Đến nội dung

Hình ảnh

Có thể bạn chưa biết!

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
Bình minh

Bình minh

    Gold youth

  • Thành viên
  • 52 Bài viết
Mình có một bài toán mà lời giải rất thú vị.
Trên đường tròn http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?(O)cho trước ,lấy 5 điểm phân biệt http://dientuvietnam...x.cgi?A_iA_jA_k và vuông góc với đường thẳng nối 2 điểm còn lại trong chúng .CM:Các đừong thẳng đó đồng quy tại 1 điểm . :D

#2
neverstop

neverstop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 261 Bài viết
bài toán này có thể giải như sau:

gọi M là trọng tâm của 3 điểm bất kỳ còn N là trung điểm của đoạn thẳng tạo bởi 2 điểm còn lại. G là trọng tâm của hệ 5 điểm trên.
khi đó dễ thấy , do đó GM/GN = 2/3. gọi I là giao điểm của đường thẳng qua M vuông góc với đoạn thẳng tạo bởi 2 điểm còn lại và đường thẳng OG. khi đó do ON // IM nên IG/GO = GM/GN = 2/3 suy ra I cố định.
tương tự các đường thẳng còn lại cũng qua I cố định.

bài toán này là 1 mở rộng của bài toán phát biểu với tứ giác nội tiếp. từ cách chứng minh trên có thể thấy kết quả vẫn đúng trong trường hợp tổng quát với n điểm.
Download phần mềm miễn phí: http://rilwis.tk

#3
Bình minh

Bình minh

    Gold youth

  • Thành viên
  • 52 Bài viết
Còn một cách khác là dùng phương pháp tọa độ (thường ít người nghĩ đến) ,cách này giúp ta tìm được tọa độ của giao điểm và có thể tổng quát được .

#4
neverstop

neverstop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 261 Bài viết
nếu dùng tọa độ, mình xin đề xuâts nên dùng số phức, việc tính tóan đơn giản hơn râts nhiều.
Download phần mềm miễn phí: http://rilwis.tk

#5
anhminh

anhminh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 322 Bài viết
Trời đất! Tự dưng gặp lại bài thi V2 chọn DTQG trường mình năm vừa rùi(kỉ niệm buồn vì ko làm được bài này!Hức)
Đúng! bài này giải bằng véc tơ là đẹp nhất,và có thể TQ được!
Và pp Tọa Độ cũng giải quyết rất gọn,dùng thông thường thui cũng ko cần nghĩ đến mp Phức làm gì cả!
Tôi thực sự BUỒN vì thua kém về TƯ DUY...Nhưng tôi sẽ KHÔNG BAO GIỜ ĐỨNG YÊN chấp nhận sự thất bại ấy.
Vào đi các bạn ơi!

#6
nguyen_hung

nguyen_hung

    Đại lãn

  • Thành viên
  • 299 Bài viết
Các bác nói cụ thể hơn về cách dùng số Phức đi.

#7
neverstop

neverstop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 261 Bài viết
cách giải bằng số phức mình nêu ra đây để các bạn tham khảo:

chọn mặt phẳng phức gốc là tâm đường tròn, có thể giả sử bán kính đường tròn bằng 1. gọi tọa vị 5 điểm lân lượt là a, b, c, d, e.

trọng tâm của tam giác tạo bởi 3 điểm đâù tiên có tọa vị (a + b + c) / 3. đường thẳng qua điểm này và vuông góc với đường thẳng nối 2 điểm còn lại, tức nhânj vectơ d - e làm vectơ pháp tuyến, có phương trình là:



(mình tạm dùng các chữ cái viết hoa tương ứng làm số phức liên hợp, VD: A và a là 2 số phức liên hợp với nhau...)

chú ý rằng |d| = |e| = 1 nên dD = eE = 1 nên

phương trình trên có thể viết lại là:



tương tự, phương trình của đường thẳng nữa sẽ là:



tọa vị của giao điểm của 2 đường thẳng này sẽ thỏa mãn cả 2 phương trình trên. trừ chúng cho nhau ta có:



cũng do D = 1/d, A = 1/a nên

suy ra
hay
hay

ta thâý tọa vị giao điểm bình đẳng đối với 5 đỉnh nên các đường thẳng nói trên đông quy tại điểm có tọa vị xác định như trên.
Download phần mềm miễn phí: http://rilwis.tk




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh