CM: f(x)=$x^n+5x^{n-1}+3$ bất khả qui trên $\mathbb{Z}[x]$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 02-08-2023 - 15:55
Sửa latex
CM: f(x)=$x^n+5x^{n-1}+3$ bất khả qui trên $\mathbb{Z}[x]$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 02-08-2023 - 15:55
Sửa latex
Chưa chắc!Nhỡ các đa thức thừa số bậc >1 thì sao?Các nghiêm hữu tỷ có thể có của đa thức là 1,-1,3,-3 ( đều ko thỏa )
Từ đó suy ra đa thức này ko có nghiệm nguyên nên đa thức bất khả quy trên Z[x].
mình không rõ lắm ,nhưng gợi ý là dùng số phức ,không khó lắm đâu !Cố lên QUANVUĐây là bài IMO ?
Cảm ơn ông em ,anh biết hai lời giải,một cách dùng nghiệm phức...Cố lên QUANVU
Giả sử http://dientuvietnam...etex.cgi?degf>1 và http://dientuvietnam...metex.cgi?f=g.h với http://dientuvietnam...1} ... 1=(x-b_1)(x-b_2)...(x-b_r) khi đó ta có: |http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b_1b_2...b_r|=1 và http://dientuvietnam..._i}^{r-1}(b_i 5)=-3 http://dientuvietnam...tex.cgi?|(b_1 5)(b_2+5)...(b_r+5)|=3^r.CM: f(x)=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^n+5x^{n-1}+3 bất khả qui trên Z[x]
Giả sử http://dientuvietnam...x.cgi?x^n 4=P(x)Q(x) với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?P và http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?Q là các đa thức bậc nhỏ hơn n với hệ số nguyên. Khi đó nghiệm của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?P và http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?Q cũng là nghiệm của http://dientuvietnam...metex.cgi?x^n 4 sẽ có modul là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt[n]{4}, và do tích các nghiệm của từng đa thức http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n http://dientuvietnam...tex.cgi?(2.degP), http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(2.degQ), nghĩa là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?degP=degQ=\dfrac{n}{2} và n chẵn.Thêm một bài dạng này nữa này .
CMR đa thức http://dientuvietnam...metex.cgi?x^n 4 khả quy khi và chỉ khi n là bội của 4
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh