Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Phương trình nghiệm nguyên, số chính phương


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 40 trả lời

#1 Hero Math

Hero Math

    Anh hùng của diễn đàn .

  • Thành viên
  • 237 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Giải toán, xem bóng đá, nghe nhạc.

Đã gửi 30-05-2009 - 16:48

1, Giải Pt nghiệm nguyên: $y^{2}=x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1$
2, Giải phương trình với n là số nguyên dương và x nguyên :$ 499(1997^{n}+1)=x^{2}+x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Math: 30-05-2009 - 16:52


#2 tiger_cat

tiger_cat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KS-BG-HD

Đã gửi 30-05-2009 - 17:09

1, Giải Pt nghiệm nguyên: $y^{2}=x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1$


$TH1: x=0$ thì $y=1$

$TH2: x \neq 0$ thì

$(2x^2+x)^2<4y^2<(2x^2+x+2)^2$

$=> 4y^2=2x^2+x+1$

$=> 4(x^4+x^3+x^2+x+1)=(2x^2+x+2)^2$

$=> x^2-2x-3=0$

$..............$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tiger_cat: 30-05-2009 - 17:15

Đây là chữ kí :|


#3 Hero Math

Hero Math

    Anh hùng của diễn đàn .

  • Thành viên
  • 237 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Giải toán, xem bóng đá, nghe nhạc.

Đã gửi 30-05-2009 - 20:29

Tìm số tự nhiên n>1 và nhỏ nhất sao cho $A=\dfrac{1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}}{n} $là số chính phương

#4 Hero Math

Hero Math

    Anh hùng của diễn đàn .

  • Thành viên
  • 237 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Giải toán, xem bóng đá, nghe nhạc.

Đã gửi 31-05-2009 - 08:38

Mình làm bài 2 nhé, có sai thì cứ tư vấn,.
Ta có : $499(1997^{n}+1)=x^2+x\leftrightarrow 1996(1997^{n}+1)+1=4x^{2}+4x+1$
$\leftrightarrow 1996.1997^{n}+1997=(2x+1)^2 $ (1)
Lần lượt xét với n<2 thì tự giải tìm x
Với n> 2 thì $(1) \Leftrightarrow 1997(1996.1997^{n-1}+1)=(2x+1)^{2}$
Vì $VT \vdots 1997$ nên $(2x+1)^{2} \vdots 1997^{2} \Rightarrow 1996.1997^{n-1}+ \vdots 1997 $( vô lí )

#5 chochum80rf

chochum80rf

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 31-05-2009 - 09:55

Tìm số tự nhiên n>1 và nhỏ nhất sao cho $A=\dfrac{1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}}{n} $là số chính phương

dùng $1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}=n(n+1)(2n+1):6$

#6 tiger_cat

tiger_cat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KS-BG-HD

Đã gửi 31-05-2009 - 09:58

dùng $1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}=n(n+1)(2n+1):6$


Rồi sao nữa ạ ???

Đây là chữ kí :|


#7 Hero Math

Hero Math

    Anh hùng của diễn đàn .

  • Thành viên
  • 237 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Giải toán, xem bóng đá, nghe nhạc.

Đã gửi 01-06-2009 - 14:23

4,Tìm n tự nhiên sao cho n-1 và $n^{5}+n^{4}+n^{3}+13n^{2}+13n+14 $đều là số chính phương
5, Tìm x,y nguyên dương sao cho $x,y \in [998,1994]$ để xy+x và xy+y đều là số chính phương

#8 Te.B

Te.B

    Once [I]MC-ers ~ 4ever [I]MC-ers

  • Thành viên
  • 104 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Sách, các môn khoa học tự nhiên, tiếng anh ^^, âm nhạc, những thứ mà phần lớn con gái kô thik. :D

Đã gửi 01-06-2009 - 15:14

Giả sử tồn tại $ 1994 \geq y>x \geq 998 $ sao cho $ xy+x= {m}^{2}$ và $ xy+y={n}^{2} $. Vì $ y>x $ nên $ xy+x >{x}^{2} $, suy ra:
$ m>x \Rightarrow y-x= {n}^{2}-{m}^{2} \geq {(m+1)}^{2}-{m}^{2} $
$ \Rightarrow y-x>{(x+1)}^{2}-{x}^{2} \Rightarrow y>3x+1 \Rightarrow $ không tồn tại y thuộc đoạn [998,1994] thỏa mãn.
Vậy không tồn tại (x,y) thỏa mãn đề bài.

ĐI THI TA VỐN KHÔNG HAM ;))
NHƯNG VÌ CÓ GIẢI NÊN LÀM CHO VUI ;))
T/G: CRAZY FAN OF NO-EXAM CLUB =))


#9 Hero Math

Hero Math

    Anh hùng của diễn đàn .

  • Thành viên
  • 237 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Giải toán, xem bóng đá, nghe nhạc.

Đã gửi 01-06-2009 - 17:19

6,giải PT nghiệm tự nhiên :$ 5^{x}=1+2^{y}$

7,Giải Pt nghiệm nguyên với x nguyên ko âm :$3^{x}+171=y^{2}$

8, Giải PT nghiệm nguyên:$ (x^{2}+y^{2})(x+y-3)=2xy$

#10 Hero Math

Hero Math

    Anh hùng của diễn đàn .

  • Thành viên
  • 237 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Giải toán, xem bóng đá, nghe nhạc.

Đã gửi 02-06-2009 - 09:07

làm giúp bài 7:từ PT suy ra$ y^{2}$ chẵn$ \Rightarrow y^2 \vdots 4\Rightarrow 3^{x}+171\equiv 0 (mod 4)$
$\Rightarrow 3^{x} \equiv 1 (mod 4)$ suy ra x chẵn vì nếu x lẻ thì $3^{x} \equiv -1 (mod 4)$Đặt x=2k ta có: $y^2-(3^{k})^{2}=171$$ \Rightarrow (y-3^{k})(y+3^{k})=171$. Đây là PT ước số ta dễ dàng tìm được y và k.
CÁc bài còn lại mình để các bạn làm nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Math: 02-06-2009 - 09:09


#11 Hero Math

Hero Math

    Anh hùng của diễn đàn .

  • Thành viên
  • 237 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Giải toán, xem bóng đá, nghe nhạc.

Đã gửi 02-06-2009 - 21:57

4,Tìm n tự nhiên sao cho n-1 và $n^{5}+n^{4}+n^{3}+13n^{2}+13n+14 $đều là số chính phương
5, Tìm x,y nguyên dương sao cho $x,y \in [998,1994]$ để xy+x và xy+y đều là số chính phương

Xét n=1 và n=2 ko thỏa mãn
Vậy$ n \geq3$
vì n-1 và $n^{5}+n^{4}+n^{3}+13n^{2}+13n+14$ đều là số chính phương nên $( n-1)( n^{5}+n^{4}+n^{3}+13n^{2}+13n+14) $cũng phải là số cphươg hay $n^{6}+12n^{3}+n-14 $là số cp
Ta có$ (n^{3}+5)^{2}< n^{6}+12n^{3}+n-14 < (n^{3}+7)^{2}$ ( vì n\geq 3)
nên$ n^{6}+12n^{3}+n-14=(n^{3}+6)^{2}.$
TÌm được n=50 ( đúng)

#12 anh qua

anh qua

    Sĩ quan

  • Hiệp sỹ
  • 476 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:huyện Lặng Gió, tỉnh Quan Họ

Đã gửi 03-06-2009 - 10:10

tìm x,y nguyên dương sao cho : $2^x+5^y$ là số chính phương
Give me some sunshine
Give me some rain
Give me another chance
I wanna grow up once again

#13 anh qua

anh qua

    Sĩ quan

  • Hiệp sỹ
  • 476 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:huyện Lặng Gió, tỉnh Quan Họ

Đã gửi 03-06-2009 - 10:30

$ 5^x=1+2^{y}$
$\Rightarrow 2^{y}\vdots 4 \Rightarrow y\geq 2$
$+)y=2\Rightarrow x=1$
$+)y=2k+1\Rightarrow 5^x\equiv 0(mod3)$(vô lí)
$+)y=2k(k\geq 2)\Rightarrow 5^x\equiv 2(mod3)\Rightarrow x=2m+1$
$\Rightarrow (5-1)(5^{2m}+5^{2m-1}+...+5+1)=2^{2k}\Rightarrow m=0\Rightarrow y=2$(loại)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 03-06-2009 - 16:56

Give me some sunshine
Give me some rain
Give me another chance
I wanna grow up once again

#14 Hero Math

Hero Math

    Anh hùng của diễn đàn .

  • Thành viên
  • 237 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Giải toán, xem bóng đá, nghe nhạc.

Đã gửi 03-06-2009 - 15:49

9, giải PT nghiệm nguyên :$ x^{3}=y^{3}+2y^{2}+1$
10,cho n là số tự nhiên lẻ và $\dfrac{n^{2}-1}{3}$ là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp.Hỏi n có thể là tổng của 2 số chính phương liên tiếp ko?

#15 Hero Math

Hero Math

    Anh hùng của diễn đàn .

  • Thành viên
  • 237 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Giải toán, xem bóng đá, nghe nhạc.

Đã gửi 04-06-2009 - 13:28

bài 9:

Ta có : $x^{3}=y^{3}+2y^{2}+1>y^{3} \Rightarrow x>y \Rightarrow x\geq y+1$ ( *)
với y>0 hoặc $y<-3 \Rightarrow y(y+3)>0 $$\Rightarrow (y+1)^{3}> y^{3}+2y^{2}+1=x^{3} \Rightarrow y+1>x.$
cái này mâu thuẫn với :D nên $-3\leq y\leq 0$.Đến đây tìm GTcủa x rồi thử lại .Thì nhiệm là:
$(x,y)=(-2,-3)$,$(1,-2)$,$(1,0) $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Math: 04-06-2009 - 13:29


#16 Hero Math

Hero Math

    Anh hùng của diễn đàn .

  • Thành viên
  • 237 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Giải toán, xem bóng đá, nghe nhạc.

Đã gửi 04-06-2009 - 13:48

giải PT nghiệm nguyên : $x^{2}+y^{2}+z^{2}=x^{2}y^{2}$

#17 apollo_1994

apollo_1994

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 267 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-06-2009 - 16:36

giải PT nghiệm nguyên : $x^{2}+y^{2}+z^{2}=x^{2}y^{2}$

Ông anh này tự sướng à :D
Bài trên thì cóa thể làm như vầy:
+Nếu $x^2y^2$ lẻ thì $z^2$ lẻ
=> VT chia 4 dư 3,Vp chia 4 dư 1=>vô no
+Nếu $x^2y^2$ chẵn ,giả sử x chẵn thì $y^2+z^2 \vdots 4 \Rightarrow y \vdots 2,z \vdots 2$
Tới đây xuống thang,pt có nghiệm duy nhất $(0;0;0)$

#18 Hero Math

Hero Math

    Anh hùng của diễn đàn .

  • Thành viên
  • 237 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Giải toán, xem bóng đá, nghe nhạc.

Đã gửi 05-06-2009 - 16:10

cho n là số tự nhiên .Tìm n sao cho :$n^{2}+n+2 \vdots 2005$

#19 Hero Math

Hero Math

    Anh hùng của diễn đàn .

  • Thành viên
  • 237 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Giải toán, xem bóng đá, nghe nhạc.

Đã gửi 05-06-2009 - 16:14

Giải PT nghiệm nguyên : $x^{2}+17y^{2}+34xy+51(x+y)=1740$

#20 apollo_1994

apollo_1994

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 267 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-06-2009 - 21:53

cho n là số tự nhiên .Tìm n sao cho :$n^{2}+n+2 \vdots 2005$

$n^{2}+n+2 \not \vdots 5 \forall n \in N$ nên $\not \exists n$
Còn bài bên trên là đề thi KHTN năm nào đấy :),xét số dư của 1 số CP cho 17 là OK!




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh