#1
Đã gửi 01-06-2009 - 20:42
Cho đa thức $P(x)$ bậc n thỏa mản: $P(x)= \dfrac{1}{C_{n+1}^k}$ với $k=0;1;..;n.$
Tính $P(n+1)$
#2
Đã gửi 01-06-2009 - 21:41
Trông cứ như đang giải thuê toán ý .Mọi người giải giúp em bài này đi, thầy ra mấy ngày rùi. Gấp lắm!!!
Cho đa thức $P(x)$ bậc n thỏa mản: $P(x)= \dfrac{1}{C_{n+1}^k}$ với $k=0;1;..;n.$
Tính $P(n+1)$
P/s Mod : đùng xóa bài này ( hình như mình là mod thì phải -spam tí cho đỡ căng thẳng)
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777
#3
Đã gửi 01-06-2009 - 21:46
bài này thì cứ lagrange mà mần! $P(x) = \sum\limits_{i=1}^{n} p(x_i) \dfrac{((x-x_1)...(x-x_n)}{(x_i-x_1)...(x_i-x_n)} $thay các giá trị$ p(x_i) $mà làm thui ở đây thì $x_i = i$Mọi người giải giúp em bài này đi, thầy ra mấy ngày rùi. Gấp lắm!!!
Cho đa thức $P(x)$ bậc n thỏa mản: $P(x)= \dfrac{1}{C_{n+1}^k}$ với $k=0;1;..;n.$
Tính $P(n+1)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi H.Quân- ĐHV: 01-06-2009 - 21:47
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
#4
Đã gửi 01-06-2009 - 22:05
Làm cụ thể đây: Với $1 \leq i \leq n$. Áp dụng công thức nội suy Lagrange ta có:Mọi người giải giúp em bài này đi, thầy ra mấy ngày rùi. Gấp lắm!!!
Cho đa thức $P(x)$ bậc n thỏa mản: $P(x)= \dfrac{1}{C_{n+1}^k}$ với $k=0;1;..;n.$
Tính $P(n+1)$
$P(x)= \sum\limits_{k=0}^{n} \dfrac{1}{C_{n+1}^k} \prod\limits_{i \neq k} \dfrac{x-i}{k-i}= \sum\limits_{k=0}^{n} \dfrac{\prod\limits_{i \neq k}{x-i}}{C_{n+1}^k (-1)^{n-k}(n-k)!k!}$
$= \sum\limits_{k=0}^{n}(-1)^{n-k} \dfrac{n+1-k}{(n+1)!} \prod \limits_{i \neq k} (x-i)$.
Thay $x=n+1$ ta có $P(n+1)= \sum\limits_{k=0}^{n}(-1)^{n-k} => P(n+1)=0$ khi $n$ lẽ và $1$ khi $n$ chẵn
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777
#5
Đã gửi 01-06-2009 - 22:08
P(n+) bằng 0 khi n chẵn và 1 khi n lẽ mà. Với lại $P(x)= \sum\limits_{k=0}^{n} \dfrac{1}{C_{n+1}^k} \prod\limits_{i \neq k} \dfrac{x-i}{k-i}= \sum\limits_{k=0}^{n} \dfrac{\prod\limits_{i \neq k}{x-i}}{C_{n+1}^k (-1)^{n-k}(n-k)!k!}$ mô raLàm cụ thể đây: Với $1 \leq i \leq n$. Áp dụng công thức nội suy Lagrange ta có:
$P(x)= \sum\limits_{k=0}^{n} \dfrac{1}{C_{n+1}^k} \prod\limits_{i \neq k} \dfrac{x-i}{k-i}= \sum\limits_{k=0}^{n} \dfrac{\prod\limits_{i \neq k}{x-i}}{C_{n+1}^k (-1)^{n-k}(n-k)!k!}$
$= \sum\limits_{k=0}^{n}(-1)^{n-k} \dfrac{n+1-k}{(n+1)!} \prod \limits_{i \neq k} (x-i)$.
Thay $x=n+1$ ta có $P(n+1)= \sum\limits_{k=0}^{n}(-1)^{n-k} => P(n+1)=0$ khi $n$ lẽ và $1$ khi $n$ chẵn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuythanh_QT: 02-06-2009 - 20:36
#6
Đã gửi 01-06-2009 - 22:14
à anh nhầm chút. Còn chỗ đó thì đơn giản thôi mà: Ta xét đến số hạng k bất kì thìP(n+) bằng khi n chẵn và khi n lẽ mà. Với lại $P(x)= \sum\limits_{k=0}^{n} \dfrac{1}{C_{n+1}^k} \prod\limits_{i \neq k} \dfrac{x-i}{k-i}= \sum\limits_{k=0}^{n} \dfrac{\prod\limits_{i \neq k}{x-i}}{C_{n+1}^k (-1)^{n-k}(n-k)!k!}$ mô ra
$P(x)= \sum\limits_{k=0}^{n} P(k) \dfrac{(x-k-1)(x-k-2)...x(x-1)..(x-k+1)}{(k-k-1)...k...(k-k+1)} $
$= \sum\limits_{k=0}^{n} \dfrac{\prod\limits_{i \neq k}{x-i}}{C_{n+1}^k (-1)^{n-k}(n-k)!k!}$. Hiểu chưa em
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hongthaidhv: 01-06-2009 - 22:14
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777
#7
Đã gửi 02-06-2009 - 20:40
Cho P(x) là đa thức nguyên thỏa mản: |P(a)|=|P(b)|=|P©|=1 vói a,b,c đôi một phân biệt.
CMR : P(x) không có nghiệm nguyên
--------------------------------------------------
Các anh cố giúp em đi, chiều mai em đi học rồi>
#8
Đã gửi 02-06-2009 - 21:28
Bài này thức ra là khá đơn giản, mà em cũng nên tự làm đi chứ cứ hỏi thế này anh thấy không ổn tẹo nào hết.Cảm ơn các anh nhiều, may không thì em bị thầy mắng. Nhân tiện các anh giúp em bài này luôn: ( thầy nói là dễ mà em làm không ra)
Cho P(x) là đa thức nguyên thỏa mản: |P(a)|=|P(b)|=|P©|=1 vói a,b,c đôi một phân biệt.
CMR : P(x) không có nghiệm nguyên
--------------------------------------------------
Các anh cố giúp em đi, chiều mai em đi học rồi>
Giải: Giả sử $P(x)$ có nghiệm nguyên là $x_{0}$ khi đó theo định lí BeZu ta có : $P(x)=(x-x_{0})Q(x)$.
Do $P(x)$ là đa thức nguyên nên $Q(x)$ cũng là đa thức nguyên. Vì $|P(a)|=1 => |x-x_{0}||Q(a)|=1 => |a-x_{0}|=1$.( do $|x-x_{0}|$ nguyên dương và $|Q(a)|$ nguyên dương
Tương tự thì $|b-x_{0}|=|c-x_{0}|=1$ . Như vậy 3 số $(a-x_{0}); (b-x_{0}); (c-x_{0})$ chỉ nhận 2 giá trị là 1 hoặc -1. Theo nguyên lí Dirichlet thì có 2 số nhận cùng giá trị. Giả sử $a-x_{0}=b-x_{0} => a=b$ ( vô lí do a; b phân biệt). Vậy P(x) không có nghiệm nguyên
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lagrange, đtth
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh