Đến nội dung

Hình ảnh

Phương trinh và hệ phương trình

* - - - - 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 56 trả lời

#21
L_Euler

L_Euler

    Leonhard Euler

  • Hiệp sỹ
  • 944 Bài viết

7,cho :D=$1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+...+\dfrac{1}{x}}}$
Giải PT: $a_{100}=x$

Bài này anh dùng quy nạp và sai phân tính ra:
Xét $1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{.... + \dfrac{1}{x}}}}}}} = S$
Giả sử vế trái của biểu thức trên có $n$ dấu phân thức thì:
Với $n=1$ thì $VT=1+\dfrac{1}{x}=\dfrac{x+1}{x}$
Với $n \ge 2$ thì $VT = \dfrac{{u_{n + 1} x + u_n }}{{u_n x + u_{n - 1} }}$ với $u_n$ là số hạng tổng quát của dãy Fibonaci như sau: $u_n = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\left[ {\left( {\dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)^n - \left( {\dfrac{{1-\sqrt 5 }}{2}} \right)^n } \right]$

Nghĩa là $VT = \dfrac{{u_{n + 1} x + u_n }}{{u_n x + u_{n - 1} }} = \dfrac{{\dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\left[ {\left( {\dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)^{n + 1} - \left( {\dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right)^{n + 1} } \right]x + \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\left[ {\left( {\dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)^n - \left( {\dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right)^n } \right]}}{{\dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\left[ {\left( {\dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)^n - \left( {\dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right)^n } \right]x + \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\left[ {\left( {\dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)^{n - 1} - \left( {\dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right)^{n - 1} } \right]}}$
Từ đó chỉ cần nghịch đảo cái phân thức trên thì được vế trái của cái phương trình ban đầu. :) Từ đó ta quy về phương trình bâc 2 ẩn x để giải :D



#22
Le Phuong Thao Nhi

Le Phuong Thao Nhi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết

1, Giải PT: $\sqrt[5]{x-1} + \sqrt[3]{x+8}=x^{3}+1 $
2, giải hệ :
$x+y+z+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{51}{4}$
$x^{2}+y^{2}+z^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}+\dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{z^{2}}=\dfrac{771}{16}$

bài 1: mình đã giải ở trên rùi đó!!
bài 2: đặt ẩn phụ rồi AD BDT Bunhiacopxki giai là ra!!!
Khó khăn là một phần của cuộc sống, và nếu bạn không chia sẻ nó, bạn sẽ không mang lại cho người yêu mến bạn cơ may để yêu bạn nhiều hơn

#23
Le Phuong Thao Nhi

Le Phuong Thao Nhi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết
Đặt $a=x+ \dfrac{1}{x}; b=y+\dfrac{1}{y}; c=z+\dfrac{1}{z} $
ta có hệ: $ a+b+c=\dfrac{51}{4}$
$a^2+b^2+c^2=\dfrac{867}{16}$
:) $3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2$
:D $a=b=c=\dfrac{17}{4}$
Sau giải tiếp...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 07-06-2009 - 13:02

Khó khăn là một phần của cuộc sống, và nếu bạn không chia sẻ nó, bạn sẽ không mang lại cho người yêu mến bạn cơ may để yêu bạn nhiều hơn

#24
Hero Math

Hero Math

    Anh hùng của diễn đàn .

  • Thành viên
  • 237 Bài viết
còn 2 bài ở phía trên mà các bạn!

#25
Hero Math

Hero Math

    Anh hùng của diễn đàn .

  • Thành viên
  • 237 Bài viết
Giải PT: $\sqrt{x^{2}+12}+5=3x+\sqrt{x^{2}+5}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Math: 07-06-2009 - 20:35


#26
nguyen_ct

nguyen_ct

    Đại Tướng (Nguyên Soái) :)

  • Thành viên
  • 729 Bài viết

1, ta có x=0 là 1 nghiệm của PT.
Với x<0 hay x>0 thì Pt ko thỏa mãn.
Vạy PT có nghiệm duy nhất là x=0

bài này bạn nên giải kĩ hơn 1 chút lúc đầu chưa thể đánh giá được :)
AT: yaaaaaaaaa! Tất cả là tương đối
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!! :D

#27
Hero Math

Hero Math

    Anh hùng của diễn đàn .

  • Thành viên
  • 237 Bài viết

bài này bạn nên giải kĩ hơn 1 chút lúc đầu chưa thể đánh giá được :)

Nếu x>0 thì VT>1, VP<1( vô lí)
nếu x<0 thì VT<1, VP>1 ( vvo lí)
Với x=0 đúng

#28
Hero Math

Hero Math

    Anh hùng của diễn đàn .

  • Thành viên
  • 237 Bài viết

Giải PT: $\sqrt{x^{2}+12}+5=3x+\sqrt{x^{2}+5}$

Ko ai làm vậy. Giải PT:$\sqrt[8]{1-x}+ \sqrt[8]{1+x} + \sqrt[8]{1-x^{2}}=3$

#29
Hero Math

Hero Math

    Anh hùng của diễn đàn .

  • Thành viên
  • 237 Bài viết
a, Giải PT: $13\sqrt{x-1}+9\sqrt{x+1}=16x$
b,: Giải PT:$ \sqrt{x}+ \sqrt[3]{x+7}= \sqrt[4]{x+80} $ (phần b là bài toán của Hungary )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Math: 08-06-2009 - 20:33


#30
tiger_cat

tiger_cat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết

a, Giải PT: $13\sqrt{x-1}+9\sqrt{x+1}=16x$


Đặt $\sqrt{x-1}=a$ và $\sqrt{x+1}=b$

$=> 13a+9b=16(a+b)$

$a^2-b^2=-2$

Cái này ko biết có giải bằng PP thế được ko

Đây là chữ kí :|


#31
nguyen_ct

nguyen_ct

    Đại Tướng (Nguyên Soái) :)

  • Thành viên
  • 729 Bài viết

b,: Giải PT:$ \sqrt{x}+ \sqrt[3]{x+7}= \sqrt[4]{x+80} $ (phần b là bài toán của Hungary )

câu này hình như đánh giá chia 2 vế cho VP sau đó đoán no :)
AT: yaaaaaaaaa! Tất cả là tương đối
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!! :D

#32
nguyen_ct

nguyen_ct

    Đại Tướng (Nguyên Soái) :)

  • Thành viên
  • 729 Bài viết

Nếu x>0 thì VT>1, VP<1( vô lí)
nếu x<0 thì VT<1, VP>1 ( vvo lí)
Với x=0 đúng

mấy câu vô lí trên nghe rất ( vô lí) :)
AT: yaaaaaaaaa! Tất cả là tương đối
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!! :D

#33
Hero Math

Hero Math

    Anh hùng của diễn đàn .

  • Thành viên
  • 237 Bài viết
vì sao lại nói thế pac nguyên_ct

#34
nguyen_ct

nguyen_ct

    Đại Tướng (Nguyên Soái) :)

  • Thành viên
  • 729 Bài viết

1, Giải PT: $\sqrt[5]{x-1} + \sqrt[3]{x+8}=x^{3}+1 $

bạn thử đánh giá trực tiếp đi :)(rõ ràng ra nhé )
AT: yaaaaaaaaa! Tất cả là tương đối
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!! :D

#35
NguyenTienTai

NguyenTienTai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết
bai nay thi hoc sinh gioi o HUE ma Dau cua $x^{3}$ phai la dau tru ban ghi sai de roi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Nam: 19-06-2009 - 10:08


#36
Hero Math

Hero Math

    Anh hùng của diễn đàn .

  • Thành viên
  • 237 Bài viết

5, Giải PT: $ \sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{-x^{2}+x+1}=x^{2}-x+2$
6,giải Hệ PT:
$\left\{ \begin{matrix}4xy + 4(x^2 + y^2 ) + \dfrac{3}{{(x + y)^2 }} = \dfrac{{85}}{3} \\ 2x + \dfrac{1}{{x + y}} = \dfrac{{13}}{3} \\ \end{matrix} \right.$



b,: Giải PT:$ \sqrt{x}+ \sqrt[3]{x+7}= \sqrt[4]{x+80} $ (phần b là bài toán của Hungary )

bài trước đúng là em ghi nhầm đề bài sorry, còn các bài này cũng hay mà

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Math: 09-06-2009 - 08:27


#37
apollo_1994

apollo_1994

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 267 Bài viết

Giải PT: $\sqrt{x^{2}+12}+5=3x+\sqrt{x^{2}+5}$

Bài này thì cơ bản roài :
$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+12}-4=(3x-6)+(\sqrt{x^{2}+5}-3)$
$\Leftrightarrow \dfrac{x^2-4}{\sqrt{x^{2}+5}+3} +3(x-2)=\dfrac{x^2-4}{\sqrt{{x^{2}+12}}+4}$
$\Leftrightarrow x=2$ (dễ thấy $x>0$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi apollo_1994: 09-06-2009 - 19:29


#38
inhtoan

inhtoan

    <^_^)

  • Thành viên
  • 964 Bài viết

Đặt $\sqrt{x-1}=a$ và $\sqrt{x+1}=b$

$=> 13a+9b=16(a+b)$

$a^2-b^2=-2$

Cái này ko biết có giải bằng PP thế được ko

Đặt như trên thì pt đưa được về dạng sau chứ nhỉ:)
$13a+19b=8(a^2+b^2)$.
Bài hệ mình đưa ra tiếp theo cũng áp dụng bdt để giải :
$\left\{ \begin{matrix}a + b + c + d = 12 \\ abcd = 27 + ab + ac + ad + bc + bd + cd \\ \end{matrix} \right.$

#39
Hero Math

Hero Math

    Anh hùng của diễn đàn .

  • Thành viên
  • 237 Bài viết

Đặt như trên thì pt đưa được về dạng sau chứ nhỉ:)
$13a+19b=8(a^2+b^2)$.
Bài hệ mình đưa ra tiếp theo cũng áp dụng bdt để giải :
$\left\{ \begin{matrix}a + b + c + d = 12 \\ abcd = 27 + ab + ac + ad + bc + bd + cd \\ \end{matrix} \right.$

Bày này có ít nhất 3 cách

#40
Hero Math

Hero Math

    Anh hùng của diễn đàn .

  • Thành viên
  • 237 Bài viết

5, Giải PT: $ \sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{-x^{2}+x+1}=x^{2}-x+2$
6,giải Hệ PT:
$\left\{ \begin{matrix}4xy + 4(x^2 + y^2 ) + \dfrac{3}{{(x + y)^2 }} = \dfrac{{85}}{3} \\ 2x + \dfrac{1}{{x + y}} = \dfrac{{13}}{3} \\ \end{matrix} \right.$

ko ai làm :
5,Ta có ; $\dfrac{(x^{2}+x-1)+1}{2}\geq \sqrt{x^{2}+x-1}$ $ (1)$

và $\dfrac{(-x^{2}+x+1)+1}{2}\geq \sqrt{-x^{2}+x+1} $ $ (2)$
Cộng từng vế của ( 1) và (2) ta có :$x+1\geq \sqrt{-x^{2}+x+1}+ \sqrt{x^{2}+x-1} =x^{2}-x+2$
$\Rightarrow x^{2}-x+2 \leq x+1\Leftrightarrow (x-1)^{2}\leq 0 \Leftrightarrow x=1$
( bài này còn có thể phưng pháp nhân liên hợp)

6,đặt $x+y=a , x-y=b$,thế thì PT tương đương với :
$3(a^{2}+\dfrac{1}{a^{2}})+b^{2}=\dfrac{85}{3} $ $ (2)$

$a+b+\dfrac{1}{a}=\dfrac{13}{3} $ $ (3)$


Đặt $t=a+\dfrac{1}{a} \Rightarrow |t| \geq 2$

Từ (3) suy ra "$ b=\dfrac{13}{3}-(a+\dfrac{1}{a})=\dfrac{13}{3}-t$

Biến đổi $(2) \Leftrightarrow 3(t^{2}-2)+(\dfrac{13}{3}-t)^{2}=\dfrac{85}{3}$
$ \Leftrightarrow 18t^{2}-39t-70=0 \Rightarrow t=\dfrac{10}{3}$ vì $|t|\geq 2$
đến đây tìm được a,b rồi tìm được x,y

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Math: 13-06-2009 - 10:15





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh