Đến nội dung

Hình ảnh

Bàn về sự tiếp xúc của 2 đừơng cong

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
thuantd

thuantd

    Chấm dứt 5 năm (2003 - 2008) gắn bó...

  • Hiệp sỹ
  • 1251 Bài viết
roger @ Gửi vào: Nov 19 2004, 09:55 PM

Em xin mạn phép đựơc nêu vấn đề về sự tiếp xúc của 2 đừơng cong. Có lẽ sách báo về Toán đã tốn khá nhiều giấy mực về vấn đề này. Nhưng quả thật sau khi đã đọc khá nhiều sách báo có liên quan, đến giờ em vẫn chưa hiểu tại sao phương pháp "nghiệm kép" lại bị loại bỏ. Không lẽ có thể phủ nhận 1 định lý đã đựơc chứng minh cả 2 chiêu thuận và đảo ? Xin đựơc nghe quan điểm của các anh chị về vấn đề này !

#2
thuantd

thuantd

    Chấm dứt 5 năm (2003 - 2008) gắn bó...

  • Hiệp sỹ
  • 1251 Bài viết
hoà @ Gửi vào: Nov 20 2004, 12:38 PM

xin lỗi bác roger vì chen ngang
em cũng có câu hỏi thú vị nhờ các bác giải đáp về sự tiếp xúc của hai đồ thị
TRONG SGK GIẢI TÍCH 12(CHỈNH LÍ HỢP NHẤT NĂM 2000)ĐỊNH NGHĨA:
"HAI ĐỒ THỊ CỦA HAI HÀM SỐ ĐƯỢC GỌI LÀ TIẾP XÚC VỚI NHAU TẠI 1 ĐIỂM NẾU CHÚNG CÓ CHUNG TIẾP TUYẾN TẠI ĐIỂM ĐÓ"
CÂU HỎI :
TRƯỜNG HỢP 1 ĐƯỜNG CONG© TIẾP XÚC VỚI 1 ĐƯỜNG THẲNG(D)(VÍ DỤ HÀM BẬC HAI TIẾP XÚC HÀM BẬC NHẤT)TẠI 1ĐIỂM;THỈ ĐỐI VỚI ĐƯỜNG CONG ĐƯỜNG CONG© TIẾP TUYẾN CỦA NÓ TẠI "ĐIỂM ĐÓ" LÀ(D)
NHƯNG VỚI (D) TIẾP TUYẾN CỦA NÓ ĐÂU?
CHÚ Ý RẰNG SGK CHỈ ĐỊNH NGHĨA CHO TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG;CHỨ KHÔNG NÓI GÌ ĐẾN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG CẢ

KẾT LUẬN :SGK CÒN PHẢI SỬA NHIỀU


VỀ VẤN ĐỀ" NGHIỆM KÉP" EM NGHĨ NỘI DUNG CỦA NÓ CHỈ GIỚI HẠN TRONG CÁC HÀM ĐA THỨC(VÌ CHỈ CÓ ĐA THỨC MỚI CÓ KHÁI NIỆM NGHIỆM KÉP)
NẾU BÀI LÀM CHỈ LIÊN QUAN ĐẾN ĐA THỨC VÀ CÓ CM ĐẦY ĐỦ CHO ĐỊNH LÍ ÁP DỤNG THÌ NO PROBLEM
(MÀ HÌNH NHƯ PHẢI GỌI LÀ "NGHIỆM BỘI "MỚI ĐÚNG?"NGHIỆM KÉP" HÌNH NHƯ CHỈ LÀ THUẬT NGỮ DÙNG VỚI HÀM BẬC HAI THÌ PHẢI?)
Có những lần say rượu ngã bờ ao
Vợ bắt gặp, chưa mắng một lời, đã chối
Cô gái nhà bên nhìn tôi cười bối rối
Vợ giận anh rồi, tối qua ngủ với em...

#3
thuantd

thuantd

    Chấm dứt 5 năm (2003 - 2008) gắn bó...

  • Hiệp sỹ
  • 1251 Bài viết
LacLac @ Gửi vào: Nov 22 2004, 08:53 PM

[quote]Em xin mạn phép đựơc nêu vấn đề về sự tiếp xúc của 2 đừơng cong. Có lẽ sách báo về Toán đã tốn khá nhiều giấy mực về vấn đề này. Nhưng quả thật sau khi đã đọc khá nhiều sách báo có liên quan, đến giờ em vẫn chưa hiểu tại sao phương pháp "nghiệm kép" lại bị loại bỏ. Không lẽ có thể phủ nhận 1 định lý đã đựơc chứng minh cả 2 chiêu thuận và đảo ? Xin đựơc nghe quan điểm của các anh chị về vấn đề này ! [/quote]Ví dụ: Viết PT đường thẳng đi qua điểm A và tiếp xúc với đồ thị hàm số y = sinx.
Trong trường hợp này "nghiệm kép" có giúp gì được không?

[quote]VỀ VẤN ĐỀ" NGHIỆM KÉP" EM NGHĨ NỘI DUNG CỦA NÓ CHỈ GIỚI HẠN TRONG CÁC HÀM ĐA THỨC(VÌ CHỈ CÓ ĐA THỨC MỚI CÓ KHÁI NIỆM NGHIỆM KÉP)
NẾU BÀI LÀM CHỈ LIÊN QUAN ĐẾN ĐA THỨC VÀ CÓ CM ĐẦY ĐỦ CHO ĐỊNH LÍ ÁP DỤNG THÌ NO PROBLEM
(MÀ HÌNH NHƯ PHẢI GỌI LÀ "NGHIỆM BỘI "MỚI ĐÚNG?"NGHIỆM KÉP" HÌNH NHƯ CHỈ LÀ THUẬT NGỮ DÙNG VỚI HÀM BẬC HAI THÌ PHẢI?)[/quote]
Trong chương trình THPT, khái niệm "nghiệm kép" chỉ được dùng với phương trình bậc hai. Đối với các phương trình khác, ta không thể nói nghiệm của nó là "kép" hay không "kép".
Đối với đa thức, ta có khái niệm nghiệm bội, khái niệm này chỉ được xét trong chương trình đại học (không kể các lớp THPT chuyên).



[/quote]Khong the chung minh duoc 1 dinh ly nhu the dau, neu co xin ban cho xem thu ? [/quote]
Nếu đã nắm các khái niệm đa thức một biến và nghiệm bội,... thì ta có thể chứng minh được (đối với các hàm đa thức).
Giả sử [tex:addd00721a]x_0[/tex:addd00721a] là nghiệm bội bậc n (n > 1) của phương trình P(x)=0 thì P(x) có thể viết dưới dạng: [tex:addd00721a]|large P(x) = Q(x)(x - x_0)^n[/tex:addd00721a], [tex:addd00721a](Q(x_0) neq 0)[/tex:addd00721a]
=> [tex:addd00721a]large P'(x) = Q'(x)(x - x_0)^n+ nQ(x)(x - x_0)^{(n-1)}[/tex:addd00721a]
= [tex:addd00721a]large (x - x_0)^{(n-1)}((x-x_0)Q'(x)+Q(x))[/tex:addd00721a]
=> [tex:addd00721a]x_0[/tex:addd00721a] cũng là nghiệm của phương trình [tex:addd00721a]large P'(x) = 0[/tex:addd00721a]
Hay [tex:addd00721a]x_0[/tex:addd00721a] là nghiệm của hệ PT
P(x) = 0
và P'(x) = 0
Ngược lại nếu [tex:addd00721a]x_0[/tex:addd00721a] là nghiệm của hệ trên:
Do [tex:addd00721a]x_0[/tex:addd00721a] là nghiệm của P(x) = 0 nên [tex:addd00721a]large P(x) = Q(x)(x - x_0)^k[/tex:addd00721a], [tex:addd00721a]large (Q(x_0) neq 0)[/tex:addd00721a]
=> [tex:addd00721a]large P'(x) = (x - x_0)^{(k-1)}((x-x_0)Q'(x) + Q(x))[/tex:addd00721a]
Vì [tex:addd00721a]x_0[/tex:addd00721a] là nghiệm của P'(x) = 0 => k > 1 => [tex:addd00721a]x_0[/tex:addd00721a] là nghiệm bội của P(x) = 0

#4
thuantd

thuantd

    Chấm dứt 5 năm (2003 - 2008) gắn bó...

  • Hiệp sỹ
  • 1251 Bài viết
roger @ Gửi vào: Nov 23 2004, 06:33 PM

Tôi cũng vừa lục lại chồng Toán học và tuổi trẻ, các bài viết của thầy Đặng Hùng Thắng, Nguyễn Anh Dũng ... và bài tổng kết của thầy Nguyễn Việt Hải, nhưng vẫn chưa nắm rõ đựơc vấn đề . Có lẽ để hiểu sâu hơn thì cần những kiến thức vựơt ngoài tầm hiểu biết của 1 học sinh THPT chăng ? Mong các bạn cho ý kiến .
Cái quan trọng nhất tôi chưa hiểu là định lý trên sai khi nào và chỉ đựơc áp dụng đúng khi nào !
Có những lần say rượu ngã bờ ao
Vợ bắt gặp, chưa mắng một lời, đã chối
Cô gái nhà bên nhìn tôi cười bối rối
Vợ giận anh rồi, tối qua ngủ với em...




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh