Chủ đề này có 13 trả lời

[VTC_A1]

Theo mình được biết thì đây là đề thi chọn HSG của trường ĐHV.
Mọi ng cùng giải:
Bài 1: CMR với mọi x thì: $1+cos x+\dfrac{cos 2x}{2}+\dfrac{cos 3x}{3}+\dfrac{cos 4x}{4}>0$
Bài 2: Tim các giá trị không âm của m để pt sau có nghiệm: $ \sqrt{x - m}+\sqrt{x-1}= \sqrt{x} $
Bài 3: Đặt $A={n, n+1, n+2, n+3, n+4, n+5, n+6, n+7}$. Tim mọi số nguyên dương n sao cho tồn tại hai tập B, C rời nhau thỏa mản đồng thời:
1. $A=B \cup C$

2. $\prod\limits_{x \in B} x=\prod\limits_{y \in C} y$
Bài 4: Trong mặt phẳng cho đường tròn (O) và đường thẳng d không có điểm chung với (O). Gọi H là hinh chiếu của O lên d, gọi M là một điểm trên d ( M không trùng với H). Từ M kẻ các tuyếp tuyến MA, MB với (O). Gọi C, D là hinh chiếu của H lên MA, MB. Các đường thẳng CD, AB cắt OH tại I và K. Cm I là trung điểm của HK

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hongthaidhv: 11-06-2009 - 20:15

[VTC_A1]

Mình xin mở đầu 2 bài.Mong các bạn tiếp tục góp ý.
1.
Ta có:
$1+cos x+\dfrac{cos 2x}{2}+\dfrac{cos 3x}{3}+\dfrac{cos 4x}{4}$
$=1+cos x + (cos x)^{2} - \dfrac{1}{2}+\dfrac{4 (cos x)^{3} }{3}-cos x + (cos x)^{4} - (cos x)^{2}$
$= (cos x)^{4}+\dfrac{4 (cos x)^{3} }{3}+1/2$
$=((cos x)^{2}+\dfrac{2cos x}{3})^{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{4(cos x)^{2}}{9}$
Rõ ràng :$ \dfrac{1}{2}-\dfrac{4(cos x)^{2}}{9}>0$ nên BDT được CM
2.ĐK x m 1
Ta có:
$ \sqrt{x - m}+\sqrt{x-1}= \sqrt{x} $
$ x-m+4(x-1)+4 :\sqrt{(x-m)(x-1)}=x $
$ 4:\sqrt{(x-m)(x-1)}=m+4x-4(DK m+4>4x>4m hay \dfrac{4}{3}> m)$
$ 16(x-m)^{2}(x-1)^{2}=(m+4-4x)^{2}$
$ 8x(2-m)=(m-4)^{2}$
$ x=\dfrac {(m-4)^{2}}{8(2-m)}(DK \dfrac{4}{3} >m$ 1)
Vậy 2-m>0 hay 2>m kết hợp với các đk trên $ \dfrac{4}{3} >m$ 1 là đk để pt có nghiệm ko âm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VTC_A1: 04-06-2009 - 12:15

[hongthaidhv]

Theo mình được biết thì đây là đề thi chọn HSG của trường ĐHV.
Mọi ng cùng giải:
Bài 1: CMR với mọi x thì: $1+cos x+\dfrac{cos 2x}{2}+\dfrac{cos 3x}{3}+\dfrac{cos 4x}{4}>0$
Bài 2: Tim các giá trị không âm của m để pt sau có nghiệm: $ \sqrt{x - m}+\sqrt{x-1}= \sqrt{x} $
Bài 3: Đặt $A={n, n+1, n+2, n+3, n+4, n+5, n+6, n+7}$. Tim mọi số nguyên dương n sao cho tồn tại hai tập B, C rời nhau thỏa mản đồng thời:
1. $A=B \cup C$

2. $ \bigcap\limits_{i=1}^{n} x= \bigcap\limits_{i=1}^{n} y (x \in B,y \in C)$
Bài 4: Trong mặt phẳng cho đường tròn (O) và đường thẳng d không có điểm chung với (O). Gọi H là hinh chiếu của O lên d, gọi M là một điểm trên d ( M không trùng với H). Từ M kẻ các tuyếp tuyến MA, MB với (O). Gọi C, D là hinh chiếu của H lên MA, MB. Các đường thẳng CD, AB cắt OH tại I và K. Cm I là trung điểm của HK

Đề này thầy chưa giải nhưng đây là cách làm của mình :
Bài 1: Đặt biểu thức đó là f(x) sau đó lập bảng biến thiên sẽ cm đc f(x) >0 ( dài hơn cách của bạn)
Bài 2: Dùng đạo hàm như bt thôi
Bài 3: Truớc tiên ta cm chỉ có n; n+7 chia hết cho 7 khi đó n và n+7 phải thuộc hai tập khác nhau, laọi hai số này ra. Làm tương tự ta đc là không tồn tại n
Bài 4: dùng đường thẳng Sim sơn là ok, bài anyf khá quen thuộc rồi
...Kết thúc... ( đề không khó)
@VTC_A1: bạn là ai thế, có phải dân KC không

[VTC_A1]

Bạn Hồng thái có thể share lời giải để mọi ng cùng tham khảo.
Các bạn có thể cho mình ý kiến về lời giải 2 bài toán trên được ko?Mình thấy khá đơn giản và cũng chẳng cần gì tới đạo hàm.Chỉ đơn giản là biến đổi.
@hong thai: Mình đọc vào trang cá nhân của bạn và đọc được đề thì này nên post lên mọi ng cùng tham khảo và cùng giải.
Thân.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VTC_A1: 07-06-2009 - 18:11

[H.Quân- ĐHV]

Bài 3: Đặt $A={n, n+1, n+2, n+3, n+4, n+5, n+6, n+7}$. Tim mọi số nguyên dương n sao cho tồn tại hai tập B, C rời nhau thỏa mản đồng thời:
1. $A=B \cup C$

đề sai em này

[VTC_A1]

E cũng ko rõ lắm.
Nếu đề sai thì mong các bạn trường ĐHV đã thi rùi thì sửa giúp.
Tiện thể xem giúp mih 2 bài mình giải.
Thân

[hongthaidhv]

đề sai em này

Đề đúng 100% mà anh, chả có chi sai cả.
@VTC_A1: Hai bài bạn làm cũng đúng, mình xem rồi. Cách bạn có vẽ nhanh hơn cách mình làm hôm đi thi, mình dùng đạo hàm rồi lập bảng biến thiên nhưng dài hơn. Mà bạn hem phải dân KC à
@Anh Quân: nghe nói bài 3 anh có cách chi hay lắm à, em làm thế thấy cũng đúng và cũng...hay

[VTC_A1]

@hong thai: dân KC hay ko thì quan trọng gì? quan trọng là cùng share kiến thức với mọi người.

Bạn nào có cách giải hay bài 3,4 thì post lên mọi ng cùng tham khảo luôn.
Thân.

[hongthaidhv]

@hong thai: dân KC hay ko thì quan trọng gì? quan trọng là cùng share kiến thức với mọi người.

Bạn nào có cách giải hay bài 3,4 thì post lên mọi ng cùng tham khảo luôn.
Thân.

Hôm rồi đúng là không xem kĩ, đề không đc đúng lắm ( không có nghĩa là sai), mình đã sửa lại rồi đó.

@VTC_A1: mình chỉ hỏi bạn thế thôi chứ có ý chi đâu

[VTC_A1]

Mình thấy trong 4rum này ,Khối thpt chuyên ĐHV nhiều mà sao ko bạn nào share bài 3,4 lên với.
Thân.

[H.Quân- ĐHV]

Mình thấy trong 4rum này ,Khối thpt chuyên ĐHV nhiều mà sao ko bạn nào share bài 3,4 lên với.
Thân.

ừm ,co lẽ các bạn đang bận ôn thi chắc là em cứ chờ nửa tháng 7 gì đó

[hongthaidhv]

ừm ,co lẽ các bạn đang bận ôn thi chắc là em cứ chờ nửa tháng 7 gì đó

Sao anh không giải luôn mà lại chờ ( xấu tính quá). Mình giải bài 3 , để anh Quân bài 4:
-Dễ thấy trong 7 số tự nhiên liên tiếp chỉ có duy nhất một số chia hết cho 7 vì vậy theo cách cho của đề thì phải có 2 số chia hết cho 7 => hai số đó phải là n và n+7.
-giả sử trong số có 1 số chia hết cho số nguyên tố p >7 thì 7 số còn lại không chia hết cho p => không thỏa mản yêu cấu bài toán vì vậy không có số nào chia hết cho số nguyên tố p>7
-Từ cách suy luận trên ta thấy n+1 đến n+6 trong khai triễn chính tắc chi có 2; 3 và 5.
Gọi số mũ của 2; 3; 5 trong khai triễn của n+1 đến n+6. Giải sử cho các số chia hết cho 5 thì các số còn lại không chia hết, có nghĩa là số mũ bằng 0, tương tự thì ta sẽ suy ra điều vô lí nên không tồn tại n.

Mình nói sơ qua thế nếu bạn không hiểu thì nói nha...( hơi nhác)

[VTC_A1]

Gọi số mũ của 2; 3; 5 trong khai triễn của n+1 đến n+6. Giải sử cho các số chia hết cho 5 thì các số còn lại không chia hết, có nghĩa là số mũ bằng 0, tương tự thì ta sẽ suy ra điều vô lí nên không tồn tại n

Bạn có thể giải thích rõ hơn đoạn này.
Mà 2 giả thiết bài toán cho bạn dùng ở đoạn mô hey`????

Thân.

[hongthaidhv]

Bạn có thể giải thích rõ hơn đoạn này.
Mà 2 giả thiết bài toán cho bạn dùng ở đoạn mô hey`????

Thân.

Chổ này mình nói hơi tắt, xin lỗi nha, mình sẽ nói cụ thể hơn:
Do trong khai triển chính tắc của $n+1; n+2; n+3; n+4; n+5; n+6$ chỉ có 2; 3; 5 nên ta có:

$n+1=2^{a_{1}}3^{b_{1}}5^{c_{1}}$
$n+2=2^{a_{2}}3^{b_{2}}5^{c_{2}}$
$n+3=2^{a_{3}}3^{b_{3}}5^{c_{3}}$
....
$n+6=2^{a_{6}}3^{b_{6}}5^{c_{6}}$.

-Nếu $n+1 \ \vdots \ 5$ thì $n+6$ cũng chia hết cho 5 và $n+2; ...; n+5$ không chia hết cho 5
=> $c_{2}=c_{3}=..=c_{5}=0$. Hay
$n+2=2^{a_{2}}3^{b_{2}}$
$n+3=2^{a_{3}}3^{b_{3}}$
...
$n+5=2^{a_{5}}3^{b_{5}}$.
=> $1= 2^{a_{3}}3^{b_{3}}-2^{a_{2}}3^{b_{2}}$.
-Nếu $a_{3}<a_{2}=>b_{3}>b_{2}$.
Sau đó đưa thừa số chung ra thì sẽ có $a_{3}=b_{2}=0$ ( vô lí).
Tương tự cho các TH khác...Nói chung khá dài
Còn giả thiết của bài toán mình thấy dùng từ đầu mà. Thứ nhất là chổ chứng minh n và n+7 chia hết cho 7; không có số nào chia hết cho số nguyên tố p>7...
Cho mình nói thêm một câu nha, bạn với mình học chung một lớp...đúng không