BDT thuần nhất
#1
Đã gửi 31-05-2009 - 09:43
Thanks
#2
Đã gửi 31-05-2009 - 11:56
VD TH ba biến (các TH khác tương tự )Em lập topic nay mong được các bro chia sẻ về cách kiểm tra 1 BDT có thuần nhất hay ko?
Thanks
Xét$f(a;b;c)$ là hàm ba biến $a,b,c$
Nếu $f(ta;tb;tc)=t^{\alpha}.f(a;b;c)$ với mọi $t\in R$
thì ta gọi $f$ là hàm thuần nhất bậc $\alpha$
BDT dạng $f(a;b;c)\ge 0$ là BDT thuần nhất bậc $\alpha$
Trong phạm vi đa thức thì đa thức thuần nhất chính là tổng của các đơn thức đồng bậc .
Với BDT thuần nhất ta có kĩ thuật chuẩn hóa (một số tài liệu gọi là hệ số bất định) khá thú vị
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
#3
Đã gửi 31-05-2009 - 13:01
kiểm tra thì đơn giản lắm,bạn chỉ cần cho tất cả các biến bằng nhau r�#8220;i kiểm tra bậc của cả hai vế xem có bằng nhau không là đượcEm lập topic nay mong được các bro chia sẻ về cách kiểm tra 1 BDT có thuần nhất hay ko?
Thanks
ví dụ,trong bđt $\dfrac{a}{b} +\dfrac{b}{c} +\dfrac{c}{a} \ge 3$khi cho các biến bằng nhau thì bậc của cả hai vế đều là không,do đó bđt là thuần nhất
ví dụ 2:
$\dfrac{a^2}{b+c} +\dfrac{b^2}{a+c} +\dfrac{c^2}{a+b} \ge \dfrac{a+b+c}{2}$
khi cho a=b=c thì bậc của cả hai vế cùng là 1 nên bđt thuần nhất
ví dụ 3:
$\sqrt {{a^2} + {b^2}} + \sqrt {{b^2} + {c^2}} + \sqrt {{c^2} + {a^2}} \ge \sqrt 2 (a + b + c)$
khi cho $a=b=c$ thì cả hai vế đều là bậc 1 nên bđt thuần nhất (khi khai căn tức là chia đôi bậc ra ấy mà )
còn như bđt của bạn trong cái topic này bên maths.vn http://www.maths.vn/...ead.php?t=21824
thì không thể gọi là đồng bậc được,vì khi cho 3 biến bằng nhau thì vế trái là bậc 3,vế phải vừa là bậc 2,vừa là bậc 3 => bđt của bạn không thuần nhất
không phải bđt không thuần nhất là luôn luôn sai,ví dụ như bđt này,tuy không thuần nhất nhưng nó vẫn đúng:
${a^2} + {b^2} + {c^2} + 2abc + 1 \ge 2(ab + bc + ca)$
hoặc là
$({a^2} + 2)({b^2} + 2)({c^2} + 2) \ge 9(ab + bc + ca)$
hiểu theo kiểu này thì có lẽ là dễ vào đầu hơn là kiểu dựa vào định nghĩa
p/s: hãy thank nếu thấy hay
=.=
#4
Đã gửi 31-05-2009 - 21:26
Mong các bạn góp ý.
Thanks
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 31-05-2009 - 23:30
#5
Đã gửi 01-06-2009 - 08:09
tôi thấy rồi,có một sự nhầm lẫn ở đây,bạn đã nhìn nhầm đề bài bài toán thi HSGQG 2002 rồi,thực ra đề bài là như vầy:Vì mình đọc ở http://diendantoanho...?showtopic=5195 có thấy ở mục 3.2 phương pháp chuẩn hóa có ví dụ 4.Nếu bạn đọc hết sẽ thấy có 1 đoạn là:" Nếu $x^2 + y^2 + z^2 > 0$, do bất đẳng thức đã cho là thuần nhất, ta có thể giả sử $x^2 + y^2 +z^2 = 9$ " nên mình ko hiểu lắm.
Mong các bạn góp ý.
Thanks
$6(x + y + z)({x^2} + {y^2} + {z^2}) \le 27xyz + 10{({x^2} + {y^2} + {z^2})^{\dfrac{3}{2}}}$
ở kia là ${({x^2} + {y^2} + {z^2})^{\dfrac{3}{2}}}$chứ hok phải là $10({x^2} + {y^2} + {z^2})\dfrac{3}{2}$
bất đẳng thức trên là thuần nhất nên có thể chuẩn hóa cho $x^2 + y^2+z^2 =9$,còn vì sao thì bạn có thể hiểu đơn giản như sau:
nếu $x^2+y^2+z^2>0$
chia cả hai vế cho $\dfrac{(x^2 +y^2 +z^2)^{\dfrac{3}{2}}}{3}$
rồi đặt $x' = \dfrac{{3x}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} }};y' = \dfrac{{3y}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} }};z' = \dfrac{{3z}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} }}$
bđt sẽ vẫn có dạng như cũ là $6(x' + y' + z')({x'^2} + {y'^2} + {z'^2}) \le 27x'y'z' + 10{({x'^2} + {y'^2} + {z'^2})^{\dfrac{3}{2}}}$
nhưng lại có mối liên hệ mới là $x{'^2} + y{'^2} + z{'^2} = 9$
ta coi các biến $x';y';z'$ là các biến $x;y;z$ ban đầu,nghĩa là đã có thêm ĐK mới là $x^2 +y^2+z^2=9$mà không ảnh hưởng gì đến bài toán cả
=.=
#6
Đã gửi 01-06-2009 - 10:35
Hoặc như trong bài toán:
(VMO) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn: x2+ y2+ z2=9.
CMR: 2(x + y + z) − xyz ≤ 10.
ta có:
f(x, y, z)=2(x + y + z) − xyz.
Chúng ta hi vọng sẽ có f(x,y,z) f(x,t,t) với t=(y^2+z^2)/2
Bạn có thể chỉ cho mình bít cách chuẩn hóa trong các bài BDT thuần nhất.
Thanks
#7
Đã gửi 01-06-2009 - 10:58
cái chỗ này bạn nhầm rùiBạn có thể giúp mình biết vì sao lại chuyển hóa là x^2+y^2+z^2=9 được ko?
Hoặc như trong bài toán:
(VMO) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn: x2+ y2+ z2=9.
CMR: 2(x + y + z) − xyz ≤ 10.
ta có:
f(x, y, z)=2(x + y + z) − xyz.
Chúng ta hi vọng sẽ có f(x,y,z) f(x,t,t) với t=(y^2+z^2)/2
Bạn có thể chỉ cho mình bít cách chuẩn hóa trong các bài BDT thuần nhất.
Thanks
hơn nữa chuẩn hóa thì bạn phải làm sao cho giả thiết sau khi chuẩn hóa dễ dàng hơn
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!!
#8
Đã gửi 01-06-2009 - 11:06
đơn giản thôi,nếu bạn thấy đại lượng nào xuất hiện nhiều nhất thì chuẩn hóa đại lượng đoá,Bạn có thể giúp mình biết vì sao lại chuyển hóa là x^2+y^2+z^2=9 được ko?
Hoặc như trong bài toán:
(VMO) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn: x2+ y2+ z2=9.
CMR: 2(x + y + z) − xyz ≤ 10.
ta có:
f(x, y, z)=2(x + y + z) − xyz.
Chúng ta hi vọng sẽ có f(x,y,z) f(x,t,t) với t=(y^2+z^2)/2
Bạn có thể chỉ cho mình bít cách chuẩn hóa trong các bài BDT thuần nhất.
Thanks
chuẩn hóa $x^2 +y^2 +z^2 =9$ để cho số nó khỏi lẻ ấy mà,bạn cũng có thể chuẩn hóa $x^2+y^2+z^2$ bằng bất cứ giá trị nào cũng được,miễn sao nó không cồng kềnh
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toanlc_gift: 01-06-2009 - 11:08
=.=
#9
Đã gửi 01-06-2009 - 11:10
Theo mình được biết thì pp biếnlaf pp khá mạnh, giải quyết được khá nhiều BDT toán học.
Hình như còn có cách chuyển hóa từ các BDT ko thuần nhất thành các bdt thuần nhất.
Thân.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VTC_A1: 01-06-2009 - 11:12
#10
Đã gửi 01-06-2009 - 11:14
tài liệu thì trên mạng hầu như không có đâu bạn ạ,chủ yếu là phải "tự ngẫm" thôi,mình cũng phải tự ngẫm mãi mới hiểu đấy chứBạn nào có tài liệu về BDT đồng nhất và cách chuẩn hóa thì share mình với.
Theo mình được biết thì pp này khá mạnh, giải quyết được khá nhiều BDT toán học.
Hình như còn có cách chuyển hóa từ các BDT ko thuần nhất thành các bdt thuần nhất.
Thân.
còn cách chuyển từ bất đẳng thức không thuần nhất về dạng thuần nhất thì rất đơn giản,đó là đưa chúng về đồng bậc,còn đưa thế nào thì còn phụ thuộc vào bài toán
=.=
#11
Đã gửi 01-06-2009 - 11:27
Khi BDT là đồng nhất(3 biến) thì có thể đặt bất kỳ
a+b+c=k hoặc abc=k hoặc ab+bc+ca=k hoặc a/b+b/c+c/a=k,...........(với k là 1 số tùy ý)
đều được pải ko?
#12
Đã gửi 01-06-2009 - 11:34
3 cái đầu tiên đều được còn cái cuối thì không bạn ạCho mình hỏi tí
Khi BDT là đồng nhất(3 biến) thì có thể đặt bất kỳ
a+b+c=k hoặc abc=k hoặc ab+bc+ca=k hoặc a/b+b/c+c/a=k,...........(với k là 1 số tùy ý)
đều được pải ko?
=.=
#13
Đã gửi 01-06-2009 - 11:39
Ví dụ : x^n+y^n+z^n=k (với n nguyên dương,k bất kỳ ) hoặc..........
Thân
#14
Đã gửi 01-06-2009 - 12:11
tức là như vầy: chỉ đc đặt điều kiện cho những biểu thức đối xứng thôi,những biểu thức mà có thể quy về 3 đại lượng $abc;ab+bc+ca;a+b+c$Bạn giải thích dum` mình sao cái thứ 4 ko được với và còn có những cách đặt nào khác ngoài cách
Ví dụ : x^n+y^n+z^n=k (với n nguyên dương,k bất kỳ ) hoặc..........
Thân
hoàn toàn có thể chuẩn hóa các đại lượng $a^n +b^n +c^n=k$
=.=
#15
Đã gửi 26-06-2009 - 10:38
MỪNG VÌ BẠN ĐÃ CÓ CƠ HỘI ĐỂ CHẾN ĐẤU HẾT MÌNH
web mới các bạn giúp mình xây dựng trang này với: http://www.thptquocoai.tk/
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh