Đến nội dung

Hình ảnh

ptnghiemnguyen

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Math_virus

Math_virus

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết
Làm hộ em bài này
xyz-x-y-z=5

#2
dotlathe

dotlathe

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Làm hộ em bài này
xyz-x-y-z=5



xin lỗi nhưng cho mình hỏi có đk của $ x ; y $ hok???

hình như là $ x ; y $ nguyên dương hả???

nếu thế thì giải luôn nè:

do vai trò của $ x ; y; z $ như nhau nên đặt $ x \leq y \leq z $

$ => x^3 - 3x \leq 5 $

$ <=> x(x^2 - 3) \leq 5 $

do $ x ; y;z $ nguyên dương nên thử từng trường hợp 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 xem

tuy hơi nhiều trường hợp nhưng cách này khá pHổ biến và dễ :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mai quoc thang: 23-05-2009 - 08:02


#3
manutd

manutd

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 609 Bài viết

do vai trò của $ x ; y; z $ như nhau nên đặt $ x \leq y \leq z $

$ => x^3 - 3x \leq 5 $


suy ra được đều này hả em?
không thể online nhiều được nữa, hẹn gặp lại diễn đàn trong một ngày gần đây

#4
manutd

manutd

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 609 Bài viết

Làm hộ em bài này
xyz-x-y-z=5

Để cho tiện theo dõi, gọi $a,b,c$ lần lượt là số đối của $x,y,z$.
Trường hợp 1: Tồn tại ít nhất trong $x,y,z$ một số bằng $0$, giả sử đó là $x$.
Phương trình trở thành $-y-z=5$. Dễ dàng thu được những nghiệm là $(0;-1;-4),(0;-2;-3)$ và các hoán vị.
Trường hợp 2: $x \geq y \geq z > 0$.
Chia 2 vế cho $xyz$ ta được $\dfrac{5}{xyz}+\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}=1$. Từ quan hệ thứ tự suy ra $1 \leq \dfrac{5}{z^3}+\dfrac{3}{z^2}$. Điều này dẫn đến $z$ chỉ có thể nhận một trong hai giá trị $1$ hoặc $2$. Lần lượt thế các giá trị này cho $z$ ở phương trình đã cho, ta dễ dàng thu được nghiệm $(8;2;1)$ và các hoán vị.
Trường hợp 3: $x \leq y \leq z <0$.
Phương trình đã cho tương đương với $a+b+c-abc=5$ với $a \leq b \leq c >0$. Nếu không có số nào trong $a,b,c$ bằng $1$ thì ta có được: $5=a+b+c-abc \leq 3a-4a < 0$, vô lí. Vì vậy ít nhất thì $c=1$. Thế $c=1$ vào phương trình tương đương, ta có $ab-a-b-1=5$ hay $(a-1)(b-1)+3=0$. Phương trình vô nghiệm vì vế trái luôn dương.
Trường hợp 4: $z \leq y <0<x$.
Phương trình đã cho tương đương với $abc-a+b+c=5$ với $a,b,c$ nguyên dương. Nếu $b \geq 2$ thì vế trái sẽ không nhỏ hơn $4a-a+2+2>5$, phương trình vô nghiệm. Vì vậy $b=1$. Từ đây, dễ dàng giải được nghiệm là $(2:-1;-2)$ và các hoán vị.
Trường hợp 4: $z<0<y\leq x$.
Phương trình tương đương với $-abc-a-b+c=5$. Dễ thấy vế trái luôn âm, phương trình vô nghiệm.
Kết luận, phương trình có các nghiệm là $(0;-1;-4),(0;-2;-3),(8;2;1),(2:-1;-2)$ và các hoán vị của một trong bộ này.
không thể online nhiều được nữa, hẹn gặp lại diễn đàn trong một ngày gần đây




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh