Chủ đề này có 56 trả lời

[Hero Math]

7, Giải HPT$ : x^{3}+y^{3}=27$ và$ x^{4}+y^{4}=81$
8, Giải HPT :
$x+\dfrac{2xy}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}}=x^{2}+y$
$y+\dfrac{2xy}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}}=y^{2}+x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Math: 13-06-2009 - 10:20

[- Nguyên Lê -]

8, Giải HPT :
$x+\dfrac{2xy}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}}=x^{2}+y$
$y+\dfrac{2xy}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}}=y^{2}+x$

Cộng theo từng vế hai phương trình lại:
$2xy\left(\dfrac1{\sqrt[3]{(x-1)^2+8}}+\dfrac1{\sqrt[3]{(y-1)^2+8}}\right)=x^2+y^2$ (1)

Bằng việc đánh giá các mẫu số dễ thấy $VT(1)\le2|xy|\le VP(1)$
Do đó x=y......

[Hero Math]

7, Giải HPT$ : x^{3}+y^{3}=27$ và$ x^{4}+y^{4}=81$

Đặt$ x=3a, y=3b$ suy ra HPT tương đương với :
$a^{3}+b^{3}=1$ (1)
$a^{4}+b^{4}=1 $ (2)
Từ ( 2) suy ra : $-1\leq a,b\leq 1$ nên $a^{3}\leq 1 \Rightarrow b^{3}=1-a^{3}\geq 0 $nên $0\leq b\leq 1$
tương tự $0\leq a\leq 1$
trừ từng vế của (1) va (2) thì :
$a^{3}(1-a)+b^{3}(1-b)=0 $
Ta có : $VT\geq 0$ vì $0\leq a,b\leq 1$ nên dấu = xảy ra khi $(a,b)=(0,0),(1,1),(1,0),(0,1)$ thử vào (1) chỉ có
$(a,b)=(0,1),(1,0)$ thỏa mãn nên$ (x,y)=(3,0),(0,3)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Math: 14-06-2009 - 22:06

[Hero Math]

Giải HPT:
$\dfrac{2x^{2}}{x^{2}+1}=y$
$\dfrac{3y^{3}}{y^{4}+y^{2}+1}=z$
$\dfrac{4z^{4}}{z^{6}+z^{4}+z^{2}+1}=x$

[dungbo_213]

Giải HPT:
$\dfrac{2x^{2}}{x^{2}+1}=y$
$\dfrac{3y^{3}}{y^{4}+y^{2}+1}=z$
$\dfrac{4z^{4}}{z^{6}+z^{4}+z^{2}+1}=x$

Cosi mẫu rồi đánh giá

[Hero Math]

Giải các phương trình sau :
1, $(x+1)^{2006}+(x+2)^{2006}=\dfrac{1}{2^{2005}}$

2,$ \sqrt[2005]{x^{3}+3x-3}+ \sqrt[2005]{-x^{3}-3x+5} =2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Math: 18-06-2009 - 16:44

[pth_tdn]

Giải các phương trình sau :
1, $(x+1)^{2006}+(x+2)^{2006}=\dfrac{1}{2^{2005}}$

2,$ \sqrt[2005]{x^{3}+3x-3}+ \sqrt[2005]{-x^{3}-3x+3} $

2.$ \sqrt[2005]{x^{3}+3x-3}+ \sqrt[2005]{-x^{3}-3x+3}= \sqrt[2005]{x^{3}+3x-3}+ \sqrt[2005]{-(x^{3}+3x-3)}=0 \forall x$

[Hero Math]

2.$ \sqrt[2005]{x^{3}+3x-3}+ \sqrt[2005]{-x^{3}-3x+3}= \sqrt[2005]{x^{3}+3x-3}+ \sqrt[2005]{-(x^{3}+3x-3)}=0 \forall x$

Ghi nhầm , sửa rồi bạn
Giải hệ :
$x^{5}-x^{4}+2x^{2}y=2$
$y^{5}-y^{4}+2y^{2}z=2$
$z^{5}-z^{4}+2z^{2}x=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Math: 18-06-2009 - 16:59

[dungbo_213]

Giải các phương trình sau :
1, $(x+1)^{2006}+(x+2)^{2006}=\dfrac{1}{2^{2005}}$

dùng BĐT
$a^n+b^n \ge \dfrac{(a+b)^n}{2^{n-1}}$

với 2 số
$x+2$ và $-x-1$

[nguyen_ct]

2,$ \sqrt[2005]{x^{3}+3x-3}+ \sqrt[2005]{-x^{3}-3x+5} =2$

áp dụng Bu 2 số
$ (a +\b)^n \leq 2^{n-1}(a^n+b^n)$
-->$VT \leq VP$

[Hero Math]

Giải PT sau :
1, $ (1+7x^{8})^{7}=14x^{4}$ (với x>0)
2, $243^{x}=x^{2}+82$ ( với $\dfrac{1}{3}>x>0$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Math: 27-06-2009 - 13:05

[cvp]

a, Giải PT: $13\sqrt{x-1}+9\sqrt{x+1}=16x$
b,: Giải PT:$ \sqrt{x}+ \sqrt[3]{x+7}= \sqrt[4]{x+80} $ (phần b là bài toán của Hungary )

phần a dùng bđt cô-si nghiệm x=5/4
phần b dự đoán nghiệm =1;trừ 2 vế cho 3.
phân tích thành nhân tử x-1 là xong! co nghiệm duy nhất thui

[Hero Math]

Ghi nhầm , sửa rồi bạn
Giải hệ :
$x^{5}-x^{4}+2x^{2}y=2$
$y^{5}-y^{4}+2y^{2}z=2$
$z^{5}-z^{4}+2z^{2}x=2$

Còn bài này ạ

[Hero Math]

Ghi nhầm , sửa r?#8220;i bạn
Giải hệ :
$x^{5}-x^{4}+2x^{2}y=2$
$y^{5}-y^{4}+2y^{2}z=2$
$z^{5}-z^{4}+2z^{2}x=2$

EM đưa lời giải nhé
Ta có : x,y,z khác 0
Nếu x>1 thì$ x^{5}-x^{4}>0 \Rightarrow 2x^{2}y<2 \Rightarrow y<\dfrac{1}{x^{2}}<1$
$ \Rightarrow y^{5}-y^{4}<0 \Rightarrow 2y^{2}z>2 \Rightarrow z>\dfrac{1}{y^{2}}>1$
$ \Rightarrow z^{5}-z^{4}>0 \Rightarrow 2z^{2}x<2 \Rightarrow x<\dfrac{1}{z^{2}}<1 $( vô lí vì x>1)
Tương tự x<1 thì sai
nếu x=1 thì y=z=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Math: 23-06-2009 - 12:41

[Hero Math]

Giải PT sau :
1, $ (1+7x^{8})^{7}=14x^{4}$ (với x>0)
2, $243^{x}=x^{2}+82$ ( với $ \dfrac{1}{3}>x>0$)

Ko ai làm hay sao vậy.
1, theo Becnoulli và cô si : $VT=(1+7x^{8})^{7}\geq 1+49x^{8}\geq 2.7x^{4}=14x^{4}=VP$ ( do x>0)
Dấu = ko xảy ra nên vô nghiệm
2, Vì $ \dfrac{1}{3}>x>0$ nên $ 1>3x>0$ suy ra
Theo Benuili và cô si: $VT=(6+1)^{3x}\leq 1+18x \leq x^{2}+1+81=x^{2}+82=VP$
dấu = ko xảy ra nên vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Math: 27-06-2009 - 13:08

[nguyenduoc]

Ko ai làm vậy. Giải PT:$\sqrt[8]{1-x}+ \sqrt[8]{1+x} + \sqrt[8]{1-x^{2}}=3$

giới hạn đk: x [-1;1]
mỗi phần tử đều nhỏ hơn hoặc bằng 1 >> VT không lon hơn 3>> mỗi phần tử bằng 1

File gửi kèm

•  c__c_b__i_to__n_hay_nh___t.doc   25.5K   128 Số lần tải

[nguyenduoc]

Đặt $\sqrt{x-1}=a$ và $\sqrt{x+1}=b$

$=> 13a+9b=16(a+b)$

$a^2-b^2=-2$

Cái này ko biết có giải bằng PP thế được ko

đk gioi han x [-1;1]>>> mỗi số hạng đều không lớn hơn 1 >>> mỗi phần tử bằng 1