Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * - - 11 Bình chọn

Giải phương trình bậc 4


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 65 trả lời

#61 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1533 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 04-05-2015 - 02:28

1)Giải phương trình sau : $(x+3).\sqrt{(4-x)(12+x)}+x=28$

 

ĐKXĐ: $-3\leq x\leq 4$

Phương trình tương đương $\left ( x^{2} +6x+9\right )\left ( -x^{2} -8x+48\right )=x^{2}-56x+784\Leftrightarrow -x^{4}-8x^{3}+48x^{2}-6x^{3}-48x^{2}+288x-9x^{2}-72x+432=x^{2}-56x+784\Leftrightarrow x^{4}+14x^{3}+10x^{2}-272x+352=0\Leftrightarrow \left ( x^{2}+6x-22 \right )\left ( x^{2}+8x-16 \right )=0$



#62 huyson2k

huyson2k

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 07-05-2015 - 20:49

ĐKXĐ: $-3\leq x\leq 4$

Phương trình tương đương $\left ( x^{2} +6x+9\right )\left ( -x^{2} -8x+48\right )=x^{2}-56x+784\Leftrightarrow -x^{4}-8x^{3}+48x^{2}-6x^{3}-48x^{2}+288x-9x^{2}-72x+432=x^{2}-56x+784\Leftrightarrow x^{4}+14x^{3}+10x^{2}-272x+352=0\Leftrightarrow \left ( x^{2}+6x-22 \right )\left ( x^{2}+8x-16 \right )=0$

Bạn làm thế nào mà nghĩ ra dòng cuối vậy?



#63 Element hero Neos

Element hero Neos

    Trung úy

  • Thành viên
  • 943 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 13-11-2015 - 21:18

Giải phương trình: $\sqrt{(x^{2}+1)(x+3)(x^{4}+5)(x+7)}=\sqrt{(x+2)(x^{4}+4)(x+6)(x^{2}+8)}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Element hero Neos: 13-11-2015 - 21:21


#64 Element hero Neos

Element hero Neos

    Trung úy

  • Thành viên
  • 943 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 13-11-2015 - 21:23

Bạn làm thế nào mà nghĩ ra dòng cuối vậy?

Phân tích đa thức thành nhân tử (đây)



#65 hungkhan

hungkhan

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 28-07-2016 - 10:39

giải giùm mình phương trình này với:

 

$x^{4}-4x^{3}-2x^{2}-12x+3=0$

\

Cânf gấp:      ..... cảm ơn nhiều ak


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungkhan: 28-07-2016 - 10:40


#66 Do Kim Kia

Do Kim Kia

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 17-07-2017 - 19:10

Ví dụ 3: Giải phương trình

$32x^4 - 48x^3 - 10x^2 = 21x + 5 = 0(1)$

Giải:
Ta viết (1) dưới dạng $2(16x^4 - 24x^3 + 9x^2) - 7(4x^2 - 3x) + 5 = 0$ và đặt $y = 4x^2 - 3x$ thì (1) được biến đổi thành $2y^2 - 7y + 5 = 0$
Từ đó $y_1 = 1$ và $y_2 = \dfrac{5}{2}$
Giải tiếp các phương trình bậc 2 với x sau đây (sau khi thay $y_1,y_2$ bằng 1 và $\dfrac{5}{2}$ vào y = $4x^2 - 3x$)
$4x^2 - 3x_1 = 0$ và $8x^2 - 6x - 5 = 0$ ta sẽ được các nghiệm của (1)

Ví dụ 4: Giải phương trình

$2x^4 + 3x^3 - 15x^2 + 3x + 2 = 0(1)$

Giải:
Đây là phương trình bậc bốn và là phương trình đối xứng do các hệ số của những số hạng cách đều các số hạng đầu và cuối bằng nhau.
Với phương trình này, ta giải như sau:
Chia hai vế của phương trình cho $x^2$ (khác 0) thì (1) tương đương với $2x^2 + 3x - 16 + \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{x^2} = 0$ hay $2(x^2 + \dfrac{1}{x^2}) + 3(x + \dfrac{1}{x}) - 16 = 0$

Đặt $x + \dfrac{1}{x} = y$ thì $(x + \dfrac{1}{x})^2 = y^2$ hay $x^2 + \dfrac{1}{x^2} = y^2 - 2$
Phương trình (1) được biến đổi thành $2(y^2 - 2) + 3y - 16 = 0$ hay $2y^2 + 3y - 20 = 0$.

Phương trình này có nghiệm là $y_1 = - 4,y_2 = \dfrac{5}{2}$ vì vậy $x + \dfrac{1}{x} = - 4$ và $x + \dfrac{1}{x} = \dfrac{5}{2}$ tức là $x^2 + 4x + 1 = 0$ và $2x^2 - 5x + 2 = 0$
Từ điều này ta tìm được các nghiệm của (1) là $x_{1,2} = - 2 \pm \sqrt{3} $;$x_3 = \dfrac{1}{2},x_4 = 2$
Như vậy, với các ví dụ 2,3,4 ta giải được phương trình bậc 4 nhờ biết biến đổi một cách sáng tạo vế trái của phương trình để dẫn tớ việc giải các phương trình tích và phương trình quen thuộc.
Lần sau, chúng ta sẽ làm quen giải phương trình bậc 4 bằng cách phân tích vế trái của phương trình thành các nhân tử bằng phương pháp hệ số bất định. Chúc các bạn thành công http://diendantoanho...MO_DIR#/leq.gif





4 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 4 khách, 0 thành viên ẩn danh