Giúp mình bài tích phân
#1
Đã gửi 02-06-2009 - 07:17
#2
Đã gửi 04-06-2009 - 16:49
#3
Đã gửi 04-06-2009 - 16:57
Kiến thức phổ thông không thể làm triệt để bài toán này, bởi hàm số $f(x)=\dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}}$ nó không xác định tại $x=1$$\int\limits_{1}^{2}\dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}}dx$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L_Euler: 04-06-2009 - 16:57
#4
Đã gửi 04-06-2009 - 21:08
Bạn nhân cả tử và mẫu một lượng $\sqrt{x+1}$ thì tích phân trở thành:
$I = \int \dfrac{x+1}{\sqrt{{x}^{2}-1}}dx$
$= \int \dfrac{x}{\sqrt{{x}^{2}-1}}dx + \int \dfrac{1}{\sqrt{{x}^{2}-1}}dx$
Gọi :
$ {I}_{1} = \int \dfrac{x}{\sqrt{{x}^{2}-1}}dx$ và ${I}_{2} = \int \dfrac{1}{\sqrt{{x}^{2}-1}}dx$
Ta sẽ tính từng tích phân. Xét:
$ {I}_{1} = \int \dfrac{2x}{2\sqrt{{x}^{2}-1}}dx$
$ = \int (\sqrt{{x}^{2}-1})'dx$ . Đến đây bạn có thể tự làm típ.
Tiếp tục xét:
${I}_{2} = \int \dfrac{1}{\sqrt{{x}^{2}-1}}dx$
Đặt $\sqrt{{x}^{2}-1} + x = t$, lấy vi phân hai vế ta dc:
$ (\dfrac{x}{\sqrt{{x}^{2}-1}}+ 1)dx = dt$
$\Leftrightarrow (\dfrac{x + \sqrt{{x}^{2}-1}}{\sqrt{{x}^{2}-1}})dx = dt$
$\Leftrightarrow (\dfrac{t}{\sqrt{{x}^{2}-1}})dx = dt$
$\Leftrightarrow \dfrac{dx}{\sqrt{{x}^{2}-1}}= \dfrac{dt}{t}$
Vậy:
${I}_{2} = \int \dfrac{dt}{t}$, Típ tục nhe bạn. mong bạn thành công!
#5
Đã gửi 05-06-2009 - 07:10
$ \Leftrightarrow \int\limits_{1}^{2}\dfrac{x-1}{\sqrt{x^2-1}}dx = \int\limits_{1}^{2}\dfrac{x}{\sqrt{x^2-1}}dx - \int\limits_{1}^{2}\dfrac{1}{\sqrt{x^2-1}}dx$ (1)
Gọi $I_1 = \int\limits_{1}^{2}\dfrac{x}{\sqrt{x^2-1}}dx, I_2 = \int\limits_{1}^{2}\dfrac{1}{\sqrt{x^2-1}}dx $
Đặt $x = \dfrac{1}{cost} \Rightarrow dx = \dfrac{tant}{cost}dt$. Thế vào $I_1$
$I_1 = \int\limits_{1}^{2}\dfrac{tantdt}{cos^2t\sqrt{(\dfrac{1}{cost})^2-1}}$
$ = \int\limits_{1}^{2}\dfrac{tantdt}{cos^2t\sqrt{tan^2t}}$
$ = \int\limits_{1}^{2}\dfrac{dt}{cos^2t} = tant ]_{1}^{2}$
Cho mình hỏi chỗ , mình có thể bỏ $tant$ ở tử và mẫu ko? Vì nếu thay $x=1$ vào thì $tant=0$
#6
Đã gửi 06-06-2009 - 20:29
Khi đổi biến em đổi luôn cận, về cách viết thế này là sai.Gọi $I_1 = \int\limits_{1}^{2}\dfrac{x}{\sqrt{x^2-1}}dx, I_2 = \int\limits_{1}^{2}\dfrac{1}{\sqrt{x^2-1}}dx $
Đặt $x = \dfrac{1}{cost} \Rightarrow dx = \dfrac{tant}{cost}dt$. Thế vào $I_1$
$I_1 = \int\limits_{1}^{2}\dfrac{tantdt}{cos^2t\sqrt{(\dfrac{1}{cost})^2-1}}$
Bài này hàm trong tích phân bị gián đoạn tại $1$ nên ta tính trước $f(a)=\int\limits_{a}^{2}\dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}}dx$ rồi tính giới hạn $f(a)$ khi $a->1$. Nếu có giới hạn tích phân hội tụ tại giá trị đó, không thì phân kì.
#7
Đã gửi 03-07-2009 - 10:16
$\int\limits_{1}^{2}\dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}}dx$
Mấy cái cận tích phân của phân kỳ đợi lên Đại học mà học . Nếu bỏ cận đi thì em đặt $t =\sqrt \dfrac{x+1}{x-1}$. Hạn chế xài cái siêu cấp lượng giác
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NPKhánh: 03-07-2009 - 10:17
http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học
http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên
#8
Đã gửi 29-08-2009 - 18:29
Cách này ok và ngon nhất!. Chỉ rườm ra chỗ thế dx bằng dt (đối với ai ngại dạo hàm).Mấy cái cận tích phân của phân kỳ đợi lên Đại học mà học . Nếu bỏ cận đi thì em đặt $t =\sqrt \dfrac{x+1}{x-1}$. Hạn chế xài cái siêu cấp lượng giác
#9
Đã gửi 20-10-2009 - 13:51
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tran_boa: 20-10-2009 - 20:37
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh