Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Phương trình nghiệm nguyên, số chính phương


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 40 trả lời

#21 Hero Math

Hero Math

    Anh hùng của diễn đàn .

  • Thành viên
  • 237 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Giải toán, xem bóng đá, nghe nhạc.

Đã gửi 05-06-2009 - 22:07

anh làm hẳn ra xem cách có hay ko nào?Ý nói bài ko chia hết cho 5

#22 hongthaidhv

hongthaidhv

    GS-TSKHVMF. Lê Hồng Thái

  • Thành viên
  • 442 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Special high school for Gifted pupil of Vinh Uni
  • Sở thích:Math: Inequality, function equation And football (MU is mylife)

Đã gửi 06-06-2009 - 20:40

anh làm hẳn ra xem cách có hay ko nào?Ý nói bài ko chia hết cho 5

Dạng này ta thường dùng pp xét các số dư . Cụ thể với bài này ta sẽ làm như sau: Ta có $n^2+n+2=(n+2)(n-1)+4$. Một số khi chia cho 5 có các số dư là $0; \pm1 \ ; \pm2$. Thay vào là ok thôi :) :) :D
M.Lê Hồng Thái
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777

#23 Hero Math

Hero Math

    Anh hùng của diễn đàn .

  • Thành viên
  • 237 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Giải toán, xem bóng đá, nghe nhạc.

Đã gửi 06-06-2009 - 21:53

cách khác :$ n^{2}+n+2=5k \Leftrightarrow 4(n^{2}+n+2)=20k \Leftrightarrow (2n+1)^{2}=20k-7$
Vp có tận cùng là 3.( vô lí) vì VT là số cphương

#24 Hero Math

Hero Math

    Anh hùng của diễn đàn .

  • Thành viên
  • 237 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Giải toán, xem bóng đá, nghe nhạc.

Đã gửi 06-06-2009 - 21:55

giải PT nghiệm nguyên dương: $2(y+z)=xyz-x$

#25 apollo_1994

apollo_1994

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 267 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-06-2009 - 08:10

giải PT nghiệm nguyên dương: $2(y+z)=xyz-x$

Với $x=1$ thì $2(y+z)=yz-1$ giải bình thường :)
Với $x \geq 2$ thì $2(y+z) \geq 2yz-2 \Rightarrow (y-1)(z-1) \leq 2$
mà nó lại nguyên dương...

#26 dotlathe

dotlathe

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Đã gửi 07-06-2009 - 12:35

6,giải PT nghiệm tự nhiên :$ 5^{x}=1+2^{y}$



TH1: x chẵn : pt $ <=> 25^x = 1 + 2^y $

Ta thấy $ 25^x \equiv 1 $ (mod 3)

$ 1 + 2^y \equiv 0 $ (mod 3)

Hoặc $ 1 + 2^y \equiv 2 $ (mod 3) (Vô lý)

TH2 : x chẵn .Đặt x = 2z

pt $ <=> 5.25^z = 1 + 2^y $

Lại có $ 5.25^z \equiv 5 $ (mod 8)

$ => y = 2 $

$ => x = 1 $

Vậy x = 1; y = 2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dotlathe: 07-06-2009 - 12:51


#27 Hero Math

Hero Math

    Anh hùng của diễn đàn .

  • Thành viên
  • 237 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Giải toán, xem bóng đá, nghe nhạc.

Đã gửi 08-06-2009 - 09:04

a, CMR: $11^{n+2}+12^{2n+1} \vdots 133 $( với mọi n tự nhiên )
b,CMR:$ 2^{{2}^{2n+1}} + 3 \vdots 7$ với $n \in N*$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Math: 08-06-2009 - 09:05


#28 anh qua

anh qua

    Sĩ quan

  • Hiệp sỹ
  • 476 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:huyện Lặng Gió, tỉnh Quan Họ

Đã gửi 08-06-2009 - 09:42

$a)11^{n+2}+12^{2n+1}=11^n.121+144^n.12=11^n.121+12.11^n+144^n.12-11^n.12=133.11^n+B.(144-11)$
$b)2^{2^{2n}+1}+3 =2^{4^n.2}+3=4^{3k+1}+3=64^k.4+3$ chia hết cho 7

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 08-06-2009 - 13:56

Give me some sunshine
Give me some rain
Give me another chance
I wanna grow up once again

#29 anh qua

anh qua

    Sĩ quan

  • Hiệp sỹ
  • 476 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:huyện Lặng Gió, tỉnh Quan Họ

Đã gửi 08-06-2009 - 09:46

2(y+z)=xyz-x=>2z+2y+x=xyz.
Giả sử $x \geq y \geq z$
=>$xyz \leq 5x =>yz \leq 5$
=>x,y,z

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 08-06-2009 - 14:00

Give me some sunshine
Give me some rain
Give me another chance
I wanna grow up once again

#30 tiger_cat

tiger_cat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KS-BG-HD

Đã gửi 08-06-2009 - 10:47

Giải PT nghiệm nguyên : $x^{2}+17y^{2}+34xy+51(x+y)=1740$


$<=> x^2=1740-[17y^{2}+34xy+51(x+y)]$ chia 17 dư 6

mà SCP ko chia 7 dư 6

=> Vô nghiệm

Đây là chữ kí :|


#31 Hero Math

Hero Math

    Anh hùng của diễn đàn .

  • Thành viên
  • 237 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Giải toán, xem bóng đá, nghe nhạc.

Đã gửi 09-06-2009 - 16:06

cho pT: $x^{2}-x-a=0$.TÌm a nguyên để cho :$x_{1}^{3}(1+4x_{2}^{2})+x_{2}^{3}(1+4x_{1}^{2})+4 \vdots 6$

#32 Hero Math

Hero Math

    Anh hùng của diễn đàn .

  • Thành viên
  • 237 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Giải toán, xem bóng đá, nghe nhạc.

Đã gửi 11-06-2009 - 09:27

Cho A là 1 số có 1000 chữ số trong đó có 999 chữ số 5 và 1 chữ số khác 5.Hỏi A cxó thể là số chính phương hay không?

#33 Nguyễn Minh Cường

Nguyễn Minh Cường

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 115 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tây Ninh

Đã gửi 11-06-2009 - 10:33

Cho A là 1 số có 1000 chữ số trong đó có 999 chữ số 5 và 1 chữ số khác 5.Hỏi A cxó thể là số chính phương hay không?

A ko là số chính phương
bài này mình sử dụng kiến thức''Hai chữ số cuối cùng của số chính phương''của Nguyễn Hoàng Nam là ra có gì đâu!!!!

#34 Nguyễn Minh Cường

Nguyễn Minh Cường

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 115 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tây Ninh

Đã gửi 11-06-2009 - 21:42

cho pT: $x^{2}-x-a=0$.TÌm a nguyên để cho :$x_{1}^{3}(1+4x_{2}^{2})+x_{2}^{3}(1+4x_{1}^{2})+4 \vdots 6$

Sử dụng Viét
$x_{1} ^{3} + x_{2}^{3} +4x_{1}^{2}x_{2}^{2}(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})$
$ =4a^{2}+3a+5 \vdots 6 $
$\Rightarrow 4a^{2}+3a+5 \vdots 2$ và 3
$4a^{2} +3a+5 \vdots 2$ :) a lẻ
$4a^{2} +3a+5 \vdots 3$ :) a có dạng 3k+1
từ hai điều này :O a=6p+1
xét $\Delta \Rightarrow a \geq \dfrac{-1}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Minh Cường: 12-06-2009 - 08:31


#35 Hero Math

Hero Math

    Anh hùng của diễn đàn .

  • Thành viên
  • 237 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Giải toán, xem bóng đá, nghe nhạc.

Đã gửi 13-06-2009 - 17:12

Giải PT nghiệm nguyên dương sau :
a, $(1+7x^{8})^{6}=14x^{4}$
b,$243^{x}=82+x^{2}$

#36 Nguyễn Minh Cường

Nguyễn Minh Cường

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 115 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tây Ninh

Đã gửi 13-06-2009 - 19:25

Giải PT nghiệm nguyên dương sau :
a, $(1+7x^{8})^{6}=14x^{4}$
b,$243^{x}=82+x^{2}$

a)$1+7x^{8}$ ;) 7
:Leftrightarrow 1 :D 7
:Leftrightarrow PT vô nghiệm
b)$243^{x}=81+(1+x^{2})$
:Leftrightarrow $1+x^{2} \vdots 3$
:Rightarrow PT vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Minh Cường: 14-06-2009 - 08:15


#37 Hero Math

Hero Math

    Anh hùng của diễn đàn .

  • Thành viên
  • 237 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Giải toán, xem bóng đá, nghe nhạc.

Đã gửi 15-06-2009 - 19:39

Giải PT nghiệm nguyên : $3^{x}+4^{y}=5^{z}$

#38 pth_tdn

pth_tdn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM

Đã gửi 15-06-2009 - 21:36

Giải PT nghiệm nguyên : $3^{x}+4^{y}=5^{z}$

Do 4 chia 3 dư 1 nên $4^y \equiv 1 (mod 3) $=>$5^z \equiv 1 (mod 3)$
Ta có: $5^z \equiv 2^z (mod 3)$ nên $2^z \equiv 1 (mod 3)$. Mà $2 \equiv -1 (mod 3)$ nên ta có z chẵn. Đặt z=2a (a là một số tự nhiên).
=>$3^x=(5^a-2^y)(5^a+2^y)$.
Suy ra cả 2 số $5^a-2^y;5^a+2^y$ đều là lũy thừa của 3.
Nếu $5^a-2^y>1$ thì $5^a-2^y; 5^a+2^y$ phải đồng thời chia hết cho 3.
=>$(5^a-2^y)+(5^a+2^y)=2.5^a$ chia hết cho 3. Điều này không thỏa mãn do cả 2 và $5^a$ đều nguyên tố cùng nhau với 3 nên không thể chia hết cho 3 được.
=>$5^a-2^y=1$ và $5^a+2^y=3^k$
=>$2.5^a \equiv 2. (-1)^a \equiv 1 \equiv -2 (mod 3)$=>a phải là một số lẻ.
Ta có: $5^a$ tận cùng bằng 5. Suy ra $2^y$ phải tận cùng bằng 4.
=> y chia 4 dư 2 (chia hết cho 2). Đặt a=2p+1; y=2q
Ta có pt: $5^{2p+1}+2^{2q}=3^x$.
Nếu q=1 thì: $5^{2p+1}-4=1$ nên 2p+1=1=>p=0.=>a=1=>z=2;y=2 và x=2.
Nếu q>1 thì: $2^{2q}$ chia hết cho 8.
$5^{2p+1}=25^p.5 \equiv 5 (mod 8)$.
$3^x \equiv 0;3 (mod 8)$ mà $5^{2p+1}+2^{2q} \equiv 5 (mod 8)$ nên không thỏa mãn.
Vậy ta có duy nhất bộ (x;y;z)=(2;2;2) thỏa mãn.

#39 shendy_gvr

shendy_gvr

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:GVR

Đã gửi 15-06-2009 - 23:54

cách khác :$ n^{2}+n+2=5k \Leftrightarrow 4(n^{2}+n+2)=20k \Leftrightarrow (2n+1)^{2}=20k-7$
Vp có tận cùng là 3.( vô lí) vì VT là số cphương


1 cách khác nữa :

$n^2+n+2=n^2-4n+4-2+5n=(n-2)^2-2+5n$

Sô' ch'jnh phương hok chja 5 dư 2

=> $(n-2)^2-2+5n$ hok chja hết 5 ....................
wE aRe gVr ..............

nAmE : sHenDy
"từ cấm": GirL
aGe: 15
njcK yAhOo: prince_hoinach


rAp jS nUmbEr oNe .............

Hình đã gửi

sHenDy đà tRở lẠi ............ lỢi hẠi gẤp 2 lẦn ............

#40 Hero Math

Hero Math

    Anh hùng của diễn đàn .

  • Thành viên
  • 237 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Giải toán, xem bóng đá, nghe nhạc.

Đã gửi 18-06-2009 - 15:04

1,CMR : tôn tại các số nguyên dương x,y,z sao cho: $x^{x}+y^{y}=z^{p}$ với p là số nguyên tố lẻ.
2,Cho p là số nguyên tố và $p=4k+1$.Hỏi có tôn tại số tự nhiên n sao cho :$ n^{2}+2^{n} \vdots 2p$
3,tìm 7 số nguyên tố sao cho :
$p_1p_2p_3p_4p_5p_6p_7=p_1^{6}+p_2^{6}+p_3^{6}+p_4^{6}+p_5^{6}+p_6^{6}+ p_7^{6}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Math: 18-06-2009 - 15:08





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh