Đến nội dung

Hình ảnh

Tính $P(n+1)$

- - - - - lagrange đtth

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
thuythanh_QT

thuythanh_QT

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
Mọi người giải giúp em bài này đi, thầy ra mấy ngày rùi. Gấp lắm!!!
Cho đa thức $P(x)$ bậc n thỏa mản: $P(x)= \dfrac{1}{C_{n+1}^k}$ với $k=0;1;..;n.$
Tính $P(n+1)$
Ai cho tôi biết nơi nào là xứ sỡ của mùa xuân

#2
hongthaidhv

hongthaidhv

    GS-TSKHVMF. Lê Hồng Thái

  • Thành viên
  • 442 Bài viết

Mọi người giải giúp em bài này đi, thầy ra mấy ngày rùi. Gấp lắm!!!
Cho đa thức $P(x)$ bậc n thỏa mản: $P(x)= \dfrac{1}{C_{n+1}^k}$ với $k=0;1;..;n.$
Tính $P(n+1)$

Trông cứ như đang giải thuê toán ý :P.
P/s Mod : đùng xóa bài này ( hình như mình là mod thì phải :P-spam tí cho đỡ căng thẳng)
M.Lê Hồng Thái
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777

#3
H.Quân- ĐHV

H.Quân- ĐHV

    An-tôn Páp-lô-vích Sê-Khốp

  • Thành viên
  • 530 Bài viết

Mọi người giải giúp em bài này đi, thầy ra mấy ngày rùi. Gấp lắm!!!
Cho đa thức $P(x)$ bậc n thỏa mản: $P(x)= \dfrac{1}{C_{n+1}^k}$ với $k=0;1;..;n.$
Tính $P(n+1)$

bài này thì cứ lagrange mà mần! $P(x) = \sum\limits_{i=1}^{n} p(x_i) \dfrac{((x-x_1)...(x-x_n)}{(x_i-x_1)...(x_i-x_n)} $thay các giá trị$ p(x_i) $mà làm thui ở đây thì $x_i = i$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi H.Quân- ĐHV: 01-06-2009 - 21:47

I hope for the best

Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè

Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

#4
hongthaidhv

hongthaidhv

    GS-TSKHVMF. Lê Hồng Thái

  • Thành viên
  • 442 Bài viết

Mọi người giải giúp em bài này đi, thầy ra mấy ngày rùi. Gấp lắm!!!
Cho đa thức $P(x)$ bậc n thỏa mản: $P(x)= \dfrac{1}{C_{n+1}^k}$ với $k=0;1;..;n.$
Tính $P(n+1)$

Làm cụ thể đây: Với $1 \leq i \leq n$. Áp dụng công thức nội suy Lagrange ta có:
$P(x)= \sum\limits_{k=0}^{n} \dfrac{1}{C_{n+1}^k} \prod\limits_{i \neq k} \dfrac{x-i}{k-i}= \sum\limits_{k=0}^{n} \dfrac{\prod\limits_{i \neq k}{x-i}}{C_{n+1}^k (-1)^{n-k}(n-k)!k!}$
$= \sum\limits_{k=0}^{n}(-1)^{n-k} \dfrac{n+1-k}{(n+1)!} \prod \limits_{i \neq k} (x-i)$.
Thay $x=n+1$ ta có $P(n+1)= \sum\limits_{k=0}^{n}(-1)^{n-k} => P(n+1)=0$ khi $n$ lẽ và $1$ khi $n$ chẵn
M.Lê Hồng Thái
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777

#5
thuythanh_QT

thuythanh_QT

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Làm cụ thể đây: Với $1 \leq i \leq n$. Áp dụng công thức nội suy Lagrange ta có:
$P(x)= \sum\limits_{k=0}^{n} \dfrac{1}{C_{n+1}^k} \prod\limits_{i \neq k} \dfrac{x-i}{k-i}= \sum\limits_{k=0}^{n} \dfrac{\prod\limits_{i \neq k}{x-i}}{C_{n+1}^k (-1)^{n-k}(n-k)!k!}$
$= \sum\limits_{k=0}^{n}(-1)^{n-k} \dfrac{n+1-k}{(n+1)!} \prod \limits_{i \neq k} (x-i)$.
Thay $x=n+1$ ta có $P(n+1)= \sum\limits_{k=0}^{n}(-1)^{n-k} => P(n+1)=0$ khi $n$ lẽ và $1$ khi $n$ chẵn

P(n+) bằng 0 khi n chẵn và 1 khi n lẽ mà. Với lại $P(x)= \sum\limits_{k=0}^{n} \dfrac{1}{C_{n+1}^k} \prod\limits_{i \neq k} \dfrac{x-i}{k-i}= \sum\limits_{k=0}^{n} \dfrac{\prod\limits_{i \neq k}{x-i}}{C_{n+1}^k (-1)^{n-k}(n-k)!k!}$ mô ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuythanh_QT: 02-06-2009 - 20:36

Ai cho tôi biết nơi nào là xứ sỡ của mùa xuân

#6
hongthaidhv

hongthaidhv

    GS-TSKHVMF. Lê Hồng Thái

  • Thành viên
  • 442 Bài viết

P(n+) bằng khi n chẵn và khi n lẽ mà. Với lại $P(x)= \sum\limits_{k=0}^{n} \dfrac{1}{C_{n+1}^k} \prod\limits_{i \neq k} \dfrac{x-i}{k-i}= \sum\limits_{k=0}^{n} \dfrac{\prod\limits_{i \neq k}{x-i}}{C_{n+1}^k (-1)^{n-k}(n-k)!k!}$ mô ra

à anh nhầm chút. Còn chỗ đó thì đơn giản thôi mà: Ta xét đến số hạng k bất kì thì
$P(x)= \sum\limits_{k=0}^{n} P(k) \dfrac{(x-k-1)(x-k-2)...x(x-1)..(x-k+1)}{(k-k-1)...k...(k-k+1)} $
$= \sum\limits_{k=0}^{n} \dfrac{\prod\limits_{i \neq k}{x-i}}{C_{n+1}^k (-1)^{n-k}(n-k)!k!}$. Hiểu chưa em :P

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hongthaidhv: 01-06-2009 - 22:14

M.Lê Hồng Thái
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777

#7
thuythanh_QT

thuythanh_QT

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
Cảm ơn các anh nhiều, may không thì em bị thầy mắng. Nhân tiện các anh giúp em bài này luôn: ( thầy nói là dễ mà em làm không ra)
Cho P(x) là đa thức nguyên thỏa mản: |P(a)|=|P(b)|=|P©|=1 vói a,b,c đôi một phân biệt.
CMR : P(x) không có nghiệm nguyên
--------------------------------------------------
Các anh cố giúp em đi, chiều mai em đi học rồi>
Ai cho tôi biết nơi nào là xứ sỡ của mùa xuân

#8
hongthaidhv

hongthaidhv

    GS-TSKHVMF. Lê Hồng Thái

  • Thành viên
  • 442 Bài viết

Cảm ơn các anh nhiều, may không thì em bị thầy mắng. Nhân tiện các anh giúp em bài này luôn: ( thầy nói là dễ mà em làm không ra)
Cho P(x) là đa thức nguyên thỏa mản: |P(a)|=|P(b)|=|P©|=1 vói a,b,c đôi một phân biệt.
CMR : P(x) không có nghiệm nguyên
--------------------------------------------------
Các anh cố giúp em đi, chiều mai em đi học rồi>

Bài này thức ra là khá đơn giản, mà em cũng nên tự làm đi chứ cứ hỏi thế này anh thấy không ổn tẹo nào hết.
Giải: Giả sử $P(x)$ có nghiệm nguyên là $x_{0}$ khi đó theo định lí BeZu ta có : $P(x)=(x-x_{0})Q(x)$.
Do $P(x)$ là đa thức nguyên nên $Q(x)$ cũng là đa thức nguyên. Vì $|P(a)|=1 => |x-x_{0}||Q(a)|=1 => |a-x_{0}|=1$.( do $|x-x_{0}|$ nguyên dương và $|Q(a)|$ nguyên dương
Tương tự thì $|b-x_{0}|=|c-x_{0}|=1$ . Như vậy 3 số $(a-x_{0}); (b-x_{0}); (c-x_{0})$ chỉ nhận 2 giá trị là 1 hoặc -1. Theo nguyên lí Dirichlet thì có 2 số nhận cùng giá trị. Giả sử $a-x_{0}=b-x_{0} => a=b$ ( vô lí do a; b phân biệt). Vậy P(x) không có nghiệm nguyên
M.Lê Hồng Thái
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lagrange, đtth

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh