Chủ đề này có 23 trả lời

[L_Euler]

Nghệ thuật mang màu sắc toán học của M.C.Escher

M.C.Escher (1898-1972). Tự họa

Escher tự gọi mình là ìhọa sĩ đồ họa”; ông chuyên về nghệ thuật khắc gỗ và in thạch bản. Tên đầy đủ của ông là Maurits Cornelis Escher, sinh năm 1898 tại Leeuwarden, Hà Lan. Gia đình định cho ông theo nghề kiến trúc của cha, nhưng do bị điểm kém ở trường và lại có thiên hướng vẽ và thiết kế, cuối cùng ông theo con đường đồ họa. Ông sống suốt đời tại châu Âu và mất ở Hilversum, Hà Lan vào năm 1972.
Mãi đến thập niên 50 của thế kỷ 20, tác phẩm của ông hầu như vẫn chưa được biết tới, nhưng vào năm 1956 ông có cuộc triển lãm quan trọng đầu tiên, người ta viết về ông trên tạp chí Time và ông trở nên nổi tiếng khắp thế giới. Trong số những người hâm mộ ông có những nhà toán học, bởi họ nhận thấy trong tác phẩm của ông một sự hình tượng hóa phi thường các nguyên lý và ý tưởng toán học.
Điều này càng phi thường bời nhà họa sĩ Hà Lan này không hề được đào tạo chính quy về toán; kiến thức toán học của ông chỉ dừng ở cấp trung học. Càng sáng tác, ông càng lấy cảm hứng từ những ý tưởng toán học mà ông đọc được trong khi trực tiếp làm các cấu trúc trong mặt phẳng và hình học xạ ảnh, để rồi cuối cùng nắm bắt được thực chất của các hình học phi Ơclít như ta sẽ thấy dưới đầy. Ông cũng say mê những nghịch lý và hình thể ìbất khả” (không thể có được) và sử dụng một ý tưởng của Roger Penrose để phát triển nhiều tác phẩm xuất sắc. Sáng tạo của Escher bao hàm các lĩnh vực: hình thể của không gian, lôgic của không gian và tự qui chiếu và thông tin.

HÌNH THỂ CỦA KHÔNG GIAN

Trong những tác phẩm quan trọng nhất của Escher xét từ góc độ toán học, có những tác phẩm đề cập đến thực chất của bản thân không gian.
Ba mặt phẳng giao nhau (1954)
Bức khảm ìBa mặt phẳng giao nhau” là một điểm bắt đầu thích hợp để điểm qua các tác phẩm này, bởi nó tiêu biểu cho mối quan tâm của họa sĩ về các chiều của không gian, cũng như cho khả năng của trí tuệ trong việc nhận thức không gian ba chiều trong một biễu diễn hai chiều. Như ta sẽ thấy trong phần kế, Escher thường khai thác tính chất sau để đạt những hiệu quả thị giác lạ. Lấy cảm hứng từ một bức vẽ trong cuốn sách của nhà toán học H.S.M Coxeter, Escher tạo ra nhiều hình tượng đẹp về không gian hyperbol như trong bức khắc gỗ ìGiới hạn vòng tròn III” (Circle Limit III). Đây là một trong hai loại không gian phi Ơclít, vàmô hình đưa ra trong tác phẩm của Escher thực sự là nhờ có nhà toán học Pháp Poincaré. Để có ý niệm về cái không gian này, hãy hình dung bạn đang ở trong chính bức tường tranh.

Giới hạn vòng tròn III (1958)

cá trong tranh, thế nên để có thể thực sự đi đến rìa tranh, bạn phải đi qua một quãng đường mà đối với bạn là dài vô tận. Thật ra đối với bạn, khi đang ở bên trong không gian hyperbol này, bạn sẽ không nhận ra ngay có gì bất thường, bởi xét cho cùng bạn cũng phải vượt qua một khoảng cách vô tận mới tới được rìa của không gian Ơclít thông thường. Tuy nhiên, nếu quan sát cẩn thận, có thể bạn sẽ bắt đầu nhận ra vài thứ kỳ lạ, chẳng hạn như tất cả các hình tam giác tương tự đều cùng một cỡ, và không một hình phẳng nào bạn vẽ sẽ có bốn góc đúng – nghĩa là, không gian này không có hình vuông hay hình chữ nhật. Kỳ là quá đi chứ! Còn khác thường hơn nữa là cái không gian trong bức khắc gỗ ìNhững con rắn”. Ở đây, không gian tiến về vô cực theo cả hai chiều, cả về phía rìa lẫn về phía trung tâm vòng tròn, như ta có thể suy ra từ những đường tròn cài vào nhau và không ngừng co rút lại. Nếu bạn sống trong cái không gian này thì sẽ như thế nào?

Dải Môbius II (1963)

Một bức tranh in đá khác rất nổi tiếng, gọi là ìPhòng triển lãm ảnh” (Print Gallery) sử dụng cả lôgic lẫn hình học topo của không gian. Ở đây, một thanh niên trong phòng trưng bày mỹ thuật đang nhìn bức ảnh một thành phố ven biển với một cửa hàng dọc theo các ụ tàu, còn trong cửa hàng đó là một phòng trưng bày mỹ thuật, với một thanh niên đang nhìn bức ảnh một thành phố ven biển... nhưng đợi đã! Điều gì xảy ra vậy?

Phòng triển lãm (1956)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L_Euler: 21-05-2009 - 20:07

[L_Euler]

Mọi tác phẩm của Escher đều đáng cho ta ngắm kỹ, nhưng bức này càng đáng ngắm kỹ hơn. Bằng cách nào đó, Escher đã cuộn không gian vào trong chính nó, để cho chàng thành niên vừa ở trong tranh vừa ở ngoài tranh cùng một lúc. Bí mật của việc này được vén lên phần nào nếu ta xem những phác thảo của họa sĩ trong quá trình làm việc. Chú ý rằng tỉ lệ những đường kẻ tăng lên liên tục theo chiều kim đồng hồ. Và hãy chú ý đặc biệt đến cái lỗ ở tâm điểm. Một nhà toán học sẽ gọi đây là một điểm kỳ dị (singularity), nơi mà cơ cấu của không gian không còn giữ được nguyên vẹn. Chẳng có cách nào dệt cái không gian kỳ quái này thành một toàn thể liền mạch, nhưng Escher, thay vì cố che đậy điều đó bằng cách này cách nọ, đã ghi đậm dấu ấn tên mình vào ngay chính giữa không gian đó.


LÔGIC CỦA KHÔNG GIAN

Dùng chữ ìlôgic” của không gian, chúng tôi muốn nói về những quan hệ không gian giữa các vật thể vật lý, những quan hệ thiết yếu mà nếu bị vi phạm sẽ dẫn đến những nghịch lý thị giác, đôi khi gọi là ảo giác quang học. Mọi họa sĩ đều quan tâm đến lôgic của không gian, và nhiều người đã sử dụng những quy tắc của nó một cách hoàn toàn có dụng ý.

Khối lập phương với những dải duybăng (1957)

Picasso chẳng hạn. Escher hiểu rằng hình học không gian xác định lôgic của không gian, và tương tự, lôgic của không gian xác định hình học của nó. Một trong những đặc tính của lôgic không gian mà ông thường áp dụng là sự biến ảo của ánh sáng và bóng tối trên các vật thể lõm và lồi. Trong bức tranh khắc đá ìKhối lập phương với những dải duybăng”, chỗ thắt nút của dải duybăng là chìa khóa thị giác để ta nhận biết chúng quanh quanh khối lập phương theo cách nào. Tuy nhiên, nếu ta tin vào mắt mình thì ta không thể tin vào những dải duybăng!

Một trong những quan tâm chủ chốt của Escher là luật viễn cận. Trong mọi bức vẽ viễn cận, các điểm ảo được lựa chọn nhằm miêu tả cho người xem (các) điểm nằm ở vô cực. Chính việc nghiên cứu luật viễn cận và các ìđiểm ở vô cực” của Alberti, Desargues và những người khác trong thời Phục hưng đã dẫn trực tiếp đến lĩnh vực hình ánh xạ (đúng ra là hình học xạ ảnh, nguyên văn là projective geometry )ngày này.

Cao và Thấp (1947)

Bằng cách đưa ra những điểm ảo khác thường và buộc các yếu tố trong một bố cục phải tuân theo chúng, Escher có thể tạo nên những cảnh mà trong đó hướng ìtrên/dưới” và ìtrái/phải” của các yếu tố trong đó hoán vị cho nhau tùy theo hướng nhìn của người xem. Trong tác phẩm ìCao và Thấp”, họa sĩ đặt năm điểm ảo: trên trái và trên phải, dưới trái và dưới phải, chính giữa. Kết quả là trong nửa dưới của bố cục người xem nhìn lên, nhưng trong nửa trên của bố cục, người xem lại nhìn xuống. Để nhấn mạnh thêm điều ông đã đạt được, Escher cho hai nửa trên và nửa dưới mô tả cùng một bố cục.

Một loại ìtranh vẽ bất khả” khác dựa vào việc bộ não của chúng ta có đặc tính bất di bất dịch đòi phải có những đầu mối thị giác mới xây dựng được một vật thể ba chiều từ một hình tượng hai chiều. Escher đã tạo ra nhiều tác phẩm về loại này.
Một trong những tác phẩm lý thú nhất dựa trên ý tưởng của nhà toán học Roger Penrose – cái tam giác bất khả (không thể có). Trong bức tranh in đá ìThác nước” này, tác giả kết hợp hai tam giác Penrose thành một hình thể bất khả. Ta thấy ngay lập tức một lý do vì sao lôgic không gian phải loại trừ một cấu trúc như vậy: thác nước là một hệ khép kín, thế mà nó làm quay cối xay liên tục giống như một cái máy vĩnh cửu, do đó vi phạm định luật bảo toàn năng lượng (lưu ý những khối lập phương và khối tám mặt giao nhau trên các ngọn tháp).

Thác nước (1961)

TỰ QUY CHIẾU VÀ THÔNG TIN

Quan hệ giữa tác phẩm của Escher với các lĩnh vực khoa học thông tin và trí tuệ nhân tạo thường bị xem nhẹ trong nhiều nghiên cứu gần đây, nhưng cuốn sách ìGodel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid” của Douglas R. Hofstafter (đoạt giải Pulitzer năm 1980) đã buộc người ta nhìn nhận lại tầm quan trọng của tác phẩm Escher đối với lĩnh vực này.

Những bàn tay vẽ (1948)

Một khái niệm trung tâm mà Escher nắm được, đó là tự quy chiếu (self-reference) mà nhiều người cho là gần ngay điểm mấu chốt sự bí ẩn của ý thức – và khả năng của não trong việc xử lý thông tin một cách hoàn hảo mà chưa một máy tính nào bắt chước nổi. Bức tranh in đá ìNhững bàn tay vẽ” (Drawing Hands) và tranh khắc gỗ ìCá và Vảy” (Fish anh Scales), mỗi bức nắm bắt ý tưởng bừng một cách khác nhau. Trong bức ìNhững bàn tay vẽ”, sự tự quy chiếu là trực tiếp và thuộc nhận thức; hai bàn tay tự vẽ chính mình cũng hệt như ý thức tự xem xét và tự dựng nên mình, một cách bí ẩn, trong đó cái ngã và cái ngã tự quy chiếu không tách rời nhau và đồng đẳng với nhau. Mặt khác, trong ìCá và Vây”, sự tự quy chiếu mang tính chức năng nhiều hơn; có lẽ đúng hơn nên gọi là ìtự tương đồng” (self-resemblance). Bằng cách này, bức tranh mô tả không chỉ cá mà mọi loài hữu cơ, bởi lẽ mặc dù chúng ta không được tạo thành từ những bản sao nhỏ của chính chúng ta – ít nhất về mặt vật lý, nhưng, theo lý thuyết thông tin, chúng ta được tạo thành chính bằng cách như thế, bởi mỗi tế bào của cơ thể ta đều mang đầy đủ thông tin dưới dạng DNA mô tả toàn bộ sinh vật.

Cá và Vây (1959)

Ở cấp độ sâu hơn, ta có thể gặp tự quy chiếu trong cách những thế giới nhận thức của chúng ta phản ánh và giao thoa với nhau. Mỗi chúng ta giống như một nhân vật trong một cuốn sách đang đọc câu chuyện của chính mình, hoặc như bức tranh một chiếc gương đang phản chiếu khung cảnh của chính nó. Nhiều tác phẩm của Escher đưa ra chủ đề những thế giới giao thoa với nhau này, song ở đây ta chỉ xét một trong nhiều ví dụ. Như thường thấy trong cách tác giả xử lý ý tưởng này, bức ìBa khối cầu II” sử dụng đặc tính phản chiếu của một tấm gương cầu. Ở đây, như Hofstadter nhận xét, ìmỗi bộ phận của thế giới dường như đều chứ đựng và được chứa đựng trong mỗi bộ phận khác...”. Các khối cầu phản chiếu lẫn nhau, phản chiếu họa sĩ, căn phòng nơi ông vẽ, cả tờ giấy trên đó ông vẽ các khối cầu này.

Ba khối cầu II (1946)

Và như vậy ta kết thúc ở nơi ta bắt đầu, với một bức tự họa: thế giới là phản ánh của họa sĩ, họa sĩ phản ánh trong tác phẩm.

-----------------

Bài dịch của anh TRẦN TIỄN CAO ĐĂNG (tạp chí TIA SÁNG).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L_Euler: 22-05-2009 - 17:48

[MrMATH]

Anh nhớ là bài này là 1 bài dịch trên báo Tia Sáng, L_Euler check lại nguồn giúp anh nhé

[Magus]

Bài báo hay thật tuy nhiên chú check lại hình những con rắn đi link die rồi

[L_Euler]

Không phải là em ko check nhưng không sao tìm ra cái chỗ img con rắn nó ở chỗ nào, mặc dù copy img vào rồi.
Edit đầy đủ thì cả cái đoạn

Ngoài hình học Ơclít và các hình học phi Ơclít, Escher còn rất quan tâm đến những khía cạnh thị giác của hình học topo, một ngành toán học chỉ vừa mới nở rộ trong thời gian ông còn sống. Hình học topo nghiên cứu những đặc tính của một không gian mà không bị thay đổi bởi những tác động kẽo giãn hoặc uốn cong không gian đó – nhưng không phải những lực xé rách hoặc đâm thủng không gian đó – và nhà topo học rất bận rộn trong việc trình ra trước thiên hạ nhiều vật thể kỳ quặc. Dải Môbius (Mobius strip) có lẽ là ví dụ số một, và Escher có nhiều tác phẩm về nó. Nó có một đặc tính kỳ thú là chỉ có một mặt và một cạnh. Nếu dõi theo đường đi của những con kiến trong ìDải MôbiusII”, bạn sẽ khám phá rằng lũ kiến không hề đi trên những mặt đối mặt của dải – tất cả chúng đều đi trên cùng một mặt. Tạo ra một dải Môbius không khó; chỉ cần lấy kéo cắt một dải giấy, xoắn nửa vòng, đoạn lấy hồ hay băng dính dán hai đầu vào nhau. Hãy đoán xem điều gì sẽ xảy ra nếu bạn thử cắt một dải như vậy làm đôi theo chiều dọc?

không hiển thị, e ko biết sao nữa, hix.

Đây là ảnh con rắn:

http://i668.photobuc.../s"từ cấm"s.gif

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L_Euler: 27-05-2009 - 16:34

[Nguyễn Hoàng Nam]

Chắc nó là như thế này
http://upload.wikime..._S"từ cấm"s.jpg

p/s:sorry, không hiểu sao em không chèn được hình ảnh, đưa link ra vậy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Nam: 31-05-2009 - 10:31

[Zaraki]

Sau đây mình xin đăng một số bài viết ở quyển sách Sự kì diệu của Toán học và Niềm vui Toán học cùng một số cuốn khác từ tác giả Theoni Pappas, một con người đam mê toán.
GIỚI THIỆU VỀ THEONI PAPPAS
Giáo viên dạy toán, cố vấn Toán học Theoni Pappas nhận bằng cử nhân trường Đại học California tại Berkely vào năm 1996 và bằng thạc sĩ tại trường Đại học Stanford năm 1967. Pappas đã rất tận tụy trong công việc minh họa và làm sáng tỏ toán học, nhắm giúp mọi người loại bỏ suy toán học chỉ dành cho những người giỏi và sự sợ hãi đối với nó. Năm 2000, bà nhận được giải thưởng dành cho người có thành tựu xuất sắc của Hội cựu sinh viên trường Đại học California.
Những cuốn sách do bà viết đã được biên dịch sang tiếng Nhật, tiếng Phần Lan, Slovakia, Séc,Hàn Quốc, Thổ Nhĩ Kỳ, tiếng Trung Quốc, phổ thông và truyền thống, Bồ Đào Nha, Ý, Tây Ban Nha và cả tiếng Việt.
Tác phẩm của bà gồm: Thưởng thức toán học, Niềm vui toán học, Thêm những niềm vui toán học, Fractal, Googol và những câu chuyện về toán học khác, Sự kì diệu của Toán học, Âm nhạc lập luận, Những vụ xì-căng-đan Toán học, Những cuộc phiêu lưu của Penrose - chú mào ham học toán, Toán học cho trẻ em và mọi người, Toán học mỗi ngày, Những dấu ấn Toán học, Tản mạn về Toán học...

[Zaraki]

Mình xin đăng ảnh một số cuốn sách của bà

[Zaraki]

TOÁN HỌC TRONG ĐỜI SỐNG HÀNG NGÀY
TOÁN HỌC TRONG BAY LƯỢN
Leonardo da Vinci đã viết:"Con người có thể chinh phục bầu trời và bay lên không trung trên một đôi cánh lớn do mình tạo ra. Nó sẽ tác dụng vào không khí một lực bằng lực mà không khí tác dụng vào nó".
Sự nhẹ nhàng và uyển chuyển khi bay lượn trên bầu trời của các loài chim luôn đánh thức lòng mong muốn biết bay của con người. Những câu chuyện cổ tích từ các nền văn hóa khác nhau đã chứng minh lợi ích của sự bay lượn bằng sự xuất hiện của rất nhiều loài sinh vật biết bay. Quan sát khung tàu lượn, chúng ta thấy rằng chuyến bay của Deadalus và Icarus có thể không chỉ là câu chuyện hoang đường trong thần thoại Hy Lạp. Ngày nay, các máy bay cỡ lớn chở hàng hóa đều bay được trên bầu trời - nơi ngự trị của các loài chim. Tuy nhiên, để đạt được thành tựu đó, lịch sử nghiên cứu chuyển đọng bay đã trải qua không ít những thăng trầm. Nhiều nhà khoa học, toán học, nhà phát minh, họa sĩ, kĩ sư cùng các chuyên gia khác phải nhiều năm nghiên cứu, thiết kế, chế tạo và thử nghiệm để con người có thể bay lên.
Dưới đây là một vài nét phác thảo về lịch sử nghiên cứu chuyển đọng bay:

• Diều được người Trung Hoa phát minh vào khoảng những năm 400-300 TCN
• Leonardo da Vinci nghiên cứu một cách khoa học quá trình bay của các loài chim, phác thảo ra nhiều mô hình tàu lượn khác nhau(năm 1500)
• Giovanni Borelli, nhà toán học người Ý, chứng minh rằng cơ bắp của con người quá yếu, không thể bay được (1680).
• Hai người Pháp Jean Pilatre de Rozier và Marquis d' Arlandes lần đầu tiên bay bằng khí cầu khí nóng (1783).
• Nhà phát minh người Anh, Nam tước George Cayley thiết kế hình dạng cánh máy bay (mặt cắt ngang), chế tạo và cho bay thử mẫu tàu lượn đầu tiên, đặt nền móng cho ngành khí động học.
• Otto Lilienthal, người Đức, phát minh hệ thống đo lực nâng sinh ra bởi cánh máy bay khi thí nghiệm; lần đầu tiên thực hiện thành công chuyến bay tàu lượn vào giữa những năm 1891-1896.
• Năm 1903, Orville và Wilbur Wright thực hiện những chuyến bay đầu tiên trên máy bay động cơ cánh quạt. Họ đã thí nghiệm với ống khí cùng các hệ thống đo lực nâng và lực cản không khí của các mô hình thiết kế. Họ cũng hoàn thiện được máy móc và kĩ thuật bay của mình, cho đến năm 1905, các chuyến bay do họ thực hiện đã có thể kéo dài 38 phút với quãng đường bay được là 20 dặm (1 dặm = 1,609hm)

... (Còn nữa, mình sẽ đăng lên sau)

Xin chữa lại lỗi đánh máy.
Tất cả các lĩnh vực của toán học, dù trừu trượng đến mấy, sớm muộn rồi cũng sẽ ứng dụng được vào các hiện tượng của thế giới thực
Nikolai Lobachevsky
Trong đời sống hàng ngày, rất nhiều sự vật, hiện tượng xung quanh chúng ta có cơ sở là toán học hoặc mối liên hệ nào đó với nó, từ việc máy bay cất cánh cho đến hình dạng của miệng cống. Thông thường, chính ở chỗ ít ngờ tới nhất thì chúng ta lại tìm thấy sự tham gia của toán học.

[Zaraki]

Thôi, về phần Toán học và sự bay lượn hẵng tạm dừng đã, mình sẽ giới thiệu với mọi người các bức tranh toán học của Escher để chứng tỏ toán học liên quan đến hội họa như thế nào!

[Zaraki]

Mình xin đăng thêm một số bức tranh của Escher.

[Zaraki]

"Các quy luật toán học không phải là phát minh hay sáng tạo của con người. Chúng đơn thuần là vốn có, chúng tồn tại hoàn toàn độc lập với trí tuệ con người. Điều lớn nhất mà một người thông minh có thể làm được, là tìm ra và ghi chép lại chúng."
M.S.Escher
Và quả thật M.C.Escher đã ghi chép lại. Bạn thật sự sẽ rất hứng thú khi ngắm nhìn các tác phẩm của ông dưới góc nhìn toán học.
Hầu hết chúng ta đều quen thuộc với các sáng tác huyền bí và biến hình trên mặt phẳng của Escher. Chúng vượt xa so với lát mặt phẳng truyền thống. Ông đã đưa chuyển động và thổi hồn sống vào bức họa nổi tiếng như Metamorphosis (Biến hình), Sky and Water (Bầu trời và mặt nước), Day and Night (Ngày và đêm), Fish and Scales (Cá và vảy), Encounter (Đụng độ). Ngoài biến hình trên mặt phẳng, các hình bị biến đổi cón có sự thay đổi trong chính bản thân chúng.
Qua chúng, người xem có thể thấy được sự tinh thông của ông về các khái niệm toán học như tịnh tiến, phép quay và phép đối xứng trong kĩ thuật lát mặt phẳng tuần hoàn.
Escher cũng sử dụng các đói tượng và khái niệm trong lĩnh vực tôpô. Dải Mobius đóng vai trò chính trong bức tranh thảm gỗ Mobius I, Mobius II và trong bức Horse-man (Người ngựa). Ông tạo ra các nút ba lá một cách tài tình trong tác phẩm Knots (Nút) của mình. Và mặc dù Escher có thể không có chủ định này khi sáng tác, nhưng bức tranh S"từ cấm"s (Những con rắn) của ông quả là một tác phẩm nghệ thuật hoàn hảo minh họa cho chủ đề lí thuyết nút. Print Gallery (Phòng triển lãm ảnh) là những ví dụ tuyệt vời về biến dạng tôpô. Các bản in đá này trông như là được in trên các tấm cao su bị làm méo đi một cách kì diệu nhờ tôpô.
Trộn lẫn các chiều không gian cũng là chủ đề toán học trong nhiều tác phẩm của Escher. Trong Reptiles (Những con thằn lằn) đã đưa những con thằn lằn hai chiều trở nên sống động hơn rất nhiều trong tư thế trườn bò ở không qian ba chiều. Các biến đổi tương tự cũng được tìm thấy ở Magic Mirror and Cycle (Chiếc rương và vòng tròn thần kì). Việc sử dụng các khái niệm từ hình học xạ ảnh, các phép phối cảnh ,điểm ảo, điểm ảo cong chính là bí quyết tạo nên cảm giác về chiều sâu và các chiều không gian khác trong St.Peters Rome (Thành Rome của Thánh Peter), Tower of Balel (Tháp ở Balel), High and Low (Cao và thấp).

[Zaraki]

Xin đăng thêm một số ảnh cuối cùng:

[Zaraki]

Tiếp theo, mình xin giới thiệu một câu chuyện về tính suy luận liên quan đến các bí ẩn Toán học.

Thầy giáo bắt đầu đọc:

Tuần ấy rạp xiếc, mọi thứ dường như bắt đầu trở nên tồi tệ. Đầu tiên, một con ngựa trong tiết mục biểu diễn xiếc lộn bị què. Tới đến là anh hề nổi điên lên quát tháo ầm ĩ vì đứa con của một mụ béo đã làm hỏng mất phần trang điểm của anh ta. Rồi Madrè cĩa nhau với vợ vì người biểu diễn đu dây. Nhưng điều tồi tệ nhất đã xảy ra khi người ta thấy Madrè nằm chết ở dưới tấm che lớn. Cạnh xác ông là cây gậy Batoong mà hiếm khi ông ta sử dụng. Một cốc nước bị đổ nằm trên mặt bàn và một ít mùn cưa còn vương lại ở cạnh xác chết.

Thầy Mason ngừng đọc và hỏi:"Nào, các em, điều gì đã xảy ra với Madrè? Làm sao ông ta lại chết? Có bạn nào đặt câu hỏi với thầy không? Thầy sẽ chỉ trả lời là có hoặc không thôi. Vậy nên các em hãy cố gắng suy nghĩ, để xem suy luận logic của các em xẽ đi tới đâu." Ngay lập tức, có nhiều cánh tay giơ lên. Những câu chuyện thú vị về suy luận logic như thế này có vẻ như luôn kích thích các em học sinh dù đó là học sinh xấu hổ và e ngại nhất. Các câu hỏi được đặt ra và kịch bản vụ án tại rạp xiếc bắt đầu được tìm hiểu... (còn tiếp)

Theo mọi người thì mọi người có thể trả lời được câu hỏi của thầy Mason không? Hãy viết nên những suy luận của mọi người nào! (Những người đã đọc cuốn sách về chủ đề này xin khoan hãy trả lời)

[Zaraki]

Nào, mọi người, khởi động bộ óc của mình đi nào (giống như Shelock Holmes ấy)! Suy luận logic là một vấn đề không thể thiếu trong Toán học đâu đấy. Do đó việc vận động bộ óc của mình vào vụ án này rất có ích cho mọi người!

[Zaraki]

Nếu mọi người vẫn chưa tìm ra thì cứ giả sử mình là thầy giáo Mason nhé, mọi người hãy đặt các câu hỏi có câu trả lời có hoặc không với mình đi nào, để nhanh chóng tìm ra đáp án nào! Mọi người đặt câu hỏi đi, mình sẵn sàng trả lời rồi!

[L Lawliet]

bạn ơi cho mình hỏi là bạn có thể cho mình bằng chứng ngoại phạm hay lúc xảy ra vụ án họ làm gì k

[Zaraki]

Hãy tập suy đoán cãi đã bạn à. Cốc nước và mùn cưa có liên quan gì. Có ai đưa ra giả thiết không ?

[funcalys]

Hãy tập suy đoán cãi đã bạn à. Cốc nước và mùn cưa có liên quan gì. Có ai đưa ra giả thiết không ?

k dùng logic dùng imagination đc k vậy;))
giả thiết: ông lão đi mài gậy, đang mài thì bỗng dưng khát nước, ông đag uống nước thì bỗng dưng bị sặc mà ông lại bị đau tim nên k cầm cự đc lâu đã.....ngủm=))

[tuithichtoan]

k dùng logic dùng imagination đc k vậy;))
giả thiết: ông lão đi mài gậy, đang mài thì bỗng dưng khát nước, ông đag uống nước thì bỗng dưng bị sặc mà ông lại bị đau tim nên k cầm cự đc lâu đã.....ngủm=))

theo mình thì chỗ ông ta chết sẽ có 1 cái lỗ. con ngựa bị què là do bị thụt xuống cái lỗ, đứa con bà béo nghịch, lấy gậy của ông Madré nghịch, bị vấp phải cái lỗ, bị ngã vào người anh hề làm anh ta bị hỏng phần trang điểm, do ông này ít dùng nên không biết bị mất. đến khi ông này muốn dùng thì đã bị mất, ông ta hỏi bà vợ. bà vợ nghĩ là cô đu dây lấy để chuẩn bị cho tiết mục của mình, rồi 2 người cãi nhau.ông ta đi tìm gậy. đi đến chỗ cái lỗ thì bị vấp phải cái gậy do chú bé bị ngã làm rơi. đập đầu vào những cái khung sắt để chuẩn bị cho buổi biểu diễn. đầu kia của batoong móc vào cái bàn làm đổ cốc nước. còn mùn cưa là do đục lỗ nên có ở đấy.
hihi. không đúng đừng cười nha.