x} = - 4$ và $x + \dfrac{1}{x} = \dfrac{5}{2}$ tức là $x^2 + 4x + 1 = 0$ và $2x^2 - 5x + 2 = 0$
Từ điều này ta tìm được các nghiệm của (1) là $x_{1,2} = - 2 \pm \sqrt{3} $;$x_3 = \dfrac{1}{2},x_4 = 2$
Như vậy, với các ví dụ 2,3,4 ta giải được phương trình bậc 4 nhờ biết biến đổi một cách sáng tạo vế trái của phương trình để dẫn tớ việc giải các phương trình tích và phương trình quen thuộc.
Lần sau, chúng ta sẽ làm quen giải phương trình bậc 4 bằng cách phân tích vế trái của phương trình thành các nhân tử bằng phương pháp hệ số bất định. Chúc các bạn thành công :Rightarrow

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 13-08-2011 - 21:44

Kho tư liệu bất đẳng thức

My blog

My website
Bán acc Megaupload giá rẻ, giảm giá đặc biệt cho các thành viên của VMF :D
Contact: 01644 036630

#3 Nguyễn Hoàng Nam

Nguyễn Hoàng Nam

    Độc thân...

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Kiếng cận và tất cả những gì liên quan đến kiếng cận ^^!

Đã gửi 23-05-2009 - 12:01

Ví dụ 5: Giải phương trình

$x^4 - 4x^3 - 10x^2 + 37x - 14 = 0 (1)$

Giải:
Ta thử phân tích vế trái của phương trình ra hai nhân tử bậc hai $x^2 + px + q$ và $x^2 + rx + s$, trong đó $p,q,r,s$ là các hệ số nguyên chưa xác định.
Ta có:
$x^4 + 4x^3 - 10x^2 + 37x - 14 = (x^2 + px + q)(x^2 + rx + s)$(2)
Đồng nhất các hệ số của những số hạng cùng bậc hai của vế đồng thức ta có hệ phương trình sau:
$\left\{ \begin{array}{l} p + r = - 4 \\ s + q + pr = - 10 \\ ps + qr = 37 \\ qs = -14 \end{array} \right.$
Nhờ phương trình cuối cùng của hệ này, ta đoán được các giá trị nguyên dương tương ứng có thể lấy được của q và s như sau:

Hình đã gửi

Thử lần lượt các giá trị trên của q thì ta thấy với q = 1, s = - 7 phương trình thứ hai và thứ ba của hệ trên cho ta hệ phương trình mới
$\left\{ \begin{array}{l}pr = - 5 \\ - 7p + 2r = 37\end{array} \right.$
mà khử p đi thì được $2r^2 - 37r + 35 = 0$
Phương trình này có nghiệm nguyên của r là 1. Nhờ thế ta suy ra p = - 5

Thay các giá trị p, q, s, r vừa tìm được vào (2) ta có:
$x^4 - 4x^3 - 10x^2 + 37x - 14 = (x^2 = 5x + 2)(x^2 + x - 7)$
Phương trình (1) tương ứng với $(x^2 - 5x + 2)(x^2 + x - 7) = 0$
Giải các phương trình tích này ta được các nghiệm sau của (1)

$\dfrac{{5 \pm \sqrt{17}}}{2}; \dfrac{{ - 1 \pm \sqrt{29}}}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 13-08-2011 - 21:58

Kho tư liệu bất đẳng thức

My blog

My website
Bán acc Megaupload giá rẻ, giảm giá đặc biệt cho các thành viên của VMF :D
Contact: 01644 036630

#4 Nguyễn Văn Bảo Kiên

Nguyễn Văn Bảo Kiên

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 170 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:vinh
  • Sở thích:bóng đá

Đã gửi 17-08-2011 - 16:58

Giải phương trình:
$x^{4} - 2x^{2} - 400x = 9999$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 17-08-2011 - 17:09

Con người sinh ra không phải để tan biến đi như một hạt cát vô danh. Họ sinh ra để in dấu lại trên mặt đất, in dấu lại trong trái tim người khác.



Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng



......................................VMF........................................


#5 phuonganh_lms

phuonganh_lms

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:The unborn
  • Sở thích:Nghe Linkin Park, harmonica

Đã gửi 17-08-2011 - 17:12

Nếu đề là thế này $ x^4-2x^2-400x=9999$
pt $ \Leftrightarrow (x+9)(x-11)(x^2+2x+101)=0$

Hình đã gửi


#6 Nguyễn Văn Bảo Kiên

Nguyễn Văn Bảo Kiên

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 170 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:vinh
  • Sở thích:bóng đá

Đã gửi 17-08-2011 - 17:49

Cho mình đóng góp thêm 1 bài nữa
Giải phương trình tìm y;a;x
$y^{2} = ax^{2} +1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 17-08-2011 - 21:37

Con người sinh ra không phải để tan biến đi như một hạt cát vô danh. Họ sinh ra để in dấu lại trên mặt đất, in dấu lại trong trái tim người khác.



Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng



......................................VMF........................................


#7 Phạm Văn Cường

Phạm Văn Cường

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 27-08-2011 - 06:21

Cho mình đóng góp thêm 1 bài:
$ x^{4} - 2x^{3} + 4x^2 - 3x+ 2 = 0 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Văn Cường: 27-08-2011 - 12:49

Nếu muốn đi đến thành công, bạn đừng sợ thất bại và đừng tuyệt vọng khi gặp phải điều đó. Quan trọng là sau mỗi lần thất bại, bạn biết cách đứng lên và rẽ qua một con đường khác để đi đến thành công.

#8 Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Đã gửi 27-08-2011 - 15:27

Cho mình đóng góp thêm 1 bài:
$ x^{4} - 2x^{3} + 4x^2 - 3x+ 2 = 0 $

Bài này là hệ phương trình bậc 4 đối xứng, hay là một dạng hệ phương trình hồi qui. Chia 2 vế cho $x^{2}$ rồi đặt ẩn phụ là ra thôi

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#9 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 13-10-2011 - 13:24

Anh cho thêm 1 vài bài toán đi


Một số bài về PT bậc 4 đây. Giải các phương trình sau:

1. ${\left( {2x - 1} \right)^4} + 16{\left( {x - 2} \right)^4} = 17$

2. $\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} + 7x + 12} \right) = 120$

3. $\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)\left( {x - 8} \right) = \dfrac{{10}}{9}{x^2}$

4. $2{x^4} - 5{x^3} + 6{x^2} - 5x + 2 = 0$

5. $3{\left( {{x^2} - x + 1} \right)^2} - 2{\left( {x + 1} \right)^2} = 5\left( {{x^3} + 1} \right)$

6. $\dfrac{{3x}}{{{x^2} - 4x + 1}} - \dfrac{{2x}}{{{x^2} + x + 1}} = \dfrac{8}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 13-10-2011 - 22:49


#10 thukilop

thukilop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Điện Bàn
  • Sở thích:Quảng Nam

Đã gửi 13-10-2011 - 22:46

Em mở hàng bài dễ nhất :icon6:
1) 1. ${\left( {2x - 1} \right)^4} + 16{\left( {x - 2} \right)^4} = 17$
:Leftrightarrow $(2x-1)^4+(2x-4)^4-17=0$ (1)
Đặt 2x-1=t thì
(1) :Leftrightarrow $t^4+(t-3)^4$
:Leftrightarrow $2t^4-12t^3+54t^2-108t+64=0$
:Leftrightarrow $t^4-6t^3+27t^2-54t+32=0$
:Leftrightarrow $(t-1)(t-2)(t^2-3t+16)=0$
Suy ra t=1 và t=2.Thế vào 2x-1 => x=1 và x=$\dfrac{3}{2}$ :wub:

2)$\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} + 7x + 12} \right) = 120$
:Leftrightarrow (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120
:Leftrightarrow ($ x^2+5x+4$)($x^2+5x+6$)=120
:Leftrightarrow [($x^2+5x+5$)-1][($x^2+5x+5$)+1]=120
:Leftrightarrow $(x^2+5x+5)^2$-1=120
tiếp tục giải pt ta được 2 nghiệm x=1 và x=-6 :lol:


3) $\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)\left( {x - 8} \right) = \dfrac{{10}}{9}{x^2}$
pt có nghiệm: x=3,x=$\dfrac{8}{3},x=\dfrac{14-2\sqrt{31}}{3},x=\dfrac{14+2\sqrt{31}}{3}$ :D

4) $2{x^4} - 5{x^3} + 6{x^2} - 5x + 2 = 0$
pt đối xứng,với x=0 thì hok phải là nghiệm nên chia 2 vế pt cho $x^2$....Từ từ giải...
KL: pt có 1 nghiệm duy nhất x=1 (anh xem đúng chưa) :icon6:

6) $\dfrac{{3x}}{{{x^2} - 4x + 1}} - \dfrac{{2x}}{{{x^2} + x + 1}} = \dfrac{8}{3}$
Bài này em hok biết gõ Latex vì em chưa quen nên em chỉ trình bày sơ thôi
+ Rút x ở mẫu từ 2 phân thức trên,sao đó rút gọn x ở mẫu với x ở từ
+ Đặt x+ $\dfrac{{1}}{{x}}$ =t
+ Sau đó quy đồng,rồi giải pt
KL: pt có 2 nghiệm x= $\dfrac{5-2\sqrt{21}}{2}$và x= $\dfrac{5+2\sqrt{21}}{2}$ :lol:

P/S: anh xem có chỗ nào thiếu nghiệm hoặc cách giải chưa hay,anh sửa lại giùm em...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thukilop: 14-10-2011 - 21:35

-VƯƠN ĐẾN ƯỚC MƠ-


#11 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 13-10-2011 - 22:51

P/s: bài 4 viết nhầm mũ rồi kìa anh $2x^2$=>$2x^4$ chứ


Thanks đã nhắc :D. Anh edit lại rồi đó. Tiếp tục giải nào.

#12 tuithichtoan

tuithichtoan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-10-2011 - 08:12

Mình xin giải nốt bài 5,
Có:$3(x^{2}-x+1)^{2}-2(x+1)^{2}=5(x^{3}+1)$
$\Leftrightarrow 3(x^{2}-x+1)-2(x+1)^{2}=5(x+1)(x^{2}-x+1)$
$\Leftrightarrow (x^{2}-x+1-2(x+1))(3(x^{2}-x+1)+x+1)=0$
$\Leftrightarrow (x^{2}-3x-1)(3x^{2}-2x+4)=0$
Đến đây các bạn giải tiếp nha ~O)
Refresh..........................
I'll always smile.
Try my best.

#13 hoa_giot_tuyet

hoa_giot_tuyet

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 13-11-2011 - 16:59

Mọi người giải thử bài này nhé
$x^4 = \dfrac{11x-6}{6x-11}$

Em làm đc = cách thông thường rùi nhưng dài quá, mọi ng thử đặt ẩn phụ xem có đc k nhìn tử và mẫu na ná nhau mà mik ngu quá k bik làm gì :(
I can believe....

#14 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4260 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 03-12-2011 - 17:11

Mọi người giải thử bài này nhé
$x^4 = \dfrac{11x-6}{6x-11}$

Em làm đc = cách thông thường rùi nhưng dài quá, mọi ng thử đặt ẩn phụ xem có đc k nhìn tử và mẫu na ná nhau mà mik ngu quá k bik làm gì :(

$x \in \{ \frac{1}{2},-1, 2 \}$
“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#15 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 04-12-2011 - 12:18

$x \in \{ \frac{1}{2},-1, 2 \}$


@Toàn: Không nên chỉ post đáp số mà không kèm theo hướng giải quyết.

#16 thukilop

thukilop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Điện Bàn
  • Sở thích:Quảng Nam

Đã gửi 06-01-2012 - 02:20

Mọi người giải thử bài này nhé
$x^4 = \dfrac{11x-6}{6x-11}$

Em làm đc = cách thông thường rùi nhưng dài quá, mọi ng thử đặt ẩn phụ xem có đc k nhìn tử và mẫu na ná nhau mà mik ngu quá k bik làm gì :(

Cách giải mình lặp của bạn thì thôi
Cho mình phân tích bài toán trước nhé: để ý 11x-6x=5x; -6+11=5 .....Ta phải làm sao đó để gắn thừa số 5 chung...
ĐK: $x\neq \dfrac{11}{6}$
$x^{4}=\dfrac{11x-6}{6x-11}
\Leftrightarrow x^{4}-1=\dfrac{11x-6}{6x-11}-1
\Leftrightarrow (x^{2}-1)(x^{2}+1)=\dfrac{5x+5}{6x-11}
\Leftrightarrow (x-1)(x+1)(x^2+1)(6x-11)=5(x+1)
\Leftrightarrow (x-1)(x+1)(x^2+1)(6x-11)-5(x+1)=0
\Leftrightarrow (x+1)[(x-1)(x^2+1)(6x-11)-5]=0$ được $x=1$ (thỏa ĐK)
Tiếp tục giải: $(x-1)(x^2+1)(6x-11)-5=0$
$\Leftrightarrow 6x^4-17x^3+17x^2-17x+6=0$
$\Leftrightarrow 6x^4-12x^3-5x^3+10x^2+7x^2-14x-3x+6=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(6x^3-5x^2+7x-3)=0$
Đến đây tự giải ra 2 nghiệm còn lại: $x=2$ và $x=\dfrac{1}{2}$ (thỏa ĐK)
KL: pt có 3 nghiệm: $\begin{bmatrix}
x=1;x=2;x=\dfrac{1}{2}
\end{bmatrix}$
p/s:hình như LATEX của em bị lỗi,sao em sửa không được :wacko: ....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 12-04-2012 - 22:44

-VƯƠN ĐẾN ƯỚC MƠ-


#17 Cuong Ngyen

Cuong Ngyen

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 12-04-2012 - 22:26

Ví dụ 5: Giải phương trình

$x^4 - 4x^3 - 10x^2 + 37x - 14 = 0 (1)$

Giải:
Ta thử phân tích vế trái của phương trình ra hai nhân tử bậc hai $x^2 + px + q$ và $x^2 + rx + s$, trong đó $p,q,r,s$ là các hệ số nguyên chưa xác định.
Ta có:
$x^4 + 4x^3 - 10x^2 + 37x - 14 = (x^2 + px + q)(x^2 + rx + s)$(2)
Đồng nhất các hệ số của những số hạng cùng bậc hai của vế đồng thức ta có hệ phương trình sau:
$\left\{ \begin{array}{l} p + r = - 4 \\ s + q + pr = - 10 \\ ps + qr = 37 \\ qs = -14 \end{array} \right.$
Nhờ phương trình cuối cùng của hệ này, ta đoán được các giá trị nguyên dương tương ứng có thể lấy được của q và s như sau:

Hình đã gửi

Thử lần lượt các giá trị trên của q thì ta thấy với q = 1, s = - 7 phương trình thứ hai và thứ ba của hệ trên cho ta hệ phương trình mới
$\left\{ \begin{array}{l}pr = - 5 \\ - 7p + 2r = 37\end{array} \right.$
mà khử p đi thì được $2r^2 - 37r + 35 = 0$
Phương trình này có nghiệm nguyên của r là 1. Nhờ thế ta suy ra p = - 5

Thay các giá trị p, q, s, r vừa tìm được vào (2) ta có:
$x^4 - 4x^3 - 10x^2 + 37x - 14 = (x^2 = 5x + 2)(x^2 + x - 7)$
Phương trình (1) tương ứng với $(x^2 - 5x + 2)(x^2 + x - 7) = 0$
Giải các phương trình tích này ta được các nghiệm sau của (1)

$\dfrac{{5 \pm \sqrt{17}}}{2}; \dfrac{{ - 1 \pm \sqrt{29}}}{2}$



Ví dụ 5: Giải phương trình

$x^4 - 4x^3 - 10x^2 + 37x - 14 = 0 (1)$

Giải:
Ta thử phân tích vế trái của phương trình ra hai nhân tử bậc hai $x^2 + px + q$ và $x^2 + rx + s$, trong đó $p,q,r,s$ là các hệ số nguyên chưa xác định.
Ta có:
$x^4 + 4x^3 - 10x^2 + 37x - 14 = (x^2 + px + q)(x^2 + rx + s)$(2)
Đồng nhất các hệ số của những số hạng cùng bậc hai của vế đồng thức ta có hệ phương trình sau:
$\left\{ \begin{array}{l} p + r = - 4 \\ s + q + pr = - 10 \\ ps + qr = 37 \\ qs = -14 \end{array} \right.$

Nhờ phương trình cuối cùng của hệ này, ta đoán được các giá trị nguyên dương tương ứng có thể lấy được của q và s như sau:

Hình đã gửi

Thử lần lượt các giá trị trên của q thì ta thấy với q = 1, s = - 7 phương trình thứ hai và thứ ba của hệ trên cho ta hệ phương trình mới
$\left\{ \begin{array}{l}pr = - 5 \\ - 7p + 2r = 37\end{array} \right.$
mà khử p đi thì được $2r^2 - 37r + 35 = 0$
Phương trình này có nghiệm nguyên của r là 1. Nhờ thế ta suy ra p = - 5

Thay các giá trị p, q, s, r vừa tìm được vào (2) ta có:
$x^4 - 4x^3 - 10x^2 + 37x - 14 = (x^2 = 5x + 2)(x^2 + x - 7)$
Phương trình (1) tương ứng với $(x^2 - 5x + 2)(x^2 + x - 7) = 0$
Giải các phương trình tích này ta được các nghiệm sau của (1)

$\dfrac{{5 \pm \sqrt{17}}}{2}; \dfrac{{ - 1 \pm \sqrt{29}}}{2}$



Cái chỗ đồng nhất ra hệ phương trình ai giảng cho em hoặc cho em tài liệu để học được không. Em không hiểu cái đấy, sao ra được hệ

#18 thukilop

thukilop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Điện Bàn
  • Sở thích:Quảng Nam

Đã gửi 18-04-2012 - 00:28

Mình giải thích cho bạn hiểu:
  • trước hết bạn khai triển
$(x^{2}+px+q)(x^{2}+rx+s)$=$x^{4}+(p+r)x^{3}+(s+pr+q)x^{2}+(ps+qr)x+qs$
  • Suy ra $x^{4}-4x^{3}-10x^{2}+37x-14$=$x^{4}+(p+r)x^{3}+(s+pr+q)x^{2}+(ps+qr)x+qs$
  • Đồng nhất 2 vế (tức là làm sao cho hệ số của các bậc trong pt ở VP bằng hệ số ở VT) Suy ra hệ pt:
$\left\{\begin{matrix}
p+r=-4 & & \\
s+pr+q=-10& & \\
ps+qr=37& & \\
qs=-14& &
\end{matrix}\right.$

p/s: pp giải này khi đến lúc giải hệ pt rất mệt,có nhiều bài cái hệ rất khó..Nên hạn chế sử dụng nha bạn

-VƯƠN ĐẾN ƯỚC MƠ-


#19 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 16-05-2012 - 20:39

Thôi, hãy dùng Máy tính Casio để giải PT bậc 4:
http://diendantoanho...showtopic=68787

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#20 Beautifulsunrise

Beautifulsunrise

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 450 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-06-2012 - 14:46

Bài 1. Giải PT: x4 - 7x3 + 6 = a2012 với a là số tự nhiên cho trước.
Bài 2. Giải PT: x4 - 1 = $\sqrt{b^{2}- 9b + 10}$ với b là số hữu tỉ cho trước.




11 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 11 khách, 0 thành viên ẩn danh