Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Đa thức bất khả qui


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 13 trả lời

#1 nguyendinh_kstn_dhxd

nguyendinh_kstn_dhxd

    Đỉnh Quỷ Đỏ

  • Thành viên
  • 1167 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-06-2005 - 10:09

CM: f(x)=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^n+5x^{n-1}+3 bất khả qui trên Z[x]

#2 pascal

pascal

    Learn from yesterday

  • Thành viên
  • 62 Bài viết

Đã gửi 05-06-2005 - 13:21

Các nghiêm hữu tỷ có thể có của đa thức là 1,-1,3,-3 ( đều ko thỏa )
Từ đó suy ra đa thức này ko có nghiệm nguyên nên đa thức bất khả quy trên Z[x].
BORN TO DIE

#3 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-06-2005 - 14:07

Các nghiêm hữu tỷ có thể có của đa thức là 1,-1,3,-3 ( đều ko thỏa )
Từ đó suy ra đa thức này ko có nghiệm nguyên nên đa thức bất khả quy trên Z[x].

Chưa chắc!Nhỡ các đa thức thừa số bậc >1 thì sao?
1728

#4 caocuong_295

caocuong_295

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

Đã gửi 05-06-2005 - 14:58

hình nhu da thúc mà anh nguyendinh cho là môt đa thúc nguyên bản thì phải!!
liêu ta có thể sủ dụng tiêu chuẩn eizenstiein ko?
các anh cho ý kiên đi!!

#5 nguyendinh_kstn_dhxd

nguyendinh_kstn_dhxd

    Đỉnh Quỷ Đỏ

  • Thành viên
  • 1167 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-06-2005 - 21:47

bạn đừnng hình như ,hãy đưa ra lời giải hoặc hướng giải quyết ,cho mọi người một tuần nữa nhé !

#6 pascal

pascal

    Learn from yesterday

  • Thành viên
  • 62 Bài viết

Đã gửi 07-06-2005 - 22:32

Bài này chứng minh quy nạp cũng được chứ nhỉ ?!?!
Theo mình thấy câu này ko dùng tiêu chuẩn Aidenstainơ được đâu , vì f(x) ko bất khả quy trên Q[x] . :D
BORN TO DIE

#7 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-06-2005 - 23:39

Đây là bài IMO ?
1728

#8 nguyendinh_kstn_dhxd

nguyendinh_kstn_dhxd

    Đỉnh Quỷ Đỏ

  • Thành viên
  • 1167 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-06-2005 - 12:27

Đây là bài IMO ?

mình không rõ lắm ,nhưng gợi ý là dùng số phức ,không khó lắm đâu !Cố lên QUANVU

#9 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-06-2005 - 17:29

Cố lên QUANVU

Cảm ơn ông em :wub:,anh biết hai lời giải,một cách dùng nghiệm phức...
Hôm nào dỗi sẽ đưa lên?
1728

#10 nguyendinh_kstn_dhxd

nguyendinh_kstn_dhxd

    Đỉnh Quỷ Đỏ

  • Thành viên
  • 1167 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-06-2005 - 16:14

vậy thì post lên nhanh lên nha !

#11 lehoan

lehoan

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh
  • Sở thích:Gái, Gái và Gái.

Đã gửi 12-06-2005 - 17:01

Thêm một bài dạng này nữa này .
CMR đa thức http://dientuvietnam...metex.cgi?x^n 4 khả quy khi và chỉ khi n là bội của 4

#12 phuongle

phuongle

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

Đã gửi 12-06-2005 - 20:34

CM: f(x)=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^n+5x^{n-1}+3 bất khả qui trên Z[x]

Giả sử http://dientuvietnam...etex.cgi?degf>1http://dientuvietnam...metex.cgi?f=g.h với http://dientuvietnam...1} ... 1=(x-b_1)(x-b_2)...(x-b_r) khi đó ta có: |http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b_1b_2...b_r|=1 và http://dientuvietnam..._i}^{r-1}(b_i 5)=-3 :D http://dientuvietnam...tex.cgi?|(b_1 5)(b_2+5)...(b_r+5)|=3^r.
Mặt khác ta có http://dientuvietnam...metex.cgi?|g(-5)|=|(b_1+5)(b_2+5)...(b_r+5)|=3 nên suy ra http://dientuvietnam...mimetex.cgi?r=1 tức http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f có nghiệm hữu tỷ điều này dễ dàng kiểm tra được là vô lý :D đpcm.

#13 nemo

nemo

    Hoa Anh Thảo

  • Founder
  • 416 Bài viết
  • Đến từ:Japan

Đã gửi 13-06-2005 - 10:12

Tổng quát ta có bài toán: Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để đa thức http://dientuvietnam...x^n mx^{n-1} pq là bất khả qui với p và q là các số nguyên tố !
<span style='color:purple'>Cây nghiêng không sợ chết đứng !</span>

#14 nemo

nemo

    Hoa Anh Thảo

  • Founder
  • 416 Bài viết
  • Đến từ:Japan

Đã gửi 13-06-2005 - 14:44

Thêm một bài dạng này nữa này .
CMR đa thức http://dientuvietnam...metex.cgi?x^n 4 khả quy khi và chỉ khi n là bội của 4

Giả sử http://dientuvietnam...x.cgi?x^n 4=P(x)Q(x) với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?Phttp://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?Q là các đa thức bậc nhỏ hơn n với hệ số nguyên. Khi đó nghiệm của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?Phttp://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?Q cũng là nghiệm của http://dientuvietnam...metex.cgi?x^n 4 sẽ có modul là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt&#091;n]{4}, và do tích các nghiệm của từng đa thức http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n :D http://dientuvietnam...tex.cgi?(2.degP), http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n :D http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(2.degQ), nghĩa là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?degP=degQ=\dfrac{n}{2} và n chẵn.
Nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{n}{2} là số lẻ thì P,Q là các đa thức bậc lẻ. Nghĩa là mỗi đa thức có nghiệm thực, điều này không thể xảy ra với n chẵn vì đa thức http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^n+4 không có nghiệm thực. Vậy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{n}{2} là số chẵn, hay n chia hết cho 4.
Điều kiện trên cũng là đủ vì với n=4k ta có:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^n+4=(x^{2k}-2x^k+2)(x^{2k}+2x^k+2). Đpcm !
<span style='color:purple'>Cây nghiêng không sợ chết đứng !</span>




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh