Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Bài số ôn tập


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 LoveMath213

LoveMath213

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Đã gửi 02-06-2009 - 22:05

Bài 1. Cho $a,b\in\Bbb{N}^*$ thỏa mãn $a.b=2009^{2010}$. Hỏi $a+b$ có chia hết cho $2010$ hay không ?

Bài 2. Cho $a,b\in\Bbb{N}^*$ nguyên tố cùng nhau sao cho $ab$ chia hết cho $a+b$. Chứng minh rằng $a+b$ là một số chính phương.

#2 pth_tdn

pth_tdn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM

Đã gửi 03-06-2009 - 10:16

Bài 1. Cho $a,b\in\Bbb{N}^*$ thỏa mãn $a.b=2009^{2010}$. Hỏi $a+b$ có chia hết cho $2010$ hay không ?

Bài 2. Cho $a,b\in\Bbb{N}^*$ nguyên tố cùng nhau sao cho $ab$ chia hết cho $a+b$. Chứng minh rằng $a+b$ là một số chính phương.

1. $2009^{2010} \equiv 2^{2010} (mod 3) $
Mà $ 2^{2010}=4^{1005} \equiv 1 (mod 3) $
Vậy: $2009^{2010}$ chia 3 dư 1.
=> a,b đều chia 3 dư 1.
Vậy: a+b chia 3 dư 2 (tức là không chia hết cho 3)
Mà để a+b chia hết cho 2010 thì a+b phải chia hết cho 3.
=> a+b không chia hết cho 3.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pth_tdn: 03-06-2009 - 10:18


#3 pth_tdn

pth_tdn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM

Đã gửi 03-06-2009 - 15:59

2. Đặt ab=(a+b)k=ak+bk. (k là 1 số tự nhiên)
*ab chia hết cho a; ak chia hết cho a.=> bk chia hết a.
Mà (a,b)=1.=>k chia hết cho a.
*Tương tự, k chia hết cho b.
(a,b)=1=>k chia hết cho ab.
Đặt k=abm (m là số tự nhiên)=>ab=(a+b).abm (do ab khác 0)
=>(a+b)m=1
=>a+b=1 là số chính phương.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh