Chủ đề này có 8 trả lời

[math_galois]

$\int\limits_{1}^{2}\dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}}dx$

[kenjimeo]

nhân :sqrt{x+1} trên dưới, sau đó tách ra là dc, bạn thử xem!

[L_Euler]

$\int\limits_{1}^{2}\dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}}dx$

Kiến thức phổ thông không thể làm triệt để bài toán này, bởi hàm số $f(x)=\dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}}$ nó không xác định tại $x=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L_Euler: 04-06-2009 - 16:57

[kenjimeo]

Ah! quên để ý tới cận, nhưng nếu đổi cận thì có thể làm như vầy.
Bạn nhân cả tử và mẫu một lượng $\sqrt{x+1}$ thì tích phân trở thành:
$I = \int \dfrac{x+1}{\sqrt{{x}^{2}-1}}dx$
$= \int \dfrac{x}{\sqrt{{x}^{2}-1}}dx + \int \dfrac{1}{\sqrt{{x}^{2}-1}}dx$
Gọi :
$ {I}_{1} = \int \dfrac{x}{\sqrt{{x}^{2}-1}}dx$ và ${I}_{2} = \int \dfrac{1}{\sqrt{{x}^{2}-1}}dx$
Ta sẽ tính từng tích phân. Xét:
$ {I}_{1} = \int \dfrac{2x}{2\sqrt{{x}^{2}-1}}dx$
$ = \int (\sqrt{{x}^{2}-1})'dx$ . Đến đây bạn có thể tự làm típ.
Tiếp tục xét:
${I}_{2} = \int \dfrac{1}{\sqrt{{x}^{2}-1}}dx$
Đặt $\sqrt{{x}^{2}-1} + x = t$, lấy vi phân hai vế ta dc:
$ (\dfrac{x}{\sqrt{{x}^{2}-1}}+ 1)dx = dt$
$\Leftrightarrow (\dfrac{x + \sqrt{{x}^{2}-1}}{\sqrt{{x}^{2}-1}})dx = dt$
$\Leftrightarrow (\dfrac{t}{\sqrt{{x}^{2}-1}})dx = dt$
$\Leftrightarrow \dfrac{dx}{\sqrt{{x}^{2}-1}}= \dfrac{dt}{t}$
Vậy:
${I}_{2} = \int \dfrac{dt}{t}$, Típ tục nhe bạn. mong bạn thành công!

[math_galois]

Bài này trong đề kiểm tra của, mình làm thế này có được ko ạ?
$ \Leftrightarrow \int\limits_{1}^{2}\dfrac{x-1}{\sqrt{x^2-1}}dx = \int\limits_{1}^{2}\dfrac{x}{\sqrt{x^2-1}}dx - \int\limits_{1}^{2}\dfrac{1}{\sqrt{x^2-1}}dx$ (1)

Gọi $I_1 = \int\limits_{1}^{2}\dfrac{x}{\sqrt{x^2-1}}dx, I_2 = \int\limits_{1}^{2}\dfrac{1}{\sqrt{x^2-1}}dx $

Đặt $x = \dfrac{1}{cost} \Rightarrow dx = \dfrac{tant}{cost}dt$. Thế vào $I_1$

$I_1 = \int\limits_{1}^{2}\dfrac{tantdt}{cos^2t\sqrt{(\dfrac{1}{cost})^2-1}}$

$ = \int\limits_{1}^{2}\dfrac{tantdt}{cos^2t\sqrt{tan^2t}}$

$ = \int\limits_{1}^{2}\dfrac{dt}{cos^2t} = tant ]_{1}^{2}$

Cho mình hỏi chỗ , mình có thể bỏ $tant$ ở tử và mẫu ko? Vì nếu thay $x=1$ vào thì $tant=0$

[T*genie*]

Gọi $I_1 = \int\limits_{1}^{2}\dfrac{x}{\sqrt{x^2-1}}dx, I_2 = \int\limits_{1}^{2}\dfrac{1}{\sqrt{x^2-1}}dx $

Đặt $x = \dfrac{1}{cost} \Rightarrow dx = \dfrac{tant}{cost}dt$. Thế vào $I_1$

$I_1 = \int\limits_{1}^{2}\dfrac{tantdt}{cos^2t\sqrt{(\dfrac{1}{cost})^2-1}}$

Khi đổi biến em đổi luôn cận, về cách viết thế này là sai.

Bài này hàm trong tích phân bị gián đoạn tại $1$ nên ta tính trước $f(a)=\int\limits_{a}^{2}\dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}}dx$ rồi tính giới hạn $f(a)$ khi $a->1$. Nếu có giới hạn tích phân hội tụ tại giá trị đó, không thì phân kì.

[NPKhánh]

$\int\limits_{1}^{2}\dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}}dx$

Mấy cái cận tích phân của phân kỳ đợi lên Đại học mà học . Nếu bỏ cận đi thì em đặt $t =\sqrt \dfrac{x+1}{x-1}$. Hạn chế xài cái siêu cấp lượng giác

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NPKhánh: 03-07-2009 - 10:17

[math9x]

Mấy cái cận tích phân của phân kỳ đợi lên Đại học mà học . Nếu bỏ cận đi thì em đặt $t =\sqrt \dfrac{x+1}{x-1}$. Hạn chế xài cái siêu cấp lượng giác

Cách này ok và ngon nhất!. Chỉ rườm ra chỗ thế dx bằng dt (đối với ai ngại dạo hàm).

[tran_boa]

thế u= (x-1)^1/2 rùi làm thử xem bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tran_boa: 20-10-2009 - 20:37