Mình có một bài toán mà lời giải rất thú vị.
Trên đường tròn http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?(O)cho trước ,lấy 5 điểm phân biệt http://dientuvietnam...x.cgi?A_iA_jA_k và vuông góc với đường thẳng nối 2 điểm còn lại trong chúng .CM:Các đừong thẳng đó đồng quy tại 1 điểm .
Có thể bạn chưa biết!
Bắt đầu bởi Bình minh, 04-06-2005 - 09:40
#1
Đã gửi 04-06-2005 - 09:40
#2
Đã gửi 05-06-2005 - 20:03
bài toán này có thể giải như sau:
gọi M là trọng tâm của 3 điểm bất kỳ còn N là trung điểm của đoạn thẳng tạo bởi 2 điểm còn lại. G là trọng tâm của hệ 5 điểm trên.
khi đó dễ thấy , do đó GM/GN = 2/3. gọi I là giao điểm của đường thẳng qua M vuông góc với đoạn thẳng tạo bởi 2 điểm còn lại và đường thẳng OG. khi đó do ON // IM nên IG/GO = GM/GN = 2/3 suy ra I cố định.
tương tự các đường thẳng còn lại cũng qua I cố định.
bài toán này là 1 mở rộng của bài toán phát biểu với tứ giác nội tiếp. từ cách chứng minh trên có thể thấy kết quả vẫn đúng trong trường hợp tổng quát với n điểm.
gọi M là trọng tâm của 3 điểm bất kỳ còn N là trung điểm của đoạn thẳng tạo bởi 2 điểm còn lại. G là trọng tâm của hệ 5 điểm trên.
khi đó dễ thấy , do đó GM/GN = 2/3. gọi I là giao điểm của đường thẳng qua M vuông góc với đoạn thẳng tạo bởi 2 điểm còn lại và đường thẳng OG. khi đó do ON // IM nên IG/GO = GM/GN = 2/3 suy ra I cố định.
tương tự các đường thẳng còn lại cũng qua I cố định.
bài toán này là 1 mở rộng của bài toán phát biểu với tứ giác nội tiếp. từ cách chứng minh trên có thể thấy kết quả vẫn đúng trong trường hợp tổng quát với n điểm.
Download phần mềm miễn phí: http://rilwis.tk
#3
Đã gửi 06-06-2005 - 16:33
Còn một cách khác là dùng phương pháp tọa độ (thường ít người nghĩ đến) ,cách này giúp ta tìm được tọa độ của giao điểm và có thể tổng quát được .
#4
Đã gửi 27-06-2005 - 23:35
nếu dùng tọa độ, mình xin đề xuâts nên dùng số phức, việc tính tóan đơn giản hơn râts nhiều.
Download phần mềm miễn phí: http://rilwis.tk
#5
Đã gửi 02-07-2005 - 09:56
Trời đất! Tự dưng gặp lại bài thi V2 chọn DTQG trường mình năm vừa rùi(kỉ niệm buồn vì ko làm được bài này!Hức)
Đúng! bài này giải bằng véc tơ là đẹp nhất,và có thể TQ được!
Và pp Tọa Độ cũng giải quyết rất gọn,dùng thông thường thui cũng ko cần nghĩ đến mp Phức làm gì cả!
Đúng! bài này giải bằng véc tơ là đẹp nhất,và có thể TQ được!
Và pp Tọa Độ cũng giải quyết rất gọn,dùng thông thường thui cũng ko cần nghĩ đến mp Phức làm gì cả!
Tôi thực sự BUỒN vì thua kém về TƯ DUY...Nhưng tôi sẽ KHÔNG BAO GIỜ ĐỨNG YÊN chấp nhận sự thất bại ấy.
Vào đi các bạn ơi!
Vào đi các bạn ơi!
#6
Đã gửi 02-07-2005 - 14:59
Các bác nói cụ thể hơn về cách dùng số Phức đi.
#7
Đã gửi 13-07-2005 - 08:52
cách giải bằng số phức mình nêu ra đây để các bạn tham khảo:
chọn mặt phẳng phức gốc là tâm đường tròn, có thể giả sử bán kính đường tròn bằng 1. gọi tọa vị 5 điểm lân lượt là a, b, c, d, e.
trọng tâm của tam giác tạo bởi 3 điểm đâù tiên có tọa vị (a + b + c) / 3. đường thẳng qua điểm này và vuông góc với đường thẳng nối 2 điểm còn lại, tức nhânj vectơ d - e làm vectơ pháp tuyến, có phương trình là:
(mình tạm dùng các chữ cái viết hoa tương ứng làm số phức liên hợp, VD: A và a là 2 số phức liên hợp với nhau...)
chú ý rằng |d| = |e| = 1 nên dD = eE = 1 nên
phương trình trên có thể viết lại là:
tương tự, phương trình của đường thẳng nữa sẽ là:
tọa vị của giao điểm của 2 đường thẳng này sẽ thỏa mãn cả 2 phương trình trên. trừ chúng cho nhau ta có:
cũng do D = 1/d, A = 1/a nên
suy ra
hay
hay
ta thâý tọa vị giao điểm bình đẳng đối với 5 đỉnh nên các đường thẳng nói trên đông quy tại điểm có tọa vị xác định như trên.
chọn mặt phẳng phức gốc là tâm đường tròn, có thể giả sử bán kính đường tròn bằng 1. gọi tọa vị 5 điểm lân lượt là a, b, c, d, e.
trọng tâm của tam giác tạo bởi 3 điểm đâù tiên có tọa vị (a + b + c) / 3. đường thẳng qua điểm này và vuông góc với đường thẳng nối 2 điểm còn lại, tức nhânj vectơ d - e làm vectơ pháp tuyến, có phương trình là:
(mình tạm dùng các chữ cái viết hoa tương ứng làm số phức liên hợp, VD: A và a là 2 số phức liên hợp với nhau...)
chú ý rằng |d| = |e| = 1 nên dD = eE = 1 nên
phương trình trên có thể viết lại là:
tương tự, phương trình của đường thẳng nữa sẽ là:
tọa vị của giao điểm của 2 đường thẳng này sẽ thỏa mãn cả 2 phương trình trên. trừ chúng cho nhau ta có:
cũng do D = 1/d, A = 1/a nên
suy ra
hay
hay
ta thâý tọa vị giao điểm bình đẳng đối với 5 đỉnh nên các đường thẳng nói trên đông quy tại điểm có tọa vị xác định như trên.
Download phần mềm miễn phí: http://rilwis.tk
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh