Chủ đề này có 23 trả lời

[Zaraki]

Theo đáp án thì giả thuyết mọi người đưa ra chưa đúng.
Một cốc nước bị đổ bên cạnh xác ông mà nói ông chết khi uống nước thì hơi phi lí. Bài toán nói rằng không tìm thấy một con dao hay một khẩu súng để chứng tỏ ông bị người khác giết cả.

[Zaraki]

http://www.tiasang.c...id=0&i=1203&q=1

Những bức vẽ của M.C. Escher là sự diễn đạt cho những khái niệm trừu tượng của toán học.

Maurits Cornelis Escher là một họa sỹ có năng lực đặc biệt về sự tưởng tượng toán học. Trong suốt cuộc đời của mình, ông luôn tự cho rằng mình "tuyệt đối ngây thơ trong việc tìm hiểu các môn khoa học chính xác". Thậm chí khi còn là một đứa trẻ, Escher đã mê mẩn với tính trật tự và sự đối xứng.


Nhiều tác của Escher đã trở thành những ý tưởng quan trọng cho nghiên cứu của các nhà toán học và tinh thể học trong lĩnh vực đối xứng màu. Năm 1954, triển lãm của ông đã được liên kết với hoạt động của Hội đồng Quốc tế của các nhà toán học ở Ansterdam. Cuốn sách đầu tiên của Escher (Tác phẩm Đồ họa của M.C.Escher) xuất bản năm 1959 đã gây được tiếng vang lớn trong giới toán học. Escher đã viết rằng nguồn động lực thúc đẩy ông chính là "niềm say mê sâu sắc đối với các định luật hình học của tự nhiên xung quanh chúng ta". Diễn tả các ý tưởng của mình qua các tác phẩm đồ họa, ông đã tạo ra những ẩn dụ thị giác đầy lôi cuốn cho những quy luật sâu sắc của khoa học.


Escher sinh năm 1898 trong thị trấn Leeuwarden, Hà Lan. Là con trai út của một kỹ sư, cậu đã lớn lên cùng với 4 người anh ở Arnhem. Mặc dù ba người anh của Escher đều theo đuổi khoa học hoặc kỹ thuật, nhưng hồi ấy Escher lại tỏ ra là một sinh viên kém toán. Với sự động viên của thầy giáo nghệ thuật ở trường trung học, Escher đã trở nên ham thích nghệ thuật đồ họa.


Hình 1
Năm 1919, Escher vào trường Kiến trúc và Nghệ thuật Trang trí ở Haarlem, với dự định theo học kiến trúc. Nhưng khi đưa tác phẩm của mình cho giảng viên De Mesquita, Escher đã được mời theo học nghệ thuật. De Mesquita đã có một ảnh hưởng sâu sắc đối với Escher, cả trên phương diện một thầy giáo, cả trên phương diện một người bạn cũng như một người đồng nghiệp.


Sau khi học xong ở Haarlem, Escher định cư ở Rome và đã thực hiện rất nhiều bức phác họa ở miền nam Italy. Ông có thể nhìn ra được những hiệu ứng thị thị giác đầy ấn tượng từ những chi tiết kiến trúc thông thường của các công trình tưởng niệm. Đó là ánh sáng và bóng tối trong ngôi làng nhỏ đầy những bậc cầu thang, là những ngôi nhà san sát nhau bám dần lên sườn núi rồi lại trườn xuống phía thung lũng xa xa. Và tương phản với viễn cảnh đó là một cận cảnh với những chi tiết nhỏ bé của tự nhiên hiện lên thật rõ ràng như thể được nhìn qua một thấu kính phóng đại. Trong xưởng vẽ của mình, Escher đã chuyển những bản phác thảo này thành những bức tranh khắc gỗ và tranh in đá tuyệt đẹp.


Hình 2 Năm 1935, vì tình hình chính trị trở nên ngày càng xấu đi, Escher đã cùng với vợ và hai con vĩnh viễn dời khỏi Italy. Sau hai năm ở Thụy Sỹ và ba năm ở Uccle, gần Brussels, họ định cư hẳn ở Baarn, Hà Lan. Ba năm cũng đủ để đem lại sự thay đổi bất ngờ trong tác phẩm của Escher. Hầu hết những tác phẩm ra đời trong giai đoạn này đều không xuất phát từ quan sát bằng mắt mà là từ sự tưởng tượng. Escher đã đi tìm kiếm sự diễn tả thị giác cho các khái niệm và đem lại sự biểu đạt sinh động cho những cảm nhận mơ hồ của con người. Khi làm như vậy, ông đã tìm thấy chính mình trong một thế giới bị chi phối bởi toán học.

Escher đã rất say mê và gần như bị ám ảnh bởi khái niệm về "sự phân chia đều đặn của một mặt phẳng". Trong suốt cuộc đời mình, ông đã thực hiện hơn 150 bức vẽ màu cực kỳ tài tình với những sinh thể lấp đầy mặt phẳng bằng các bản sao của chúng. Những bức vẽ này minh họa một cách phong phú nhiều dạng đối xứng khác nhau. Nhưng với Escher, việc phân chia mặt phẳng cũng là một cách thức để thâu tóm lấy sự vô hạn. Mặc dù, việc nhân bản những con bướm về nguyên tắc có thể được tiếp tục một cách vô hạn (điều này đem lại cảm nhận về sự vô hạn), nhưng Escher đã cố gắng chứa đựng sự vô hạn trong những ranh giới hữu hạn của một tờ giấy.


Hình 3 "Bất cứ ai khi rơi vào sự vô hạn, cả về không gian lẫn thời gian, càng lúc càng chìm ngập trong nó mà không thể dừng lại, thì đều cần những điểm cố định để làm mốc, nếu không thì chuyển động của anh ta sẽ không thể phân biệt được so với sự đứng yên", Escher viết. "Anh ta phải chọn ra từ vũ trụ của mình những phần tử có độ dài nhất định, xếp chung vào các ô, và để cho chúng lặp lại nhau trong một chuỗi dài bất tận".


Hình 4 Sau khi hoàn thành một số bức vẽ mà trong đó các hình họa thu nhỏ kích thước một cách vô hạn khi chúng tiến đến một điểm mất hút ở trung tâm (xem bức Xoáy nước), Escher đã tìm ra một cách để biểu đạt sự rút gọn lũy tiến theo chiều ngược nhau. Ông muốn các hình vẽ được lặp lại mãi mãi và luôn luôn tiệm cận nhưng không bao giờ đạt tới đường biên. Năm 1957, nhà toán học H.S.M. Coxeter đã gửi cho Escher một bản sao bài báo mà trong đó ông đã minh họa sự đối xứng hai chiều bằng một số bức vẽ của Escher. Cũng từ bài báo này mà Escher đã bất ngờ tìm thấy chính xác những gì mà ông đã tìm kiếm, đó là một kiểu hình họa hyperbolic của những tam giác. Từ việc nghiên cứu kỹ lưỡng hình họa này, Escher đã nhận ra được những quy tắc để cho những cung tròn cắt một đường tròn ở những góc vuông. Trong ba năm sau đó, ông đã thực hiện bốn bức họa khác nhau dựa trên những quy tắc này, trong đó bức Giới hạn Đường tròn IV là bức cuối cùng.


Hình 5 Bốn năm sau, Escher lại tìm ra lời giải cho bài toán về sự vô hạn trong một hình chữ nhật. Thuật toán đệ quy của ông- áp dụng một cách lặp đi lặp lại một tập hợp các hướng cho một vật thể- là kết quả của một mẫu hình tự tương đồng, mà trong đó mỗi phần tử được liên hệ với một phần tử khác bằng sự thay đổi tỷ lệ. Escher đã gửi cho Coxeter một bản phác thảo dựa trên nguyên tắc này và viết: "Tôi e rằng chủ đề này sẽ không được thú vị cho lắm khi được nhìn từ quan điểm toán học của ông, bởi vì nó thực sự đơn giản như một sự lấp đầy mặt phẳng. Tuy nhiên, sẽ rất đau đầu để tìm ra một phương pháp thỏa đáng nhằm nắm bắt được chủ đề theo một cách đơn giản nhất có thể".


Hình 6 Thật thú vị là các mẫu hình tự tương đồng đem lại cho chúng ta những ví dụ về các hình họa có kích thước phân đoạn nhỏ bé, một sự mơ hồ mà Escher rất yêu thích. Vào năm 1965, ông đã thú nhận: "Tôi không thể tránh được việc cười vào tất cả những sự tất định của chúng ta. Chẳng hạn như, thật đáng buồn cười khi nhầm lẫn giữa hai chiều và ba chiều, giữa mặt phẳng và không gian..." Escher rất thích tạo ra sự nhầm lẫn các chiều, như trong bức Ngày và Đêm, một cánh đồng hai chiều bỗng biến hóa một cách bí ẩn thành những con ngỗng ba chiều. Ông cũng thích chỉ ra những mơ hồ và những mẫu thuẫn cố hữu trong thực tiễn khoa học thường ngày.

Trong giai đoạn cuối đời (Escher mất năm 1972), Escher đã viết: "Trên tất cả, tôi cảm thấy hạnh phúc và may mắn khi được trao đổi ý tưởng với các nhà toán học. Họ thường xuyên đem lại cho tôi những ý tưởng mới, và đôi khi có cả một sự tương tác qua lại giữa chúng tôi. Họ thật là vui tính, đúng là những quý ông quý bà thông thái!"




Chú thích ảnh


Ảnh trên cùng: Chân dung tự họa (1943), Escher tự vẽ mình trong gương.


Hình 1: Lá Mobius II minh họa những chú kiến bò theo một con đường bất tận. Với một số hữu hạn các hình họa, Escher đã miêu tả sự vô hạn qua một hành trình liên tục của một chu trình không có điểm kết.


Hình 2: Giới hạn Đường tròn IV (1960), TÍNH ĐỐI NGẪU có lẽ là chủ đề phổ biến nhất trong Hệ Tam giác I B3 kiểu 2 (1948).


Hình 3: ĐỐI XỨNG là một khái niệm mang tính cấu trúc mà định dạng nên rất nhiều mô hình toán học và vật lý. Trong bức tranh, những con bướm dường như lấp đầy trang giấy một cách ngẫu nhiên, song trên thực tế mỗi con lại được đặt vào một vị trí chính xác và cũng được bao quanh một cách chính xác bởi các con khác. Luôn luôn có 6 con bướm xoáy quanh một điểm, nơi các đầu cánh trái trước của chúng gặp nhau. Và tại điểm mà các đầu cánh phải sau gặp nhau thì luôn có ba con vây xung quanh. Luôn có một cặp bướm nằm trên đường rìa các cánh phải trước. Cùng với đối xứng quay, bức họa còn có đối xứng tịnh tiến theo một đường kẻ tam giác. Mẫu hình này có thể được tiếp tục mãi mãi theo tất cả mọi hướng và cho ta một sự ẩn dụ về tính vô hạn. Sự chú tâm của Escher vào màu sắc được liên kểt với khám phá của các nhà toán học trong lĩnh vực đối xứng màu.

Hình 7 Hình 4: Giới hạn Hình vuông (1964), TÍNH TỰ TƯƠNG ĐỒNG được tạo ra bằng việc sử dụng một chủ đề có tính chất đệ quy, một khám phá của chính Escher. Một tập hợp các hướng được lần lượt áp dụng cho một vật thể để tạo ra những vật thể mới. Sau đó mỗi vật thể mới lại được đặt vào tập hợp các hướng để tạo ra các vật thể mới khác, cứ như thế, quá trình kéo dài đến vô hạn. Nó được gọi là thuật toán đệ quy. Sản phẩm cuối cùng có tính chất tự tương đồng khi các vật thể cuối giống hệt vật ban đầu, ngoại trừ những thay đổi về tỷ lệ, sự định hướng và vị trí.

Hình 5: Ngày và Đêm (1938), CHIỀU là khái niệm giúp phân biệt rõ ràng điểm, đường thẳng, mặt phẳng và không gian. Để minh họa những mơ hồ trong nhận thức về chiều, Escher đã vẽ bức tranh này, một bức tranh luôn đánh lừa người xem khi nó minh họa một cảnh ba chiều. Một cánh đồng phẳng dạng bàn cờ nằm bên dưới hình ảnh ẩn dụ của hai đàn ngỗng. Bức tranh cũng minh họa khái niệm về sự thay đổi topo, trong đó một hình vẽ bị phá hủy mà không cần cắt hay làm thủng. Ở đây, sự phản xạ và tính đối ngẫu cũng tồn tại: những con ngỗng đen bay về phía ngôi làng được chiếu sáng, trái lại, những con ngỗng trắng bay về phía ngôi làng trong cảnh đêm. Hai ngôi làng giống như những hình ảnh trong gương của nhau.

Hình 8 Hình 6: Cao và thấp (1947), TÍNH TƯƠNG ĐỐI phát biểu rằng, sự quan sát của một người phụ thuộc vào ngữ cảnh và vị trí. Trong bức tranh in đá này, Escher đã biểu diễn hai cái nhìn khác nhau đối với cùng một cảnh. Trong nửa dưới bức tranh, người quan sát ngồi trên một sân gạch, và trong nửa trên, người quan sát đang nhìn xuống dưới. Bây giờ, một câu hỏi được đặt ra: cái mặt phẳng được lát gạch ở trung tâm bức tranh là sàn nhà hay trần nhà? Escher đã dùng nó để biểu thị cả hai, và để liên kết hai cái nhìn. Ta không thể nhìn toàn bộ bức tranh theo một cách logic. Cảnh này cũng minh họa cho một điều là, sự gắn kết những cái nhìn cục bộ để tạo nên một cái nhìn toàn thể có thể dẫn đến những mâu thuẫn.


Hình 7: Vũng nước (1952), SỰ PHẢN XẠ cho phép những hiện tượng quá nhỏ, quá xa hoặc quá mờ có thể được quan sát một cách trực tiếp. Một vũng nước trên nền đất rừng đầy dấu giày và vết bánh xe soi bóng những vòm cây và ánh trăng ở phía trên. Escher nhắc chúng ta rằng, còn có một thế giới không nhìn thấy ở bên dưới, đằng sau và ở trên cái nhìn của chúng ta.


Hình 8: Những Xoáy nước, TÍNH VÔ HẠN bị giam giữ trong một không gian hữu hạn của bức tranh. Họa sỹ đã vẽ một hình chiếu phẳng của đường cong (một đường tà hình), nó được hướng ra khỏi quả cầu theo một đường cắt tất cả các đường kinh tuyến với một góc không đổi.

Doris Schattschneider

Trung Dũng biên dịch

Theo Tạp chí Tia Sáng

[Zaraki]

Nghệ thuật mang màu sắc toán học của M.C.Escher

M.C.Escher (1898-1972). Tự họa
Escher tự gọi mình là “họa sĩ đồ họa”; ông chuyên về nghệ thuật khắc gỗ và in thạch bản. Tên đầy đủ của ông là Maurits Cornelis Escher, sinh năm 1898 tại Leeuwarden, Hà Lan. Gia đình định cho ông theo nghề kiến trúc của cha, nhưng do bị điểm kém ở trường và lại có thiên hướng vẽ và thiết kế, cuối cùng ông theo con đường đồ họa. Ông sống suốt đời tại châu Âu và mất ở Hilversum, Hà Lan vào năm 1972.
Mãi đến thập niên 50 của thế kỷ 20, tác phẩm của ông hầu như vẫn chưa được biết tới, nhưng vào năm 1956 ông có cuộc triển lãm quan trọng đầu tiên, người ta viết về ông trên tạp chí Time và ông trở nên nổi tiếng khắp thế giới. Trong số những người hâm mộ ông có những nhà toán học, bởi họ nhận thấy trong tác phẩm của ông một sự hình tượng hóa phi thường các nguyên lý và ý tưởng toán học.
Điều này càng phi thường bời nhà họa sĩ Hà Lan này không hề được đào tạo chính quy về toán; kiến thức toán học của ông chỉ dừng ở cấp trung học. Càng sáng tác, ông càng lấy cảm hứng từ những ý tưởng toán học mà ông đọc được trong khi trực tiếp làm các cấu trúc trong mặt phẳng và hình học xạ ảnh, để rồi cuối cùng nắm bắt được thực chất của các hình học phi Ơclít như ta sẽ thấy dưới đầy. Ông cũng say mê những nghịch lý và hình thể “bất khả” (không thể có được) và sử dụng một ý tưởng của Roger Penrose để phát triển nhiều tác phẩm xuất sắc. Sáng tạo của Escher bao hàm các lĩnh vực: hình thể của không gian, lôgic của không gian và tự qui chiếu và thông tin.

HÌNH THỂ CỦA KHÔNG GIAN
Trong những tác phẩm quan trọng nhất của Escher xét từ góc độ toán học, có những tác phẩm đề cập đến thực chất của bản thân không gian.

Ba mặt phẳng giao nhau (1954)
Bức khảm “Ba mặt phẳng giao nhau” là một điểm bắt đầu thích hợp để điểm qua các tác phẩm này, bởi nó tiêu biểu cho mối quan tâm của họa sĩ về các chiều của không gian, cũng như cho khả năng của trí tuệ trong việc nhận thức không gian ba chiều trong một biễu diễn hai chiều. Như ta sẽ thấy trong phần kế, Escher thường khai thác tính chất sau để đạt những hiệu quả thị giác lạ. Lấy cảm hứng từ một bức vẽ trong cuốn sách của nhà toán học H.S.M Coxeter, Escher tạo ra nhiều hình tượng đẹp về không gian hyperbol như trong bức khắc gỗ “Giới hạn vòng tròn III” (Circle Limit III). Đây là một trong hai loại không gian phi Ơclít, vàmô hình đưa ra trong tác phẩm của Escher thực sự là nhờ có nhà toán học Pháp Poincaré. Để có ý niệm về cái không gian này, hãy hình dung bạn đang ở trong chính bức tường tranh.

Giới hạn vòng tròn III (1958)
Cá trong tranh, thế nên để có thể thực sự đi đến rìa tranh, bạn phải đi qua một quãng đường mà đối với bạn là dài vô tận. Thật ra đối với bạn, khi đang ở bên trong không gian hyperbol này, bạn sẽ không nhận ra ngay có gì bất thường, bởi xét cho cùng bạn cũng phải vượt qua một khoảng cách vô tận mới tới được rìa của không gian Ơclít thông thường. Tuy nhiên, nếu quan sát cẩn thận, có thể bạn sẽ bắt đầu nhận ra vài thứ kỳ lạ, chẳng hạn như tất cả các hình tam giác tương tự đều cùng một cỡ, và không một hình phẳng nào bạn vẽ sẽ có bốn góc đúng – nghĩa là, không gian này không có hình vuông hay hình chữ nhật. Kỳ là quá đi chứ! Còn khác thường hơn nữa là cái không gian trong bức khắc gỗ “Những con rắn”. Ở đây, không gian tiến về vô cực theo cả hai chiều, cả về phía rìa lẫn về phía trung tâm vòng tròn, như ta có thể suy ra từ những đường tròn cài vào nhau và không ngừng co rút lại. Nếu bạn sống trong cái không gian này thì sẽ như thế nào?
http://www.mathacade...nitext/escher/s
Những con rắn.
Ngoài hình học Ơclít và các hình học phi Ơclít, Escher còn rất quan tâm đến những khía cạnh thị giác của hình học topo, một ngành toán học chỉ vừa mới nở rộ trong thời gian ông còn sống. Hình học topo nghiên cứu những đặc tính của một không gian mà không bị thay đổi bởi những tác động kẽo giãn hoặc uốn cong không gian đó – nhưng không phải những lực xé rách hoặc đâm thủng không gian đó – và nhà topo học rất bận rộn trong việc trình ra trước thiên hạ nhiều vật thể kỳ quặc. Dải Môbius (Mobius strip) có lẽ là ví dụ số một, và Escher có nhiều tác phẩm về nó. Nó có một đặc tính kỳ thú là chỉ có một mặt và một cạnh. Nếu dõi theo đường đi của những con kiến trong “Dải MôbiusII”, bạn sẽ khám phá rằng lũ kiến không hề đi trên những mặt đối mặt của dải – tất cả chúng đều đi trên cùng một mặt. Tạo ra một dải Môbius không khó; chỉ cần lấy kéo cắt một dải giấy, xoắn nửa vòng, đoạn lấy hồ hay băng dính dán hai đầu vào nhau. Hãy đoán xem điều gì sẽ xảy ra nếu bạn thử cắt một dải như vậy làm đôi theo chiều dọc?

Dải Môbius II (1963)
Một bức tranh in đá khác rất nổi tiếng, gọi là “Phòng triển lãm ảnh” (Print Gallery) sử dụng cả lôgic lẫn hình học topo của không gian. Ở đây, một thanh niên trong phòng trưng bày mỹ thuật đang nhìn bức ảnh một thành phố ven biển với một cửa hàng dọc theo các ụ tàu, còn trong cửa hàng đó là một phòng trưng bày mỹ thuật, với một thanh niên đang nhìn bức ảnh một thành phố ven biển… nhưng đợi đã! Điều gì xảy ra vậy?

Phòng triển lãm (1956)
Mọi tác phẩm của Escher đều đáng cho ta ngắm kỹ, nhưng bức này càng đáng ngắm kỹ hơn. Bằng cách nào đó, Escher đã cuộn không gian vào trong chính nó, để cho chàng thành niên vừa ở trong tranh vừa ở ngoài tranh cùng một lúc. Bí mật của việc này được vén lên phần nào nếu ta xem những phác thảo của họa sĩ trong quá trình làm việc. Chú ý rằng tỉ lệ những đường kẻ tăng lên liên tục theo chiều kim đồng hồ. Và hãy chú ý đặc biệt đến cái lỗ ở tâm điểm. Một nhà toán học sẽ gọi đây là một điểm kỳ dị (singularity), nơi mà cơ cấu của không gian không còn giữ được nguyên vẹn. Chẳng có cách nào dệt cái không gian kỳ quái này thành một toàn thể liền mạch, nhưng Escher, thay vì cố che đậy điều đó bằng cách này cách nọ, đã ghi đậm dấu ấn tên mình vào ngay chính giữa không gian đó.
LÔGIC CỦA KHÔNG GIAN
Dùng chữ “lôgic” của không gian, chúng tôi muốn nói về những quan hệ không gian giữa các vật thể vật lý, những quan hệ thiết yếu mà nếu bị vi phạm sẽ dẫn đến những nghịch lý thị giác, đôi khi gọi là ảo giác quang học. Mọi họa sĩ đều quan tâm đến lôgic của không gian, và nhiều người đã sử dụng những quy tắc của nó một cách hoàn toàn có dụng ý.
http://t3.gstatic.co...oMkDxmFOcET-C7Q
Khối lập phương với những dải duybăng (1957)
Picasso chẳng hạn. Escher hiểu rằng hình học không gian xác định lôgic của không gian, và tương tự, lôgic của không gian xác định hình học của nó. Một trong những đặc tính của lôgic không gian mà ông thường áp dụng là sự biến ảo của ánh sáng và bóng tối trên các vật thể lõm và lồi. Trong bức tranh khắc đá “Khối lập phương với những dải duybăng”, chỗ thắt nút của dải duybăng là chìa khóa thị giác để ta nhận biết chúng quanh quanh khối lập phương theo cách nào. Tuy nhiên, nếu ta tin vào mắt mình thì ta không thể tin vào những dải duybăng!
Một trong những quan tâm chủ chốt của Escher là luật viễn cận. Trong mọi bức vẽ viễn cận, các điểm ảo được lựa chọn nhằm miêu tả cho người xem (các) điểm nằm ở vô cực. Chính việc nghiên cứu luật viễn cận và các “điểm ở vô cực” của Alberti, Desargues và những người khác trong thời Phục hưng đã dẫn trực tiếp đến lĩnh vực hình ánh xạ (đúng ra là hình học xạ ảnh, nguyên văn là projective geometry )ngày này.

Cao và Thấp (1947)
Bằng cách đưa ra những điểm ảo khác thường và buộc các yếu tố trong một bố cục phải tuân theo chúng, Escher có thể tạo nên những cảnh mà trong đó hướng “trên/dưới” và “trái/phải” của các yếu tố trong đó hoán vị cho nhau tùy theo hướng nhìn của người xem. Trong tác phẩm “Cao và Thấp”, họa sĩ đặt năm điểm ảo: trên trái và trên phải, dưới trái và dưới phải, chính giữa. Kết quả là trong nửa dưới của bố cục người xem nhìn lên, nhưng trong nửa trên của bố cục, người xem lại nhìn xuống. Để nhấn mạnh thêm điều ông đã đạt được, Escher cho hai nửa trên và nửa dưới mô tả cùng một bố cục.
Một loại “tranh vẽ bất khả” khác dựa vào việc bộ não của chúng ta có đặc tính bất di bất dịch đòi phải có những đầu mối thị giác mới xây dựng được một vật thể ba chiều từ một hình tượng hai chiều. Escher đã tạo ra nhiều tác phẩm về loại này.
Một trong những tác phẩm lý thú nhất dựa trên ý tưởng của nhà toán học Roger Penrose – cái tam giác bất khả (không thể có). Trong bức tranh in đá “Thác nước” này, tác giả kết hợp hai tam giác Penrose thành một hình thể bất khả. Ta thấy ngay lập tức một lý do vì sao lôgic không gian phải loại trừ một cấu trúc như vậy: thác nước là một hệ khép kín, thế mà nó làm quay cối xay liên tục giống như một cái máy vĩnh cửu, do đó vi phạm định luật bảo toàn năng lượng (lưu ý những khối lập phương và khối tám mặt giao nhau trên các ngọn tháp).

Thác nước (1961)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 22-01-2012 - 13:37

[Zaraki]

TỰ QUY CHIẾU VÀ THÔNG TIN
Quan hệ giữa tác phẩm của Escher với các lĩnh vực khoa học thông tin và trí tuệ nhân tạo thường bị xem nhẹ trong nhiều nghiên cứu gần đây, nhưng cuốn sách “Godel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid” của Douglas R. Hofstafter (đoạt giải Pulitzer năm 1980) đã buộc người ta nhìn nhận lại tầm quan trọng của tác phẩm Escher đối với lĩnh vực này.

Những bàn tay vẽ (1948)
Một khái niệm trung tâm mà Escher nắm được, đó là tự quy chiếu (self-reference) mà nhiều người cho là gần ngay điểm mấu chốt sự bí ẩn của ý thức – và khả năng của não trong việc xử lý thông tin một cách hoàn hảo mà chưa một máy tính nào bắt chước nổi. Bức tranh in đá “Những bàn tay vẽ” (Drawing Hands) và tranh khắc gỗ “Cá và Vảy” (Fish anh Scales), mỗi bức nắm bắt ý tưởng bừng một cách khác nhau. Trong bức “Những bàn tay vẽ”, sự tự quy chiếu là trực tiếp và thuộc nhận thức; hai bàn tay tự vẽ chính mình cũng hệt như ý thức tự xem xét và tự dựng nên mình, một cách bí ẩn, trong đó cái ngã và cái ngã tự quy chiếu không tách rời nhau và đồng đẳng với nhau. Mặt khác, trong “Cá và Vây”, sự tự quy chiếu mang tính chức năng nhiều hơn; có lẽ đúng hơn nên gọi là “tự tương đồng” (self-resemblance). Bằng cách này, bức tranh mô tả không chỉ cá mà mọi loài hữu cơ, bởi lẽ mặc dù chúng ta không được tạo thành từ những bản sao nhỏ của chính chúng ta – ít nhất về mặt vật lý, nhưng, theo lý thuyết thông tin, chúng ta được tạo thành chính bằng cách như thế, bởi mỗi tế bào của cơ thể ta đều mang đầy đủ thông tin dưới dạng DNA mô tả toàn bộ sinh vật.

Cá và Vây (1959)
Ở cấp độ sâu hơn, ta có thể gặp tự quy chiếu trong cách những thế giới nhận thức của chúng ta phản ánh và giao thoa với nhau. Mỗi chúng ta giống như một nhân vật trong một cuốn sách đang đọc câu chuyện của chính mình, hoặc như bức tranh một chiếc gương đang phản chiếu khung cảnh của chính nó. Nhiều tác phẩm của Escher đưa ra chủ đề những thế giới giao thoa với nhau này, song ở đây ta chỉ xét một trong nhiều ví dụ. Như thường thấy trong cách tác giả xử lý ý tưởng này, bức “Ba khối cầu II” sử dụng đặc tính phản chiếu của một tấm gương cầu. Ở đây, như Hofstadter nhận xét, “mỗi bộ phận của thế giới dường như đều chứ đựng và được chứa đựng trong mỗi bộ phận khác…”. Các khối cầu phản chiếu lẫn nhau, phản chiếu họa sĩ, căn phòng nơi ông vẽ, cả tờ giấy trên đó ông vẽ các khối cầu này.

Ba khối cầu II (1946)
Và như vậy ta kết thúc ở nơi ta bắt đầu, với một bức tự họa: thế giới là phản ánh của họa sĩ, họa sĩ phản ánh trong tác phẩm.
—————–

Bài dịch của anh TRẦN TIỄN CAO ĐĂNG (tạp chí TIA SÁNG).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 22-01-2012 - 13:38