Hỏi nếu bắt đầu là số $ 7^{2009}$ thì sau 1 số lần biến đổi có thể thu đươc số $ 2008^7$ ko?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huaminhtuan: 23-05-2009 - 10:09
số tự nhiên
Bắt đầu bởi huaminhtuan, 23-05-2009 - 10:07
#1
Đã gửi 23-05-2009 - 10:07
huaminhtuan
-
- Thành viên
-
- 36 Bài viết
Binh nhất
trên bảng cho 1 số tự nhiên và cho phép biến đổi như sau:xóa chữ số cuối của nó,rồi cộng số còn lại(đã xóa đi chữ số cuối) với 5 lần chữ số vừa xóa
Hỏi nếu bắt đầu là số $ 7^{2009}$ thì sau 1 số lần biến đổi có thể thu đươc số $ 2008^7$ ko?
Hỏi nếu bắt đầu là số $ 7^{2009}$ thì sau 1 số lần biến đổi có thể thu đươc số $ 2008^7$ ko?
#2
Đã gửi 31-05-2009 - 21:17
huaminhtuan
-
- Thành viên
-
- 36 Bài viết
Binh nhất
coi bộ bài nầy hơi nặng kí nhỉ
gọi số đó là $M= 7^{k} = 10^na_n + 10a^{n-1} a_{n-1} +...+10^{2} a_{2} +10^{1} a_{1} + a_{0} $
sau khi biến đổi: $N= 10^{n-1}a_n + 10^{n-2} a_{n-1} +...+ 10^{1} a_{2} + a_{1} +5 a_{0} $
ta có:
$N+2M=10^{n-1}a_n + 10^{n-2} a_{n-1} +...+ 10^{1} a_{2} + a_{1} +5 a_{0} +2(10^{n}a_n + 10a^{n-1} a_{n-1} +...+10^{2} a_{2} +10^{1} a_{1} + a_{0} )=20(10^{n-1}a_n + 10^{n-2} a_{n-1} +...+ 10^{1} a_{2} + a_{1} )+10^{n-1}) +(a_n + 10^{n-2}a_{n-1} +...+ 10^{1} a_{2} + a_{1}) +7a_{0}=21( 10^{n-1}a_n + 10^{n-2}a_{n-1} +...+ 10^{1} a_{2} + a_{1})+7a_{0} \vdots 7$
mà $2008^{7} \equiv 6(mod7)$
=>ko thể thu dc
gọi số đó là $M= 7^{k} = 10^na_n + 10a^{n-1} a_{n-1} +...+10^{2} a_{2} +10^{1} a_{1} + a_{0} $
sau khi biến đổi: $N= 10^{n-1}a_n + 10^{n-2} a_{n-1} +...+ 10^{1} a_{2} + a_{1} +5 a_{0} $
ta có:
$N+2M=10^{n-1}a_n + 10^{n-2} a_{n-1} +...+ 10^{1} a_{2} + a_{1} +5 a_{0} +2(10^{n}a_n + 10a^{n-1} a_{n-1} +...+10^{2} a_{2} +10^{1} a_{1} + a_{0} )=20(10^{n-1}a_n + 10^{n-2} a_{n-1} +...+ 10^{1} a_{2} + a_{1} )+10^{n-1}) +(a_n + 10^{n-2}a_{n-1} +...+ 10^{1} a_{2} + a_{1}) +7a_{0}=21( 10^{n-1}a_n + 10^{n-2}a_{n-1} +...+ 10^{1} a_{2} + a_{1})+7a_{0} \vdots 7$
mà $2008^{7} \equiv 6(mod7)$
=>ko thể thu dc
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 31-05-2009 - 23:27
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
