Chủ đề này có 56 trả lời

[Hero Math]

1,Giải PT: $2^{x}=3^{\dfrac{x}{2}}+1$
2,Giải PT:$ \sqrt{\dfrac{6}{3-x}}+\sqrt{\dfrac{8}{2-x}}=6$

[Hero Math]

cả 2 bài trên đều dùng phương pháp BĐT cả

[DangChienBN]

Bài 1 becnoliu thì phải, bài 2 đoán nghiệm rồi sài đồng biến nghịch biến

[mysterious]

cả 2 bài trên đều dùng phương pháp BĐT cả

Cả 2 bài này đều dùng pp hàm số thì đúng hơn. Chuyển về 1 bên là hàm đơn điệu, 1 bên là hàm hằng. Pt nếu có nghiệm thì là nghiệm duy nhất.!

[Hero Math]

Có thể nói là dùng BĐT hay hàm đơn điệu đều đúng vì cả 2 bài chỉ có 1 nghiệm duy nhất nhưng khi xet khoảng thì đó chính là dùng PP bĐT mà.CHo đáp số trước nhé : Bài 1: $x=2$, bài 2: $x=\dfrac{3}{2}$

[monstera]

Bài 1 becnoliu thì phải, bài 2 đoán nghiệm rồi sài đồng biến nghịch biến

ông làm hẳn ra cho tui coi nào

[Hero Math]

có gì mà thế, cậu dangchien chỉ nghĩ vậy thôi mà, toàn nhân thủ 3T cũ, tí tui post lời giải lên cho

[DangChienBN]

Có hơi nhầm lẫn, bài 1 ko phải bec;;
ta tìm x để
$1=(\dfrac{\sqrt{3}}{2})^x+(\dfrac{1}{2})^x$
Đến đây OK, xét đồng biến

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DangChienBN: 01-06-2009 - 18:38

[Hero Math]

Bài 1:DangChienBN làm đúng rồi, đến đó thì xét hàm đơn điệu
Bài2:ĐK: x<2. tA có $x=\dfrac{3}{2}$ là mọtt nghiệm của PT.
Với $x<\dfrac{3}{2}$ thì$ \sqrt{\dfrac{6}{3-x}}<2 $và $\sqrt{\dfrac{8}{2-x}}<4$ nên VT <6 ( vô lí)
Với $\dfrac{3}{2}<x<2$ .CM tương tự thì VT>6 (( vô lí))
Vậy PT có nghiệm duy nhất$ x=\dfrac{3}{2}$

[Hero Math]

Giải PT: $ 2\sqrt{2}(\sqrt{3x^{2}-1}+\sqrt{x^{2}-x}-x\sqrt{x^{2}+1})=7x^{2}-x+4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 02-06-2009 - 09:02

[DangChienBN]

Nghiệm bao nhiêu thế
Chả biết có dùng đc BĐT ko nhỉ )

[Hero Math]

Bài này dùng pp BĐT rất hay, hầu hết các bài ở đây đều có thể dùn BĐT để làm.NGhiêm x=-1

[DangChienBN]

Giải PT: $ 2\sqrt{2}(\sqrt{3x^{2}-1}+\sqrt{x^{2}-x}-x\sqrt{x^{2}+1})=7x^{2}-x+4$

Uk , BĐT ăn ngay mờ nên mới nhờ cậu đưa cái nghiệm hộ
$3x^2-1+2 \geq 2\sqrt{2} \sqrt{3x^2-1}$
$2+x^2-x \geq 2\sqrt{2} \sqrt{x^2-x}$
$2x^2+x^2+1 \geq -2 \sqrt{2} x\sqrt{x^2+1}$
Cộng vào
Mà chú em mới lớp 8 thì phải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DangChienBN: 02-06-2009 - 23:55

[Hero Math]

vâng, em học lớp 8

[Hero Math]

Giải PT:$ \sqrt{2x^{2}-2x+1}+\sqrt{x^{2}-6x+13}+\sqrt{x^{2}-2x+2}=\sqrt{2(x^{2}+9)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Math: 03-06-2009 - 08:31

[Hero Math]

5, Giải PT: $ \sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{-x^{2}+x+1}=x^{2}-x+2$
6,giải Hệ PT:
$\left\{ \begin{matrix}4xy + 4(x^2 + y^2 ) + \dfrac{3}{{(x + y)^2 }} = \dfrac{{85}}{3} \\ 2x + \dfrac{1}{{x + y}} = \dfrac{{13}}{3} \\ \end{matrix} \right.$
7,cho =$1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+...+\dfrac{1}{x}}}$

Giải PT: $a_{100}=x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Math: 03-06-2009 - 20:29

[Hero Math]

Giải PT:$ \sqrt{2x^{2}-2x+1}+\sqrt{x^{2}-6x+13}+\sqrt{x^{2}-2x+2}=\sqrt{2(x^{2}+9)}$

mình làm bài này:
theo Mincopski: ta có:$VT= \sqrt{2x^{2}-2x+1}+\sqrt{x^{2}-6x+13}+\sqrt{x^{2}-2x+2}=(\sqrt{(x-1)^{2}+x^{2}}+\sqrt{(3-x)^{2}+2^{2}})+\sqrt{(1-x)^{2}+1}$
$\geq \sqrt{(x+2)^{2}+2^{2}}+\sqrt{(1-x)^{2}+1}\geq \sqrt{(3-x)^{2}+(3+x)^{2}}=\sqrt{2(x^{2}+9)}=VP$
Dấu bằng xảy ra khi x thỏa mãn cả 4 ĐK sau:
$2(x-1)=x(3-x)$
$2=(x+2)(1-x)$

$(x-1)(3-x)+2x\geq 0$
$2(x-1)+x+2\geq 0$
Ko có GT nào thỏa mãn các ĐK trên nên PT vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Math: 04-06-2009 - 13:15

[Hero Math]

1, Giải PT: $\sqrt[5]{x-1} + \sqrt[3]{x+8}=x^{3}+1 $
2, giải hệ :
$x+y+z+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{51}{4}$
$x^{2}+y^{2}+z^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{z^{2}}=\dfrac{771}{16}$

[apollo_1994]

1, Giải PT: $\sqrt[5]{x-1} + \sqrt[3]{x+8}=x^{3}+1 $

Không có ai giải thì đề nghị chú tự sướng bài 1 cái

[Le Phuong Thao Nhi]

1, ta có x=0 là 1 nghiệm của PT.
Với x<0 hay x>0 thì Pt ko thỏa mãn.
Vạy PT có nghiệm duy nhất là x=0